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《數(shù)學(xué)未解之謎》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、天使和惡魔天使和惡魔在一個(gè)無限大的棋盤上玩游戲。每一次，惡魔可以挖掉棋盤上的任意一個(gè)格子，天使則可以在棋盤上飛行1000步之后落地；如果天使落在了一個(gè)被挖掉的格子上，天使就輸了。問題：惡魔能否困住天使（在天使周圍挖一圈厚度1000的坑）？這是Conway大牛的又一個(gè)經(jīng)典謎題。經(jīng)常閱讀這個(gè)Blog的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，Conway大牛的出鏡率極高。不過這一次，Conway真的是傷透了不少數(shù)學(xué)家的腦筋。作為一個(gè)很"正常"的組合游戲，天使與惡魔的問題竟然一直沒能得到解決。目前已經(jīng)有的結(jié)論是，如果天使每次只能移動(dòng)一步，惡魔一定能獲勝。不過，天使只要能每次飛兩步，似乎就已經(jīng)很無敵了。當(dāng)然，魔鬼的
2、優(yōu)勢也不小——它不用擔(dān)心自己"走錯(cuò)"，每多挖一個(gè)坑對于它來說都是有利的。話說回來，Conway本人似乎仍然相信天使能贏——他懸賞了1000美元征求惡魔必勝的證明，但只懸賞了100美元征求天使必勝的證明。Gilbreath猜想從小到大依次列出所有的質(zhì)數(shù)： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,... 求出相鄰兩項(xiàng)之差： 1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,... 現(xiàn)在，再次求出所得序列中相鄰兩項(xiàng)之差，又會(huì)得到一個(gè)新的序列： 1,0,2,2,2,2,2,2,4,... 重復(fù)對所得序列進(jìn)行這樣的操作，我們還可以依次得到 1,2,0,0,0,0,
3、0,2,... 1,2,0,0,0,0,2,... 1,2,0,0,0,2,... 1,2,0,0,2,... 大家會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的規(guī)律：每行序列的第一個(gè)數(shù)都是1?！ ∧橙?，數(shù)學(xué)家NormanL.Gilbreath閑得無聊，在餐巾上不斷對質(zhì)數(shù)序列求差，于是發(fā)現(xiàn)了上面這個(gè)規(guī)律。Gilbreath的兩個(gè)學(xué)生對前64419行序列進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律始終成立。1958年，Gilbreath在一個(gè)數(shù)學(xué)交流會(huì)上提出了他的發(fā)現(xiàn)，Gilbreath猜想由此誕生?！ ∵@個(gè)規(guī)律如此之強(qiáng)，很少有人認(rèn)為猜想不成立。1993年，AndrewOdlyzko對10000000000000以內(nèi)的
4、質(zhì)數(shù)（也就是346065536839行）進(jìn)行了檢驗(yàn)，也沒有發(fā)現(xiàn)反例?！ 〔贿^，這一看似簡單的問題，幾十年來硬是沒人解決。3x+1問題從任意一個(gè)正整數(shù)開始，重復(fù)對其進(jìn)行下面的操作：如果這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，把它除以2；如果這個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則把它擴(kuò)大到原來的3倍后再加1。序列是否最終總會(huì)變成4,2,1,4,2,1,…的循環(huán)？這個(gè)問題可以說是一個(gè)"坑"——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，于是數(shù)學(xué)家們紛紛往里面跳；殊不知進(jìn)去容易出去難，不少數(shù)學(xué)家到死都沒把這個(gè)問題搞出來。已經(jīng)中招的數(shù)學(xué)家不計(jì)其數(shù)，這可以從3x+1問題的各種別名看出來：3x+1問題又叫Collatz猜想、Syracuse問題
5、、Kakutani問題、Hasse算法、Ulam問題等等。后來，由于命名爭議太大，干脆讓誰都不沾光，直接叫做3x+1問題算了。3x+1問題不是一般的困難。這里舉一個(gè)例子來說明數(shù)列收斂有多么沒規(guī)律。從26開始算起，10步就掉入了"421陷阱"：26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,…但是，從27開始算起，數(shù)字會(huì)一路飆升到幾千多，你很可能會(huì)一度認(rèn)為它脫離了"421陷阱"；但是，經(jīng)過上百步運(yùn)算后，它還是跌了回來：27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,364,182,91,
6、274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734,1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,433,1300,
7、650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,…隨機(jī)01串的最長公共子序列如果從數(shù)字序列A中刪除一些數(shù)字就能得到數(shù)字序列B，我們就說B是A的子序列。例如，110是010010的子序列，但不是001011的子序列。兩個(gè)序列的"公共子序列"有很多，其中最長的那個(gè)就叫做"最長公共子序列"。隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)長度為n的01序列，其中數(shù)字1出現(xiàn)的概率是p，數(shù)字0出現(xiàn)的概率是1-p。用Cp(n
