2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

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1、2020高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）如果函數(shù)y＝ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（　　）A．B．C．D．2．（5分）拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為（　　）A．B．C．8D．﹣83．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx＝，則tan2x等于（　?。〢．B．﹣C．D．﹣4．（5分）設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　?。〢．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）5．（5分）O是平

2、面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　?。〢．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心6．（5分）函數(shù)，x∈（1，+∞）的反函數(shù)為（　?。〢．，x∈（0，+∞）第21頁（共21頁）B．，x∈（0，+∞）C．，x∈（﹣∞，0）D．，x∈（﹣∞，0）7．（5分）棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（　?。〢．B．C．D．8．（5分）設(shè)a＞0，f（x）＝ax2+bx+c，曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y＝f（x）對稱軸

3、距離的取值范圍為（　　）A．[0，]B．[0，]C．[0，

4、

5、]D．[0，

6、

7、]9．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則

8、m﹣n

9、等于（　　）A．1B．C．D．10．（5分）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F（，0），直線y＝x﹣1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，則此雙曲線的方程是（　　）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝111．（5分）已知長方形的四個項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到

10、CD．DA和AB上的點(diǎn)P2．P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（x4，0），若1＜x4＜2，則tanθ的取值范圍是（　?。〢．（，1）B．（，）C．（，）D．（，）12．（5分）棱長都為的四面體的四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（　　）第21頁（共21頁）A．3πB．4πC．3D．6π二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）在的展開式中，x3的系數(shù)是　?。ㄓ脭?shù)字作答）14．（4分）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號

11、的轎車依次應(yīng)抽取　　輛、　　輛、　　輛．15．（4分）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有　　種．（以數(shù)字作答）16．（4分）對于四面體ABCD，給出下列四個命題①若AB＝AC，BD＝CD，則BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD．其中真命題的序號是　　．（寫出所有真命題的序號）三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）在三種產(chǎn)品，合格率分別是0.

12、90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率．（精確到0.001）18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．19．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱AA1＝2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（Ⅱ）求點(diǎn)A1到平面AED的距離．第2

13、1頁（共21頁）20．（12分）已知常數(shù)a＞0，向量＝（0，a），＝（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以+λ為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以﹣2λ為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點(diǎn)E、F，使得

14、PE

15、+

16、PF

17、為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（12分）已知a＞0，n為正整數(shù)．（Ⅰ）設(shè)y＝（x﹣a）n，證明y′＝n（x﹣a）n﹣1；（Ⅱ）設(shè)fn（x）＝xn﹣（x﹣a）n，對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．22．（14分）設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x2，C上

18、的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜a）．從C上的點(diǎn)Q