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《固體物理--費米面和金屬 9.3 能帶的計算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、9.3.1能帶計算的緊束縛法設在孤立原子的勢場中運動的電子基態(tài)為，是一個s態(tài)，則據(jù)緊束縛近似得到的電子一級近似能量為其中對每個自由原子的一個軌道，得出一個能帶；如果原子能級非簡并，對于N個原子，帶內(nèi)軌道數(shù)目2N個19.3.2維格納-賽茨法維格納和賽茨曾經(jīng)證明，至少對于堿金屬而言，在自由原子的電子波函數(shù)和晶體能帶結(jié)構(gòu)的近自由電子模型之間不存在矛盾在一個能帶的大部分范圍內(nèi)，能量對波矢的依賴關系可能接近自由電子的情形，但波函數(shù)不像一個平面波，電荷聚集在正離子實上，猶如在原子中那樣2布洛赫函數(shù)滿足波動方程由，我們有于是上述波動方程改寫為3在處，，具有晶格周期性；感受到離子實的作用，并在
2、離子實附近猶如自由原子的波函數(shù)對的解比一般的解容易得多，因為在處一個非簡并的解將具有晶體的全部對稱性這時可用來構(gòu)造近似解具有布洛赫的形式，但只有舍棄的項時，才是上述方程的解；一般作為微擾處理[習題8]4這樣因為已考慮到離子實的作用勢，上述函數(shù)比平面波函數(shù)更接近于真正的波函數(shù)；但這個近似解的能量對波矢的依賴完全和平面波一樣，因為滿足近似波函數(shù)的能量期待值為。函數(shù)通常能給出晶胞內(nèi)電荷分布的一個好的圖像5維格納和賽茨發(fā)展了一種簡單又相當精確的方法來計算鈉原子3s軌道和金屬鈉3s導帶的徑向波函數(shù)金屬鈉3s導帶中的維格納-賽茨波函數(shù)在原子的90%體積內(nèi)幾乎是常數(shù)，對于較高的，當解可以用近
3、似表示時，導帶波函數(shù)在大部分原子體積內(nèi)與平面波相似，但在離子實內(nèi)顯著增大且振蕩69.3.3內(nèi)聚能簡單金屬之所以相對于自由原子具有穩(wěn)定性，原因在于同自由原子的價電子基態(tài)軌道相比，晶體內(nèi)的布洛赫軌道的能量有所降低自由鈉原子的3s軌道的能量本征值-5.15eV與金屬鈉中的3s導帶波函數(shù)相應的軌道能量為-8.2eV，明顯低于自由原子的能量7周期方勢阱內(nèi)的電子基態(tài)()軌道能量當勢阱間距b(勢阱寬度a不變)變小時，能量降低；b/a值大時對應于分立的原子在金屬實際的原子間距下，其基態(tài)軌道的能量比孤立原子小很多（因為具有較低的動能）8基態(tài)軌道能量的降低將引起結(jié)合能的增加?；鶓B(tài)軌道能量的降低時波
4、函數(shù)邊界條件變化的結(jié)果自由原子：薛定諤邊界條件晶體：維格納-賽茨邊界條件如果用一球近似表示最小的維格納-賽茨原胞，則的波函數(shù)具有晶格的對稱性其中r0是球的半徑，球的體積等于原胞體積。對fcc和bcc結(jié)構(gòu)，這種球形近似還是不錯的9對于金屬鈉，作為一種粗略近似，導帶內(nèi)其他被充滿的軌道可以用近似波函數(shù)表示其費米能3.1eV；每個電子的平均動能是費米能的0.6倍，約為1.9eV；時，e0=-8.2eV，故電子平均能量而自由原子價電子的能量為-5.15eV；相對于自由原子，金屬鈉約有1.1eV(實驗值1.13eV)的能量降低而具有穩(wěn)定性109.3.4贗勢法在離子實之間的區(qū)域里，金屬中傳導
5、電子波函數(shù)的變化是平滑的，但在離子實處卻有復雜的波節(jié)結(jié)構(gòu)。在離子實區(qū)域內(nèi)，傳導電子波函數(shù)出現(xiàn)的波節(jié)被認為是由該函數(shù)與離子實電子波函數(shù)之間的正交性要求引起的在離子實外部區(qū)域，離子實對傳導電子作用相對較弱，因該勢場是僅僅帶一個正電荷離子實的庫侖勢，并且該勢將由于其他傳導電子的靜電屏蔽而顯著降低。該區(qū)域傳導電子波函數(shù)像平面波那樣平滑化11在離子實區(qū)域，空間任一處的能量可以用哈密頓算符作用于軌道波函數(shù)而計算出；對于外部區(qū)域，這種運算將給出接近自由電子動能的結(jié)果我們可以用有效勢能代替離子實區(qū)域中的真實勢能，在離子實之外有效勢能和真實勢能給出同樣的波函數(shù)。這種有效勢能常被稱為贗勢離子的有效
6、勢(贗勢)在離子實區(qū)域接近于零，這個結(jié)論稱為相消定理12就某個問題而言，贗勢不是唯一的，也不是精確的，但它非常好。對于空芯模型，甚至可以將非屏蔽贗勢在某一半徑Re內(nèi)取為0，即按第10章，此勢應被屏蔽，每個U(r)的傅里葉分量應除以電子氣的介電常量贗勢比真實勢弱得多，但在外部區(qū)域中這兩勢的波函數(shù)接近于全同13金屬鈉的贗勢：空芯模型，并由托馬斯-費米介電函數(shù)屏蔽14能帶結(jié)構(gòu)的計算僅涉及贗勢在倒格矢處的傅里葉分量。通常只要少數(shù)幾個系數(shù)的值就可以給出具有良好精度的能帶結(jié)構(gòu)這些系數(shù)有時從模型勢算出，有時通過試探性能帶結(jié)構(gòu)和光學測量結(jié)果之間的擬合導出。由第一性原理計算可給出好的U(0)值1
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