高考新教材試題研究--高考新教材試題研究

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1、高考新教材試題研究(三)湛江市中學(xué)數(shù)學(xué)教研會(三)導(dǎo)數(shù)1.(2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷))設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線)，=f(x)7T在點(diǎn)P(x0,/(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,-],則P到曲線〉，=/(兀)對稱軸距離的取值范圍為(B)A.[0丄]B.

2、0,丄]C.[0,1—1]D.[0,1字1]a2a2a2a2.(南京市2003年高考數(shù)學(xué)模擬試卷)若曲線JX)=X4-X在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=O，則點(diǎn)P的他標(biāo)為(C)(A)(1,3)(

3、B)(-1,3)(C)(1,0)(D)(-1,0)°153..(開封市2003屆高三年級第一次質(zhì)量檢測)\\^y=x-x^+,在點(diǎn)M(1,—一)處72^72的切線方程是(D)A.3兀+2y-2=0B.3x+2y+2=04..(2003年鄭州市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測題)已知f(x)=ax3+3x2+2^f7(―1)=4,則a的值等于(B)A.19TD.13T5.(2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷))(本小題滿分12分)已知a>^n為正整數(shù).(I)設(shè)y=(x-a)",證明yr=

4、n(x-a)n~[;(II)設(shè)f?M=xn-(x-a)n,對任意n'a,證明/'”卜】(n+1)>(n+l)/w(n).證明：(I)因?yàn)?x—a)"(-ay-kxk,A=O所以)心工血(-d)-y￡料C辭(T)I占=n{x-ay-k=0k=0(II)對函數(shù)fn(x)=xn-(x-a)n求導(dǎo)數(shù)：ftl(x)=nxn~l-n(x-a)H~所以九'(n)=心"j-a-G)"j]?當(dāng)兀na>0時(shí)J；(x)〉O..?.當(dāng)x>a時(shí),fn(x)=xn-(兀-a)n是關(guān)于兀的增函數(shù).因此，當(dāng)〃>a時(shí),(料+l

5、)n-(/24-1-aY>nn-(n-a)n????九「⑺+1)=⑺+1)2+1)"-5+1-ay]>s+1)("-s-a)”)>(n+1)(n(n一a)N_1)=(?+l)fn(n).即對任意n>a,fn+l(w+1)>(n4-l)fn(w).5.(2003年南京市高三第二次質(zhì)量檢測卷)(木小題滿分12分)已知實(shí)數(shù)ghO,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(xgR)有極大值32.(I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)求函數(shù).fd)的單調(diào)區(qū)間.解(I)/(x)=axy-4ax2+4ax,:.fx)=?>ax2

6、-?>ax+^a=a(3x-2)(x-2).2令廣(X)=0,得兀=—或2.???函數(shù)/(x)=ax(x-2)2(xg/?)有極大值32,2???/⑵=(),.??/⑴在兀二一時(shí)取得極大值.232/(-)=—6/=32.解得a=27.??.廣(兀)=27(3兀-2)(兀-2).32722?當(dāng)兀v—時(shí),fr(x)>0,當(dāng)一0,得兀v—或x〉2.

7、22???函數(shù)/(兀)的單調(diào)增區(qū)間是(-00,-),(2,+00)；單調(diào)減區(qū)間是(一,2).(注：單調(diào)增區(qū)間中間如冇“U”扣一分)5.(2003年南京市高三第三次質(zhì)量檢測卷)(木小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=x4-4x3+ox2-1在區(qū)間［0,1)單調(diào)遞增,在區(qū)間［1,2)單調(diào)遞減.(I)求Q的值；(II)若點(diǎn)A(xoJUo))在函數(shù)/⑴的圖彖上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x=的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)/W的圖象匕(I)是否存在實(shí)數(shù)4使得函數(shù)g(x)=bx2-的圖象與函數(shù)滄)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請求

8、出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.解：(I)由函數(shù)fx)=x4-4x3+ax3-},在區(qū)間［0,1)單調(diào)遞增，在區(qū)間［1,2)單調(diào)遞減,（2分）x=1時(shí)，/⑴取得極大值…??廣⑴=0.廣（兀）=4x3-12x2+lax,.?.4—12+2q=0=>q=4.（4分）(II)點(diǎn)AgJOo))關(guān)于兀=啲對稱點(diǎn)B坐標(biāo)為(2-x0,/(x0)),(6分)/(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x())?-1=(2-x0)2［(2-x0)-2］2-1=卅一4卅+4x()一1=/(x0).

9、(8分)???點(diǎn)A關(guān)于直線x=啲對稱點(diǎn)3也在函數(shù)/*(兀)的圖象上.(9分)(III)函數(shù)g(x)=bx2-啲圖象與函數(shù)f⑴的圖象恰冇3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程*_4_?+4兀2_1=bx2-1恰有3個(gè)不等實(shí)根，（10分）x4-4x3+4x2-=bx2-1=>%4+4x3+（4-/?）%2=0,???兀=0是其中一個(gè)根，（12分）（14分）/.方程/-4x+(4-/?)=0有兩個(gè)非0不等實(shí)根.???b>0且b豐4.△=16—4（4—5）〉0,2—20.(22)(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市200