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《2015年高教社杯數(shù)學(xué)建模論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、基于最小二乘擬合和蒙特卡洛法實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)影子定位摘要本文基于太陽(yáng)高度角的相關(guān)原理，建立影子長(zhǎng)度與直桿長(zhǎng)度、緯度、積日和時(shí)角的函數(shù)關(guān)系，使用最小二乘擬合法、蒙特卡洛法、分類(lèi)篩選法、誤差修正法來(lái)實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)影子定位。對(duì)于問(wèn)題一，建立多元分析模型來(lái)分析影子長(zhǎng)度與緯度、積日、地方時(shí)間之間的變化規(guī)律。固定其中兩個(gè)變量，分析第三個(gè)變量與影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律并畫(huà)出天安門(mén)廣場(chǎng)直桿影子長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)。對(duì)于問(wèn)題二，建立最小二乘擬合參數(shù)模型，使用附件1的數(shù)據(jù)，得出直桿的地點(diǎn)可能為：北緯19度16分、東經(jīng)108度39分（中國(guó)海南?。暇?度39分、東經(jīng)102度
2、41分（南蘇門(mén)答臘）。對(duì)于問(wèn)題三，建立蒙特卡洛擬合參數(shù)模型，得出大量擬合參數(shù)，通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和分類(lèi)篩選，得出附件2中直桿的可能地點(diǎn)與日期為：北緯34度57分、東經(jīng)118度53分（江蘇連云港）、12月20日或12月22日；北緯37度14分、東經(jīng)119度31分（渤海）、12月21日；北緯33度14分，東經(jīng)115度49分（安徽阜陽(yáng)）、12月20日或12月22日。附件3中可能的地點(diǎn)與日期為：北緯46度25分、東經(jīng)119度39分（內(nèi)蒙古自治區(qū)）、12月20日或12月22日；北緯36度57分、東經(jīng)118度26分（山東臨沂）、12月21日；
3、北緯33度14分，東經(jīng)118度4分（江蘇宿遷）、12月20日或12月22日。對(duì)于問(wèn)題四，首先使用相似原理計(jì)算太陽(yáng)影子長(zhǎng)度，結(jié)合問(wèn)題二模型得出若干可能地點(diǎn)為：北緯39度31分、東經(jīng)109度04分（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）。然后建立誤差修正模型對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。得到修正后的若干可能地點(diǎn)為：北緯49度36分、東經(jīng)104度22分（蒙古色楞格）；北緯45度36分、東經(jīng)110度（蒙古賽音山達(dá)）；北緯48度21分、東經(jīng)110度（蒙古鄂嫩）。若日期未知，可應(yīng)用問(wèn)題三中的蒙特卡洛擬合模型得出若干可能地點(diǎn)與日期。關(guān)鍵詞：太陽(yáng)高度角最小二乘擬合蒙特卡洛法擬合
4、優(yōu)度誤差修正模型1一、問(wèn)題重述如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫(huà)出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門(mén)廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1
5、的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4．附件4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？二、問(wèn)題分析針對(duì)問(wèn)題一，建立多元分析模型來(lái)分析影子長(zhǎng)度L與緯度?、積日V、地方時(shí)間T之間的變化規(guī)律
6、。太陽(yáng)高度角?與赤緯角?、緯度?、時(shí)角t（t=
7、18015
8、?T）[1]之間有如下關(guān)系式；sin()??sin()?sin()?+cos()cos()cos(),??t?2????2(284V)??（???23.45sin）。由上可得L與?、V、T之間的函數(shù)關(guān)系式????3652L1?f(,,)?TV0為：L??((,,)f??TVsin())，固定其中兩個(gè)變量可得第三個(gè)變f(,,)?TV量與太陽(yáng)影子長(zhǎng)度L的函數(shù)關(guān)系式，分析第三個(gè)變量與影子長(zhǎng)度L的變化規(guī)律并畫(huà)出天安門(mén)廣場(chǎng)直桿影子長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)。2針對(duì)問(wèn)題二，建立最小二乘擬合參數(shù)
9、模型。附件1中的時(shí)間是北京時(shí)間而并非桿子所處的當(dāng)?shù)貢r(shí)間，設(shè)北京時(shí)間為T(mén)，T?T-a（a為時(shí)差）。在關(guān)系式002L1?f(,,)?TV0L?中未知參數(shù)為?，a，L，把影子長(zhǎng)度L與北京時(shí)間T導(dǎo)00f(,,)?TV入matlab中，用最小二乘法擬合參數(shù),運(yùn)用擬合優(yōu)度R（R越接近1，擬合newnew程度越好）檢驗(yàn)得出擬合參數(shù)?，a，L。由時(shí)差a可算出測(cè)量地點(diǎn)的經(jīng)度0a??(??120)，再結(jié)合緯度?可得到直桿的地點(diǎn)。運(yùn)用附件1中的數(shù)據(jù)結(jié)合該4模型可得出若干可能的地點(diǎn)。針對(duì)問(wèn)題三，建立蒙特卡洛隨機(jī)擬合參數(shù)模型。由于變量增加，擬合出來(lái)的參數(shù)
10、不唯一，故本文采取蒙特卡洛隨機(jī)擬合模型產(chǎn)生大量擬合參數(shù)，根據(jù)參數(shù)分布情況并結(jié)合擬合優(yōu)度挑選出符合實(shí)際情況的參數(shù)。在函數(shù)關(guān)系式2L1?f(,,)?TV0L?中，地方時(shí)間T?T-a（T為北京時(shí)間），分析可知在關(guān)系00f(,,)?TV式中未知參數(shù)為?,a,L,V，把L
