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1、第五章頻域分析法用時(shí)域分析法分析和研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)謀差最為直觀和準(zhǔn)確，但是，川解析方法求解高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)往往I?分困難。此外，由于高階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能之間沒(méi)令明確的函數(shù)關(guān)系，因此不易看出系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不能滿足生產(chǎn)上要求的性能指標(biāo)時(shí)，很難提出改善系統(tǒng)性能的途徑。木章介紹的頻域分析法是研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法，是在頻域內(nèi)應(yīng)川圖解分析法評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的一種工程方法。頻率特性可以由微分方程或傳遞函數(shù)求得，還町以川實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。頻域分析法不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地揭示系統(tǒng)的時(shí)域
2、性能，它能方便的顯示出系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并可以進(jìn)一步指明如何設(shè)計(jì)校正。第一節(jié)頻率特性對(duì)于線性定常系統(tǒng)，若輸入端作用一個(gè)止弦信號(hào)u(f)=Usincot(5—1)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)也為正弦信號(hào)，且頻率與輸人信號(hào)的頻率相同，即y(t)=Ysm(cot+(p)(5—2)u(t)和y(t)雖然頻率相同，但幅值和相位不同，并且隨著輸入信號(hào)的和頻率3的改變,兩者Z間的振幅與相位關(guān)系也隨Z改變。這種基于頻率3的系統(tǒng)輸入和輸出z間的關(guān)系稱Z為系統(tǒng)的頻率特性。B($)不失一般性，設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)可以寫成如下形式G(s)=竺=型=
3、B(s)=如'U(5)($+門)(S+$)…(S+幾)(5—3)戶1式中B(s)——傳遞函數(shù)G(s)的m階分子多項(xiàng)式，s為復(fù)變量；A(s)傳遞函數(shù)G(s)的n階分母多項(xiàng)式(n^m)；一刃，一卩2，???，一幾_傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn),這些極點(diǎn)可能是實(shí)數(shù)，也可能是復(fù)數(shù),對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)采說(shuō)，它們都應(yīng)該有負(fù)的實(shí)部。山式(5—1),正弦輸入信號(hào)u(t)的拉氏變換為(查拉氏變換表)小、UcoUco($+jco)(s一jco)□(滬7(5—4)+69~輸出信號(hào)y(t)的拉氏變換為Y(s)=U(s)G(s)將式(5—3)、式(5—4)代人上式得UcoJ=1
4、上式可改寫成(利用部分分式法)y(5)=——!—+——=—+——!—+——二—+…+——-—S+j(0S-jcoS+P1S+〃2s+幾上式中卬衛(wèi)2，*上2,待定系數(shù)，它們均可用留數(shù)定理求出。是共扼復(fù)數(shù)。將式(5—5)兩邊取拉氏反變換，可得y(t)=axe~iwt+a2ej0>t+ble~p't+b2e~P2t+…+仇嚴(yán)'(t>0)a2(5-5)其中①和a2(5—6)對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng),由于極點(diǎn)一戸…，-幾都具有負(fù)實(shí)部,所以當(dāng)t—時(shí),都將衰減到零。這時(shí)輸出信號(hào)y(t)只由式(5—6)屮的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)決定，即穩(wěn)態(tài)輸出y(8)為(5—7)y(oo)
5、=+a2el(ot?K?????、一■-???一^■??一???■???%■■???(5—8)r-式中G(j3)和G(-js)都是復(fù)數(shù)，可以用極坐標(biāo)形式表示為G(-jco)=G(-jco)ej^l=
6、G(溝)嚴(yán)心伽)j(5—9)將式(5—8)、式(5—9)代入式(5—7)得=UG(jco丿
7、sinj/yf+ZG(jco丿］=Ysin(cot+(p)(5-10)式中Y=UGUeo^(p=ZG(j^)式(5-10)表明，線性定常系統(tǒng)在止弦輸人信號(hào)^)=Usincot的作用下，穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)y(8)仍是與輸入信號(hào)相同頻率的正弦信號(hào)，只是振幅
8、與相位不同，輸出信號(hào)y(<-)的振幅丫是輸入信號(hào)振幅u的"°奶倍，相位移為9、G(0
10、0(Q)=ZG(」e)M(
11、Q)和0(")合起來(lái)稱為系統(tǒng)的頻率特性。由式(5-9)可知，“(丿奶和丿可以由g(z)來(lái)統(tǒng)一表示，即(5-11)G(jco)=G(jcoeiAG{j(a}=Mgco)還可以用直角處標(biāo)形式來(lái)表示G(je)=R(co)+jI(e)式中尺⑺)—丿的實(shí)部，它也是3的函數(shù)，稱為實(shí)頻特性；S—G(je)的虛部，同樣也是3的函數(shù)，稱為虛頻特性。從上分析可知，若將傳遞函數(shù)中的S以j3代替，就得到頻率特性。UP：G（s）L&,可以證明，這個(gè)結(jié)論對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）都是成立的。所以，如已知系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)，只要用j3置換其中的s,就
12、可以得到該系統(tǒng)（或壞節(jié)）的頻率特性。反過(guò)來(lái)看，如杲能用實(shí)驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)（或元部件）的頻率特性，乂給確定系統(tǒng)（或元部件）的傳遞函數(shù)提供了依據(jù)。系統(tǒng)頻率特性的表示方法很多，其本質(zhì)上都
