蘭州大學(xué)固體物理第9章金屬費米面課件.ppt

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1、第九章金屬費米面§1.費米面構(gòu)圖費米面是T=OK時電子填充的最高等能面,費米面附近的電子決定金屬的動力學(xué)性質(zhì),自由電子的費米面是球面,但晶體中的電子受周期勢場的作用,費米面就不再是球面,費米面的形狀很重要,若知道了費米面的形狀就知道了決定金屬動力學(xué)性質(zhì)的電子態(tài),費米面是研究金屬動力學(xué)性質(zhì)的指南。能帶構(gòu)圖法,顯示的是在波矢空間一定方向能量隨波矢的變化,同能帶構(gòu)圖法一樣,費米面也有三種構(gòu)圖法,顯示的是波矢空間T=OK時等能面的形狀,三種圖示法依據(jù)的基本原理仍然是:我們從自由電子的費米面出發(fā),即作空點陣近似下的三種費米面構(gòu)圖,知道了自由電子的費米面,把周期勢場作

2、為一種微擾,在區(qū)邊界上加一點修正,便可得到近自由電子模型的費米面。(一般金屬中的周期勢基本上是弱周期勢)1.自由電子費米面構(gòu)圖法我們以二維正方點陣為例,先畫BZ,一般至少要畫到第3BZ,費米球的半徑為kF,則晶體中的總電子數(shù)為:式中S代表每個初基晶胞的電子數(shù),a2是初基晶胞的體積,S/a2是初基晶胞中的電子濃度,對于二維正方點陣:2．費米面的簡約區(qū)圖要把表示同一個軌道的點連接起來,就要根據(jù)將第一ＢＺ以外的費米面的部分移回到第一ＢＺ中,得出費米面的簡約區(qū)圖。3．自由電子費米面的周期區(qū)圖把自由電子的簡約區(qū)圖加上適當(dāng)?shù)脑诓ㄊ缚臻g重復(fù)可得到自由電子費米

3、面的周期區(qū)圖，這樣第3BZ內(nèi)的簡約區(qū)圖上的四塊費米面就連接在了一起，成為一個花結(jié)型，此時費米面就成為完整的，在簡約區(qū)圖中代表同一軌道的分離點就連在一起了。4．近自由電子費米面主要考慮周期勢場為微擾對電子能量的影響，這些影響主要有：（1）區(qū)邊界上產(chǎn)生能隙自由電子的E（K）函數(shù)是拋物線，在弱周期勢場作用下，在區(qū)邊界上有能隙出現(xiàn)，能隙的大小取決于勢函數(shù)的付里葉分量的系數(shù)，由于能隙的出現(xiàn)，就會對外加恒定磁場下電子的運動規(guī)律產(chǎn)生影響。無能隙時電子在整個E(K)曲線上運動，產(chǎn)生能隙以后，電子的能量只能在同一能帶中變化，而不能跨越能隙，只能在同一能帶周期性地變化，在外

4、加恒定磁場下，能帶中的電子只能在同一能帶的等能面上運動。（2）由于周期勢場作微擾使得幾乎所有費米面都與區(qū)邊界正交。在區(qū)邊界上，曲線在區(qū)邊界處轉(zhuǎn)彎，由于Bravais點陣都有中心反演對稱性,BZ也有中心反演對稱性,即k與-k對應(yīng)的能量相等,且這是由于曲線的中心反演對稱性得到的。從函數(shù)的平移對稱性顯然應(yīng)有:而由（1）式應(yīng)有:既要(2)式成立,又要(3)式成立,顯然只有:在區(qū)邊界上,波矢沿垂直于區(qū)邊界的方向變化,能量將是不變化的,即等能面與區(qū)邊界正交。(3)周期勢場的作用將使費米面上的尖角部分鈍化(變圓滑)以二維正方點陣的第3能帶為例,在恒

5、定磁場下,自由電子費米面上的電子沿費米面運動,若區(qū)邊界上有能隙出現(xiàn),則電子只能在第3能帶的費米面上(即花結(jié)上)運動,在每一點電子的速度垂直于等能面,若花結(jié)的尖角不變園滑的話,電子的速度就不是唯一的。周期勢場的作用不僅使電子只能在一個能帶中運動,同時區(qū)邊界與費米面垂直,則必然使花結(jié)的尖角變得園滑,只有這樣才使電子在每一點有一個唯一的速度,否則在一個點就會有不止一個速度,因此尖角部位就一定要變得園滑些,而且有些費米面的小片可能在變得園滑的過程中消失.(4)費米面包圍的總體積決定于電子濃度,而于點陣作用的細節(jié)無關(guān),也就是說周期勢場只能改變費米面的形狀而不能改變體積:

6、根據(jù)以上四點,我們可以把自由電子費米面修正為近自由電子費米面。費米面的作圖可以歸納為下面的基本步驟：a.畫出BZ的擴展區(qū)圖，至少要畫三級BZ。b.根據(jù)給定的點陣類型及初基晶胞的價電子數(shù)算出費米波矢，在波矢空間的第1BZ以費米波矢kF為半徑按比例畫一個球。c.識別自由電子費米面落在各級BZ的各個部分，將屬于同一BZ（或同一能帶）的費米面的各部分平移適當(dāng)?shù)牡挂c陣矢量移回到簡約區(qū)中去，這樣就得到自由電子費米面的簡約區(qū)圖。d.然后修正為近自由電子的費米面，若需要周期區(qū)圖，只需把簡約區(qū)圖重復(fù)即可。5．Harrison（哈里森）構(gòu)圖法利用此圖一次便可得到

7、簡約區(qū)圖和周期區(qū)圖。基本方法是：（1）首先根據(jù)每個初基晶胞中的電子數(shù)算出費米波矢,并對給定的點陣畫出倒易點陣。（2）在倒易空間以倒易陣點為圓心，以費米波矢為半徑畫一個球。（3）判斷各BZ的軌道的原則是：至少是在一個球內(nèi)的任意點是屬于第1BZ中已被電子占據(jù)的軌道，或至少是被一個球覆蓋的區(qū)域是第1BZ中已被電子占據(jù)的軌道，至少是被兩個球覆蓋的區(qū)域是第2BZ中已被電子占據(jù)的軌道，至少是被三個球覆蓋的區(qū)域是第三BZ中已被電子占據(jù)的軌道，依次類推……。第nBZ的費米面是由這樣的邊界構(gòu)成，它把至少是由n個球所覆蓋的區(qū)域與n-1個球所覆蓋的區(qū)域分開。利用這種作圖方法，

8、一次可得簡約區(qū)圖和周期區(qū)圖?！?.電子