工程電磁場教案

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1、衢州學(xué)院教案課程名稱：工程電磁場課程類型：□理論課□理論、實踐課□實踐課總學(xué)時數(shù)：34周學(xué)時數(shù)：3授課教師：授課年級、專業(yè)、班級：授課學(xué)期：至學(xué)年第學(xué)期教材名稱：工程電磁場導(dǎo)論2016年9月10日授課內(nèi)容本課程緒論第零章矢量分析和場的概念0.1矢量的代數(shù)運算0.2場的基本概念0.3標(biāo)量場的梯度教學(xué)時數(shù)2授課類型課堂講學(xué)教學(xué)目標(biāo)《工程電磁場》課程的主要內(nèi)容及其學(xué)習(xí)方法、教學(xué)及考核方法；要求熟練掌握矢量的代數(shù)運算、場的基本概念、直角坐標(biāo)系中標(biāo)量場的梯度教學(xué)重點距離矢量、點積、叉積教學(xué)難點梯度的幾何與物理意義教學(xué)方法與手段多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合教學(xué)過程按以下內(nèi)容要點逐個講授：一、緒論1、課程的主要

2、內(nèi)容2、課程學(xué)習(xí)方法；3、教學(xué)及考核方法；二、矢量的代數(shù)運算1、矢量的代數(shù)運算（1）加減運算（2）單位矢量和數(shù)乘2、標(biāo)量積與矢量積（1）數(shù)乘運算（2）點乘運算（3）叉乘運算3、矢量的混合積三、場的基本概念1、標(biāo)量場引出標(biāo)量場的等值面方程2、矢量場引出矢量場的矢量線方程3、靜態(tài)場和時變場4、場點和源點的基本概念和相互關(guān)系四、標(biāo)量場的梯度1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的定義注意：此處重點引導(dǎo)學(xué)生理解梯度方向和大小的物理意義。（3）哈密爾頓算子的定義引入漢密爾頓算子有：則梯度可表示為：討論、練習(xí)與作業(yè)課后反思授課內(nèi)容第零章矢量分析和場的概念0.4矢量場的散度與旋度；0.5矢量積分定理教學(xué)時數(shù)2授課類型

3、課堂講學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求熟練掌握矢量場的散度與旋度；理解矢量場的通量與環(huán)量以及三個常用矢量積分定理和亥姆霍茲定理。教學(xué)重點散度與旋度意義及坐標(biāo)表達式；高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍茲定理的意義。教學(xué)難點散度與旋度的幾何與物理意義。教學(xué)方法與手段多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合教學(xué)過程按以下內(nèi)容逐個講授：一、矢量場的散度1、矢量場的通量通量是一個標(biāo)量。當(dāng)場矢量與曲面法線方向之間夾角為銳角時，ｄΦ＞０；當(dāng)場矢量與曲面法線方向之間夾角為鈍角時，ｄΦ＜０；當(dāng)場矢量與曲面法線方向垂直時，ｄΦ＝０若Φ＞０，則表示流出閉合面的通量大于流入的通量，說明有矢量線從閉合面內(nèi)散發(fā)出來。若Φ＜０，則表示流入閉合面的通量大于

4、流出的通量，說明有矢量線被吸收到閉合面內(nèi)。若Φ＝０，則表示流出閉合面的通量與流入的通量相等，說明矢量線處于某種平衡狀態(tài)。2、散度的定義應(yīng)用散度概念可以分析矢量場中任一點的情況。在Ｍ點，若ｄｉｖＡ＞０，則表明Ｍ點有正源；若ｄｉｖＡ＜０，則表明Ｍ點有負源。ｄｉｖＡ為正值時，其數(shù)值越大，正源的發(fā)散量越大；ｄｉｖＡ為負值時，其絕對值越大，表明這個負源吸收量越大。若ｄｉｖＡ＝０，則表明該點無源。如果在場中處處有ｄｉｖＡ＝０，則稱此場為無源場，或稱為無散場。3、散度的計算4、散度的運算5、高斯散度定理又稱為高斯-奧斯特洛格拉特斯基公式。它的意義在于給出了閉合曲面積分與體積分之間的等價互換關(guān)系。二、矢量場

5、的旋度1、矢量場的環(huán)量環(huán)量是描述矢量場特征的量，是一個標(biāo)量。由定義式可知，它的數(shù)值不僅與場矢量Ａ有關(guān)，而且與回路ｌ的形狀和取向有關(guān)。這說明Γ表示的是場矢量沿ｌ的總體旋轉(zhuǎn)特性。2、環(huán)量面密度取極限得到在Ｍ點的環(huán)量面密度。若極限存在，則環(huán)量面密度與法線方向有關(guān)，與Δl的形狀無關(guān)。環(huán)量面密度的大小反映了Ａ在Ｍ點繞en方向旋轉(zhuǎn)的強弱情況。它與取定的方向en有關(guān)。在空間的一點，方向en可以任意選取。隨著en方向的改變，環(huán)量面密度將連續(xù)變化。在環(huán)量面密度最大的方向上，場矢量的旋轉(zhuǎn)性最強。為了表述這種特性，引入旋度的概念。3、旋度的定義環(huán)量面密度是一個與方向有關(guān)的量，正如在標(biāo)量場中，方向?qū)?shù)與方向有關(guān)一樣

6、。 若在矢量場Ａ中的一點Ｍ處存在矢量Ｒ，它的方向是Ａ在該點環(huán)量面密度最大的方向，它的模就是這個最大的環(huán)量面密度，則稱矢量Ｒ為矢量場Ａ在點Ｍ的旋度，記為ｒｏｔＡ，且引導(dǎo)學(xué)生分析旋度的物理意義4、旋度的計算5、斯托克斯定理旋度在曲面法線方向的投影就是沿法線方向的環(huán)量面密度。將此面密度進行面積分就得到這個曲面上的環(huán)量，也就是矢量沿曲面邊界的線積分。 斯托克斯定理的意義在于給出了閉合曲線積分與面積分的等價互換關(guān)系。三、哈密爾頓算子的運算1、哈密爾頓算子的作用規(guī)則哈密爾頓算子是一個矢量形式的算子，具有微分運算和矢量運算的功能。它不是一個函數(shù)，也不是一個物理量，僅表示一種運算。只有作用在空間函數(shù)上才有意

7、義。用▽算子表示梯度、散度和旋度：2、拉普拉斯算子直角坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：格林公式：3、關(guān)于兩個算子的重要運算P334頁。四、亥姆霍茲定理空間區(qū)域V上的任意矢量場F，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定。亥姆赫茲定理表明，空間矢量場由他的散度和旋度唯一得確定。在后面的課程內(nèi)容中，針對電場、磁場和交變電磁場，重點研究散度和旋度。亥姆赫茲定理是研究電磁場理論的主線。討論、練習(xí)與作業(yè)課后