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《選修4-1幾何證明選講(理)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、選修④系列選修4-1幾何證明選講(理)課堂講義部課下作業(yè)部分備考方向定位考點(diǎn)層析沖關(guān)內(nèi)容要求考情分析ABC分析近幾年高考題目,可以發(fā)現(xiàn)本講高考命題有以下特點(diǎn):1.從內(nèi)容上看,與圓有關(guān)的切線、割線以及三角形問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題.2.從命題形式看,以基礎(chǔ)題目為主,難度不大,主要考查推理論證能力.相似三角形的判定和性質(zhì)定理√射影定理√圓的切線的判定與性質(zhì)定理√圓周角定理、弦切角定理√相交弦定理、割線定理、切割線定理√圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理√[??碱}型匯總][例1](2011·陜西高考)如圖,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,求BE的長(zhǎng).[例2]
2、(2011·淮安模擬)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,直線MN切⊙O于點(diǎn)C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE.[解]證明:(1)在△ABE和△ACD中,∵AB=AC,∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC,∵BD∥MN,∴∠EDC=∠DCN.∵直線是圓的切線,∴∠DCN=∠CAD.∴∠BAE=∠CAD.∴△ABE≌△ACD.(角、邊、角)[沖關(guān)智囊必備]知識(shí)溯源1.相似三角形的判定:(1)兩內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;(2)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.2.相
3、似三角形的性質(zhì):(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.(2)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)高的比以及對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比均與相似比相等.(3)相似三角形的面積比等于相似比的平方.方法技巧證明三角形相似的一般思路是:先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等;若只找到一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例;若找不到角對(duì)應(yīng)相等,就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例.易誤提醒在利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí),一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.[解](1)BE平分∠ABC;證明:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD.∵∠CAD
4、=∠EBC,∴∠ABC=2∠EBC.∴BE平分∠ABC.(2)連接EC,由(1)BE平分∠ABC,∴E是弧AC的中點(diǎn).∴AE=EC=6.又∠EBC=∠CAD=∠ADC,∴ED=BE=8.[??碱}型匯總][例7](2011·鹽城模擬)在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M,N,設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P.求證:AP·AN+BP·BM=AB2.[證明]作PE⊥AB于E,∵AB為直徑,∴∠ANB=∠AMB=90°∴P,E,B,N四點(diǎn)共圓,P,E,A,M四點(diǎn)共圓.AE·AB=AP·AN,①BE·AB=BP·BM,②①+②得AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM.即AP·AN+BP·BM=AB2.[例8]
5、(2011·宿遷模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:(1)∠AED=∠AFD;(2)AB2=BE·BD-AE·AC.[證明](1)連接AD.因?yàn)锳B為圓的直徑,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°,則A、D、E、F四點(diǎn)共圓.∴∠DEA=∠DFA.[沖關(guān)智囊必備]知識(shí)溯源1.相交弦定理:圓的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成兩段的積相等.2.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等.3.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線和一條切線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的等比中項(xiàng).方法
6、技巧與圓有關(guān)的比例線段關(guān)系,主要是指圓的切割線定理、割線定理、相交弦定理等,其定理的證明大多來(lái)自于相似三角形的性質(zhì).因此,在解題過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)擊此圖進(jìn)入課下作業(yè)部分