例談高考向量內(nèi)容的命題趨勢

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1、例談高考向量內(nèi)容的命題趨勢￡12000年，江西、山西和天津三省市高考進(jìn)行高屮新課程考試以來，向最等新增內(nèi)容的試題一直是高中師牛關(guān)注的熱點(diǎn)之一.從4年來的高考試題來看，向量部分的試題正在逐步地進(jìn)行改革，突出體現(xiàn)了以下兩個(gè)命題改革的趨勢：1.從以對平面向量的基本性質(zhì)、基本運(yùn)算的考查為主，逐步過渡到重視考查對抽象的向量符號的理解能力、及靈活解決問題能力近幾年來，對平面向量的能力要求逐年上升，逐步實(shí)現(xiàn)了從“以知識立意命題”向“以能力立意命題”的轉(zhuǎn)變.例1(2000年新課程卷)設(shè)2、孑、:是任意的非零平而向量，且相互不共線，則%1{a-b}'C-{c-a)'b

2、=0;%1d一bcci—b;③??c)?°-(c?Q)?為不與e垂直;是真命題的冇(④(3a+2b)?(3a—Zb)=9a-4b中,(A)①，②(B)②，③(C)③，④(D)②，④以及基本運(yùn)算技能.則向量2b-a的處標(biāo)是(［考點(diǎn)要求］本題主要考查平面向最的性質(zhì)和運(yùn)算法則，例2(2001年卷，文史)若向量?=(3,2)J=(0,-l),(A)(3-4)(B)(-3,4)(C)(3,4)(D)(-3-4)［考點(diǎn)要求］本題主要考杳向量的處標(biāo)運(yùn)算和基本計(jì)算技能.例3(2001年新課程卷)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)0,拋物線y2=2x^H焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則OAOB=

3、().(A)-43(B)--(C)3(D)-34［考點(diǎn)要求］本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和棊木計(jì)算技能、及拋物線的基本性質(zhì)，并體現(xiàn)了對綜合能力考杳的要求.略解從AB與x軸垂宜這一特殊位置來考慮，易得A、B的坐標(biāo)分別是A(丄,1),B(丄,-1),所22■‘?13以，OAOB二——1=--.44例4（2003年新課程卷）O是平面上一定點(diǎn)，4、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿ADAT足"5+2（荀+髙），go,+00）,則點(diǎn)P的軌跡-淀通過WC的（）（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心［考點(diǎn)要求］本題主?？疾閷Τ殄璧南蛄糠柕睦斫饽芰Α⑵矫嫦蛄颗c實(shí)數(shù)的乘積的

4、意義及向量加法的兒何意義.分析與解本題解題的關(guān)鍵是理解數(shù)學(xué)符號亠及AB荀的意義一分別表示在向量SAC方向上的單位向-一ABAC量i和j（如圖1所示），所以絲所表示的是以單AB\AC位向量7和｝為鄰邊的菱形的對角線（與AABC的內(nèi)角ABAC（0）垂心OAPATARAr的平分線心線），所必麗+髙）叢因此，由”5+期鬲+忌）可知,點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心.從上面4道高考題不難發(fā)現(xiàn)：向量內(nèi)容的高考命題對能力的要求不斷提高體現(xiàn)了《考試說明》素提出的“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注意考杳能力”的原則.1.重視與解析幾何內(nèi)容的綜合，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)

5、試題由于向量具有數(shù)形兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)，從而使得向量成為“在知識網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)試題”的很好載體，從2001年至2003年的高考新課程卷來看，除了直接考查平面向雖:外，已經(jīng)逐步顯現(xiàn)出將向量與求曲線的軌跡方程、向最與三角函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行學(xué)科內(nèi)綜合的這一命題改革的趨勢.例5（2002年新課程卷）平而肓角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1）,B（-1,3），(A)(兀一l)2+(y-2)2=5(B)3兀+2y—11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0若點(diǎn)C滿足OC=aOA+（3OB,其中，且a+0=l,則點(diǎn)C的軌跡方程為（）.［考點(diǎn)要求］木題主要考查向量的

6、基本概念，共線向量的基礎(chǔ)知識以及軌跡方程的求法.略解本題源H與人教社高一（下）數(shù)學(xué)教材P.I07例5,由例5的結(jié)論可知，點(diǎn)C的軌跡是直線AB,通過計(jì)算，易得直線AB的方程為x+2y-5=0,故選D.此外，本題也可以按下面的方法直接求解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,y),并依據(jù)題意,得到(兀，刃=a(3,l)+0(_l,3)=(4a_l,3_2a),即x=4a-l,消去Q,得點(diǎn)A是軌跡方程為x+2y-5=0.y=3-2a.例6(2002年新課程卷)已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(l,0),R點(diǎn)、P使MP?MN,PM?PN,NM?NP成公差小于零的等差數(shù)列.(I)點(diǎn)卩

7、的軌跡是什么1111線？(II)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(兀。，兒)，記0為顧與顧的夾角，求tan〃?［考點(diǎn)要求］本題主要考杳向量的數(shù)量積，二次1111線和等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，以及綜合分析和解決問題的能力.略解(I)設(shè)點(diǎn)P(x,y),分別計(jì)算出MP?MN,PM?PN,NM?NP,由題意，得點(diǎn)P的軌跡方程是［"+*=3,所以，點(diǎn)p的軌跡是以原點(diǎn)為闘心、、存為半徑的右半関.x>0.PM-PA?1r(II)由題意，得=二I?［Il(I)知，xog(O,>/3］,PM\PNj4-x021171cos^=^^=e(-,l］,即處［0,—).23例7(2003年新課程

8、卷)已知實(shí)數(shù)。>0,向flc=(O,6Z),7=(1,0).經(jīng)過原點(diǎn)O以7+力為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(