3、344［考點(diǎn)要求］本題主要考杳向暈的處標(biāo)運(yùn)算和基本計算技能、及拋物線的基本性質(zhì)，并體現(xiàn)了對綜合能力考查的要求.略解從AB與x軸垂直這一特殊位置來考慮，易得A、B的處標(biāo)分別是A(丄,1),B(丄1),所——13以，OAOB=——1=——?44例4（2003年新課程卷）O是平而上一定點(diǎn)，AsB.C是平而上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿ARAT足。PS5鬲+髙）’心,+8）,則點(diǎn)P的軌跡淀通過AABC的（）（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心［考點(diǎn)要求］本題主要考查對抽象的向暈符號的理解能力、平血向暈為實(shí)數(shù)的乘積的意義及向量加法的幾何意義.AD分析與解木題解題的關(guān)鍵是理解數(shù)學(xué)符號上二及AB髙的意義一
4、分別表示在向量MAC方向上的單位向-一ABAC量i和丿?（如圖1所示），所以絲-+W二所表示的是以單AB\AC位向量7和了為鄰邊的菱形的對角線（與ABC的內(nèi)角ABACADAT,ARAT的平分線心線），所以期而+髙）仏因此，由。（鬲+帰）可知,點(diǎn)P的軌跡一定通過AABC的內(nèi)心.從上而4道高考題不難發(fā)現(xiàn)：向量內(nèi)容的高考命題對能力的要求不斷提高體現(xiàn)了《考試說明》素提出的“考査基礎(chǔ)知識的同時，注意考査能力”的原則.1.重視與解析幾何內(nèi)容的綜合，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計試題山于向量具有數(shù)形兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)，從而使得向量成為“在知識網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計試題”的很好載體，從2001年至2003年的高考新課程
5、卷來看，除了直接考查平面向量外，已經(jīng)逐步顯現(xiàn)出將向量與求曲線的軌跡方程、向量與三角函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行學(xué)科內(nèi)綜合的這一命題改革的趨勢.例5（2002年新課程卷）平而直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1）,B（-1,3）,(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-ll=O(C)2x-y=Q(D)x+2y-5=0若點(diǎn)C滿足OC=aOA+/3OB,其中a,0wR,且a+0=l,則點(diǎn)C的軌跡方程為（）.［考點(diǎn)要求］本題主要考查向量的慕木概念，共線向量的棊礎(chǔ)知識以及軌跡方程的求法.略解木題源自與人教社高一（下）數(shù)學(xué)教材P.k）7例5,由例5的結(jié)論可知，點(diǎn)C的軌跡是直線AB,通過
6、計算，易得直線AB的方程為x+2），-5=0,故選D.此外，本題也可以按下而的方法戌接求解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,y),并依據(jù)題意，得到(兀,y)=a(3,1)+0(—1,3)=(4q—1,3—2q),即尸3亠消去“’得點(diǎn)A是軌跡方程為*+2y60.例6(2002年新課程卷)已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),民：P使MP?MN,PM?PN,NM?NP成公差小于零的等差數(shù)列.(I)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？(II)若點(diǎn)P朋標(biāo)為(兀0，兒),記&為而與顧的夾角，求tan/［考點(diǎn)要求］木題主要考查向量的數(shù)量積，二次曲線和等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，以及綜合分析和解決問題的能力.略解(I)設(shè)點(diǎn)P(x,y
7、),分別計算出MP?MN,PM?PN,NM?NP,由題意，得點(diǎn)P的{22X+丁所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為惻心、、療為半徑的右半惻.x>0.PM-P2V1r(II)由題意，得cos0=^=^^^=I?由(I)知，xog(O,a/3］,IPMIIPNI』4-xf1171cosP=iw(—」］，即^e［0,—).23例7(2003年新課程卷)己知實(shí)數(shù)a〉0,向量：=(0衛(wèi))，：=(1,0).經(jīng)過原點(diǎn)O以c+Ai為方向向量的XL線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,d)以7-2/1
