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1、數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）富裕縣第二中學(xué)楊麗麗上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？溫故知新ABCD平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角相等。1.對邊：2.對角：如下圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F分別在OB、OD上，當(dāng)點E、F滿足什么條件時，AE=CF？ABCDOEF探究:在ABCD中，不相鄰的兩個頂點之間的線段稱為對角線，即AC和BD。已知對角線AC和BD相交于點O，若將ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)1800，觀察它和原平行四邊形重合嗎？OABCD（C）（A）（B）（D）結(jié)論:平行四邊形的對角線互相
2、平分進一步觀察，OA與OC，OB與OD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小試牛刀1、如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，那么圖中的全等三角形有（）對A.1B.2C.3D.4ADBCOD2、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是_________.ODBAC●1＜AD＜9小試牛刀小試牛刀3、在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周長是多少？說明理由？（2）△ABC與△DBC的周長哪個長，長多少？ABDCO解題過程解題過程解：（1）△BOC的周長是21CM理由∵四邊形ABCD是平行四
3、邊形∴BO=BD=×14=7CMOC=AC=×8=4CM又BC=10CM∴△BOC的周長為：BO+OC+BC=7+4+10=21CM即：△BOC的周長是21CM返回（2）△DBC的周長長，長6CM，理由：由平行四邊形性質(zhì)可知：AB=DC，又∵AC=8CM，BD=14CM∴AC4、邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，AD=CB，OA=OC，又AB+CB+CD+AD=60（AB+OA+BO）-（CB+OC+BO）=8AB+BC=30AB-BC=8∴AB=19CM，AC=11CM小試牛刀4、如圖，ABCD的周長為60CM，對角線AC和BD相交于點O,△AOB的周長比△BOC的周長長8CM,求AB、BC的長？ADBCO∴解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD=10,AD=BC=8∵AC⊥BC∴ΔABC是直角三角形∴AC===6∵OA=OC∴OA=AC=3∴S=BC·AC=8×6=48ABCD如圖:四邊形ABCD是平行四邊形AB=10
5、,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的長及ABCD的面積。典例講解ABC智力比拼如圖ABCD中對角線AC長為10CM，∠1=300，AB=6CM，則SABCD=。A30CM2DCAB1E返回FBCDEABF如圖ABCD的周長為20CM，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=2CM，DF=3CM，求SABCD解：設(shè)AB=X，BC=Y2(X+Y)=202X=3YX=6Y=4SABCD=2X=12CM2解:設(shè)AB=X則BC=10-X∴2X=3(10-X)∴X=6∴SABCD=2X=12CM2∴B如圖ABCD的周長為20CM，由鈍角頂點D向
6、AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=2CM，DF=3CM，求SABCDCDEABF返回CDOEFAB如圖所示：已知ABCD和EBFD的頂點A、E、F、C在一條直線上，求證：AE=CFC證明：連接BD，交AC于點O∵四邊形ABCD，EBFD是平行四邊形，∴AO=CO，OE=OF∴AO-OE=CO-OF∴AE=CF如下圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F分別在OB、OD上，當(dāng)點E、F滿足什么條件時，AE=CF？ABCDOEF條件也可以如下幾種：OE=OF或E、F是OB、OD的中點或AE∥BF解：BE=DF時，AE=CF；理由如下：∵四邊形ABC
7、D是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∵∠2=∠1∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE=CF12ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系并說明理由。ABCDOEF●●●1234大顯身手解：OE=OF理由：在ABCD中ABCD∴∠1=∠2，∠3=∠4又OB=OD∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OE=OFABCDOEF●●●1234●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說
8、明理由。變一變●●●●在上述問題中,若將直線EF繞點
