例談中考圖形旋轉(zhuǎn)的命題趨勢(shì)

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1、例談中考圖形旋轉(zhuǎn)的命題趨勢(shì)湖北省襄樊市第七中學(xué)（441021）曾慶豐“圖形的旋轉(zhuǎn)”是新課程中的新增內(nèi)容，在各省市屮考屮占有相當(dāng)?shù)谋戎?隨著課程改革的進(jìn)一步深入，近年來(lái)，各省市中考圖形旋轉(zhuǎn)試題的命制又表現(xiàn)出以下新趨勢(shì).一、由單一趨向綜合新課程考試之初，中考圖形旋轉(zhuǎn)試題往往是以考查旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和判定力主的基本解答題.隨著新課程考試的深入，以旋轉(zhuǎn)為裁體并融全等、四邊形、相似、三角函數(shù)、圓等初中主體知識(shí)為一體的動(dòng)態(tài)兒何題,正逐漸成為近年來(lái)中考幾何壓軸題的常見(jiàn)形式.例1（2008沈陽(yáng)）已知：如圖1所示，在△ASC和中，AB=AC,AD=AEtZBAC=ZDAEf且點(diǎn)凡A￡＞在一條直線上，連接BE，CD

2、，M，N分別為BE，CD的巾點(diǎn).（1）求證：?BE=CD,②AAM/V是等腰三角形.（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將AADE繞點(diǎn)4按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180,其他條件不變，得到圖2所示的圖形.清直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在閣2屮延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)求證：△PSD⑺解析：（1）由=，AD=AE,ABAC=ZDAE，得△ABE是由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZBAC得到.所以△故BE=CD.因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是對(duì)應(yīng)邊BE、CD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M、N是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AM=AN,即△AMN是等腰三角形.（2）同理（1）,結(jié)論仍然成立；（3）若設(shè)旋轉(zhuǎn)角=a，則=a.而AB

3、=AC,AD=AE，AM=AN,所以Z1=Z2=Z3=18Q因?yàn)閆PDB=Z2,所以Z1=ZPDB=Z3.所2以^PBD與^AMN是兩個(gè)底角相等的等腰三角形，故爾.【評(píng)注】題（1）的問(wèn)①源于課本一道習(xí)題，命題者將原來(lái)的等邊三角形改為等腰三角形，但M題的本質(zhì)卻沒(méi)變；M②則是M①的自然延伸，主要考查旋轉(zhuǎn)的判定及性質(zhì)；題（2）將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想.由于圖2比較復(fù)雜，考生分析起來(lái)有一定的難度，求解（識(shí)圖）的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這其中包括對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)三角形及相互之間的關(guān)系.2由形趨向數(shù)形結(jié)合坐標(biāo)兒何問(wèn)題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的

4、雙重身份，是考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的很好載體.將旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系相結(jié)合是近年來(lái)屮考平標(biāo)幾何M題的一個(gè)新亮點(diǎn).例2（2008沈陽(yáng)）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系巾，矩形ABOC的邊SO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1,OB=yf3,矩形ABOC繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到矩形EFOD.點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡>,拋物線;y=or2+Z?x+c過(guò)點(diǎn)兒￡,D.(1)判斷點(diǎn)￡是否在y軸上，并說(shuō)明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在X軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，0為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在

5、拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)2的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.簡(jiǎn)析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A、E是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)AO,則ZAOE=60°.而tanZ1=V,所以Z1=30g，故ZBOE=900,即點(diǎn)￡在^軸上;(2)因?yàn)辄c(diǎn)C、D是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以ZCOD=60°.過(guò)點(diǎn)D作DH丄x軸于點(diǎn)H，則ZDOH=30°0H=yl0D2-DH2=—,2脈-2OD=~2).由OE:OA=aMb2+OB2=2,得E(0,2).又A(-,1),由A、E、D三點(diǎn)的坐標(biāo)可求拋物線的解析式為:825人丄9v=——xx+2；?99(3)P,(0,2),Q'd，2)，22(V3,2)；P2(-V3,2),e3(-^73,2),G

6、4(V3,2).(過(guò)程ooo略)【評(píng)注】本題的(1)、(2)問(wèn)看似簡(jiǎn)單，但要表述淸楚并不容易，需要考生對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及分析旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的方法(抓對(duì)應(yīng))有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí).把此題與例1同時(shí)放在同一份屮考試卷屮，雖說(shuō)有“知識(shí)考查重復(fù)”之嫌，但命題者的“良苦用心”可見(jiàn)一斑！“突出《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增內(nèi)荇的考查，支持課改，引導(dǎo)師生加強(qiáng)新增內(nèi)容的研究”.3由明顯趨向隱蔽試題表面并看不出旋轉(zhuǎn)信息，卻隱含了圖形旋轉(zhuǎn)的必備條件，需要考生根據(jù)題意去挖掘、尋找旋轉(zhuǎn)閣形，主要考杏學(xué)生靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.例3(2008河北)如圖4,AABC的邊BC在直線/上，AC丄fiC，且AC二BC;AEFP的邊也在直線/上

7、，邊￡廠與邊AC重合，且EF=Ft.(1)在圖4中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將沿直線/向左平移到圖5的位置時(shí)，交AC于點(diǎn)(3,連結(jié)BQ.猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3)將沿直線/向左平移到圖6的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連結(jié)AP，BQ.你認(rèn)為(2)屮所猜想的與的數(shù):W:關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不