幾類不同增長的函數(shù)模型

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1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型問題情景假如某公司每天向你投資10萬元,共投資30天.公司要求你給他的回報(bào)是:第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天,你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？閱讀課本95～97頁例1，邊閱讀邊思考下面的問題：【例1】假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問,你會(huì)選擇哪種投資方案

2、？在本問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？構(gòu)建數(shù)學(xué)探究一投資天數(shù)、回報(bào)金額解:設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一：方案二：方案三：在本問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？探究一上述的三個(gè)數(shù)學(xué)模型,第一個(gè)是常數(shù)函數(shù),另兩個(gè)都是遞增的函數(shù)模型,你如何對(duì)三個(gè)方案作出選擇？方法1:我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長情況：探究二請(qǐng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)增長情況進(jìn)行分析,方法是列表觀察或作出圖象觀察.x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元1400100.40.424002

3、0100.80.8340030101.61.6440040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.68400801051.251.294009010102.4102.41040010010204.8…………………3040030010214748364.8107374182.4根據(jù)表格中所提供的數(shù)據(jù),你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？三種方案每天回報(bào)表x42681012y20406080100120140o底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型

4、比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的函數(shù)有什么新的理解？你能通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？方法2：我們來作出三種方案的三個(gè)函數(shù)的圖象：1234567891011方案一4080120160200240280320360400440方案二103060100150210280360450550660方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8結(jié)論:①投資1~6天,應(yīng)選擇方案一;②投資7天,應(yīng)選擇方案一或二;③投資8~10天,應(yīng)選擇方案二;④投資11天(含

5、11天)以上,則應(yīng)選擇方案三.回報(bào)天數(shù)方案?累計(jì)回報(bào)表：方案一方案二方案三你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229300萬元解答:公司30天內(nèi)為你的總投資為:情景問題解答假如某公司每天向你投資10萬元,共投資30天.公司要求你給他的回報(bào)是:第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天,你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？=10737418.23≈1074(萬元).1074-300=774(萬元).實(shí)際應(yīng)用問題分析、聯(lián)想抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模

6、型解答數(shù)學(xué)問題審題數(shù)學(xué)化尋找解題思路還原(設(shè))(列)(解)(答)★解答例1的過程實(shí)際上就是建立函數(shù)模型的過程,建立函數(shù)模型的程序大概如下：【例2】某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？本問題涉及了哪幾類函數(shù)模型？本問題

7、的實(shí)質(zhì)是什么？·············一次函數(shù)模型實(shí)質(zhì):分析三種函數(shù)的不同增長情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，就是比較三個(gè)函數(shù)的增長情況．y=0.25xy=log7x+1,·············對(duì)數(shù)函數(shù)模型·············指數(shù)函數(shù)模型y=1.002x探究一①銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且部門銷售利潤一般不會(huì)超過公司總的利潤1000萬元,所以銷售利潤x可用不等式表示為____________.③依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金不超過利潤的25%,所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為___________

8、.②依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元,所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為_________.10≤x≤10000≤y≤50≤y≤25%x你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的條件嗎?探究二你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求嗎？獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),符合條件：(1)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元；(2)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%.因此,在區(qū)間[10,1