王靜－幾何直觀論文

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1、運(yùn)用幾何直觀成就精彩課堂一一探究幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用渝北金港國際實(shí)驗(yàn)小學(xué)王靜【內(nèi)容摘要】幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的核心概念Z-,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。運(yùn)用幾何直觀在幫助學(xué)生理解概念、明晰算理、探索解決問題的策略等方面收到較好的教學(xué)效果?！娟P(guān)鍵詞】幾何直觀數(shù)學(xué)教學(xué)2011版《全口制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了與課程目標(biāo)和內(nèi)容有關(guān)的六個(gè)核心概念，在原來的基礎(chǔ)上對核心概念有了新的補(bǔ)充，幾何直觀就是新的核心概念Z-,對它的理解與認(rèn)識是很好的實(shí)施數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。所謂幾何直觀，主要

2、是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)屮發(fā)揮著不可替代的作用，而且對于其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也有廣泛而深遠(yuǎn)的影響。一、運(yùn)用幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生畫圖分析的習(xí)慣。在口常教學(xué)屮，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。教學(xué)中，既要注重引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，又要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用圖形直觀描述、分析和解決問題的過程，并逐步養(yǎng)成借助

3、圖形直觀展開數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。例如，在教學(xué)“植樹問題''時(shí)，教師提出問題“在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，要多少棵樹苗？"，學(xué)生猜想4棵，5棵，3棵。老師追問“一個(gè)問題怎么會有這么多個(gè)答案？你想用什么辦法來驗(yàn)證你的答案是否正確呢？”學(xué)生馬上想到畫直觀圖幫助解決問題。接下去的時(shí)間通過學(xué)生畫圖后全班交流展示，出現(xiàn)三種不同情況，如下圖所示，兩端都植可以栽5果、一端植樹可以栽4棵、兩端不植可以栽3棵。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三種圖式，從而形象、直觀的解決了這一問題。兩端栽樹一端栽數(shù)兩端不栽棵樹=間隔數(shù)+1棵樹

4、=間隔數(shù)+1棵樹=間隔數(shù)-1205+1二5（棵）20*5二4（棵）a20-5-1二3（棵）二、運(yùn)用幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。從小學(xué)生的思維特點(diǎn)看，他們以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。因此，在解決實(shí)際問題時(shí)，教師要善于運(yùn)用幾何直觀，幫助學(xué)生分析，理解題意，形象地反映和揭示思考、討論問題的思路，幫助學(xué)生更好地探索解決問題的策略，使復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題。例如，學(xué)生遇到以下問題，從左數(shù)小明排在第6,第右數(shù)他排在第8,這一排一共有多少人？學(xué)生很容易算成14人。于是，老師可以通過畫圖講解：xxxxx小

5、明xxxxXXX,使學(xué)生明確8+6把小明多數(shù)了一次，實(shí)際人數(shù)應(yīng)該是8+6-1=13（人）。這樣，學(xué)生真正體會幾何直觀對尋求解決思路帶來的益處，感受到示意圖既簡潔又形象的特性，能為解決問題提供清晰的思路，讓學(xué)生產(chǎn)生對圖示語言的好感和畫圖的愿望，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何直觀'‘的意識。三、運(yùn)用幾何直觀，提高學(xué)生動手操作能力。學(xué)生在動手動腦的過程屮，往往會迸發(fā)出意想不到的思維火花，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力得到了提高，更有利于學(xué)生的發(fā)展。在小學(xué)階段，我們常用的手段就是動手操作，動手操作的目的就是要建立概念的表象。而這

6、一活動在人腦海屮形成的表象和圖形很相似，它都有具體的成像。比如，在二年級教學(xué)兩位數(shù)加法時(shí)，我們借助計(jì)數(shù)器，讓學(xué)生進(jìn)行撥珠，20+34等于多少呢？學(xué)生先在計(jì)數(shù)器上撥出20,然后在十位上撥3顆，個(gè)位上撥4顆，學(xué)生很直觀得出結(jié)果是54。這樣，不僅讓學(xué)生理解了加法的意義，也讓學(xué)生理解了豎式計(jì)算的過程，就是將個(gè)位與個(gè)位上的數(shù)相加，十位與十位上的數(shù)相加，并且將這一算理與口算的思路結(jié)合起來，即20+30=50,50+4=54。這樣，學(xué)生在能手操作活動屮將計(jì)算方法從抽象上升到幾何直觀思維。再如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，由

7、于因數(shù)和倍數(shù)是數(shù)論的開始，比較抽象。在以往的教學(xué)中，我們往往忽視幾何直觀的作用，只是讓學(xué)生熟記相關(guān)概念，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)覺得枯燥乏味，理解困難，達(dá)不到融會貫通的程度，體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性Z美。其實(shí)，可以巧借幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生尋求找因數(shù)的方法，形象化解找因數(shù)的難點(diǎn)。用12個(gè)大小相同的小正方形擺成一個(gè)長方形，并用乘法算式表示出擺法。學(xué)生想到三種擺法，如下圖。方法一：每行1個(gè)，擺12行，1X12=12。每行12個(gè)，擺1行，12Xl=12o方法二每行2個(gè)，擺6行，2X6=12。每行6

8、個(gè)，擺2行，6X2=12。方法三:每行3個(gè)，擺4行，3X4=12。每行4個(gè)，擺3行，4X3=12。通過學(xué)生看擺法找因數(shù)，一對一對地找出了12的因數(shù)有:1,12,2,6,3,4o如圖：這樣的教學(xué)，從只關(guān)注思維的單一性轉(zhuǎn)移到數(shù)與形結(jié)合的多種策略上來，利用幾何直觀，學(xué)生形象地感受到找一個(gè)數(shù)的因數(shù)與擺長方形Z間的關(guān)系：擺圖形的過程正好是找因數(shù)的過程；擺法的有限決定了因數(shù)個(gè)數(shù)的有限（擺法只有3種，12的因數(shù)就只能找出3對）。這樣，將抽象的因數(shù)找法，化