曲面積分與曲線積分

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1、第十章曲面積分與曲線積分第一節(jié)對弧長的曲線積分一問題的提出二對弧長曲線積分的概念三對弧長曲線積分的計算四對弧長曲線積分的應用五小結與思考判斷題(IntegraloversurfaceandIntegralovercurve)(Integralovercurveforarclength)7/25/20211一問題的提出實例:曲線形構件的質量分布均勻的線狀物體之質量(1)分割(3)求和(4)取極限分布不均勻的線狀物體之質量采用微元素法解決。(2)取點7/25/20212二對弧長的曲線積分的概念1定義(Conceptionofintegralovercurveforarclength)7

2、/25/20213曲線形物體的質量7/25/20214（1）弧長曲線積分存在的充分條件：（2）推廣注意：7/25/202153性質7/25/20216三對弧長曲線積分的計算方法定理(參數(shù)公式法）7/25/20217（1）公式推廣注意:（2）特殊情形7/25/202187/25/20219例1解7/25/202110例2解7/25/202111例3解由對稱性,知7/25/202112四對弧長曲線積分的應用(Applicationofintegralovercurveforarclength)7/25/202113例4解:如圖設置坐標系xy7/25/202114五小結與思考判斷題1、對

3、弧長曲線積分的概念2、對弧長曲線積分的計算3、對弧長曲線積分的應用7/25/202115思考判斷題（1）對弧長的曲線積分的定義中的符號可能為負嗎？（2）對弧長的曲線積分是否與曲線方向有關？7/25/202116