直方圖均衡化

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1、算法經(jīng)典算法下面以一幅3*2像素的簡單圖片（圖C）為例，來說明灰度直方圖均衡化的算法。（圖C）圖C的直方圖：注意看百分位(Percentile)這一項(xiàng)。一般軟件的百分位是當(dāng)前色階的像素?cái)?shù)量÷總像素?cái)?shù)量，而Photoshop不同，Photoshop顯示的是當(dāng)前色階與前面色階的所有像素?cái)?shù)量÷總像素?cái)?shù)量。因此圖C色階為100時(shí)的百分位就是(3+2)/6=5/6=83.33%，這個(gè)百分位其實(shí)就是我們要求的灰度值(范圍0~1)，把它轉(zhuǎn)換成0~255的范圍，要再乘255。求出每個(gè)色階的百分位之后，再乘255，就可以求出與其對

2、應(yīng)的灰度值來。色階數(shù)量出現(xiàn)頻率百分位255*百分位根據(jù)每個(gè)色階的色階->255*百分位的對應(yīng)關(guān)系組成一個(gè)灰度映射表，然后根據(jù)映射表來修改原來圖片每個(gè)像素的灰度值。對于圖C，用128替換50，用212替換100，用255替換200。這樣，灰度直方圖的均衡化就完成了。直方圖均衡化是灰度變換的一個(gè)重要應(yīng)用，它高效且易于實(shí)現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于圖像增強(qiáng)處理中。圖像的像素灰度變化是隨機(jī)的，直方圖的圖形高低不齊，直方圖均衡化就是用一定的算法使直方圖大致平和。均衡化處理后的圖象只能是近似均勻分布。均衡化圖象的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大了，但其本質(zhì)是

3、擴(kuò)大了量化間隔，而量化級別反而減少了，因此，原來灰度不同的象素經(jīng)處理后可能變的相同，形成了一片的相同灰度的區(qū)域，各區(qū)域之間有明顯的邊界，從而出現(xiàn)了偽輪廓。如果原始圖像對比度本來就很高，如果再均衡化則灰度調(diào)和，對比度降低。在泛白緩和的圖像中，均衡化會合并一些象素灰度，從而增大對比度。均衡化后的圖片如果再對其均衡化，則圖像不會有任何變化?；叶戎狈綀D均衡化的算法，簡單地說，就是把直方圖的每個(gè)灰度級進(jìn)行歸一化處理，求每種灰度的累積分布，得到一個(gè)映射的灰度映射表，然后根據(jù)相應(yīng)的灰度值來修正原圖中的每個(gè)像素。經(jīng)典的直方圖均衡

4、化算法可能存在以下一些不足：1.輸出圖像的實(shí)際灰度變化范圍很難達(dá)到圖像格式所允許的最大灰度變化范圍。2.輸出圖像的灰度分布直方圖雖然接近均勻分布,但其值與理想值1/n仍有可能存在較大的差異,并非是最佳值。1.輸出圖像的灰度級有可能被過多地合并。由于灰度的吞噬也易造成圖像信息的丟失。為此人們提出了許多改進(jìn)的直方圖均衡算法，詳細(xì)內(nèi)容請參閱本文末尾提供的參考資料。公式要寫論文的同學(xué)可能需要用數(shù)學(xué)的方式來描述，下面我把前面講的內(nèi)容概括成公式，以供參考。概率密度函數(shù)(PDF)為了計(jì)算方便，我們需要將直方圖歸一化，即把灰度范

5、圍由0~255變?yōu)?~1。歸一化后的直方圖其實(shí)就是一個(gè)概率密度函數(shù)(PDF,probabilitydensityfunction)，均衡化就是令概率密度為1。我們用Pr(r)來表示原圖像的PDF，用Ps(s)表示均衡化之后的PDF，r、s分別代表均衡化前后的灰度值，r,s∈[0,1]。根據(jù)概率論的知識，可得出：公式中，T(rk)來表示原圖像的第k個(gè)灰度級的轉(zhuǎn)換函數(shù)?！票硎究偤汀！苙j/N表示0~j個(gè)灰度級的像素?cái)?shù)量總和與像素總數(shù)的比值，也就是前面講過的百分位(當(dāng)前色階與前面色階的所有像素?cái)?shù)量÷總像素?cái)?shù)量)?！芇r

6、(rk)表示第0~k的灰度級出現(xiàn)概率累積相加。因?yàn)閟是歸一化的數(shù)值(s∈[0,1])，要轉(zhuǎn)換為0~255的顏色值，需要再乘上255，即S=∑Pr(rk)*255。這個(gè)轉(zhuǎn)換公式也被稱為圖像的累積分布函數(shù)(CDF,cumulativedistributionfunction)。彩色算法彩色的直方圖均衡化其實(shí)就是對圖像某個(gè)或多個(gè)顏色通道進(jìn)行灰度直方圖均衡化運(yùn)算，常見的有以下幾種方法：統(tǒng)計(jì)所有RGB顏色通道的直方圖的數(shù)據(jù)并做均衡化運(yùn)算，然后根據(jù)均衡化所得的映射表分別替換R、G、B通道顏色值。分別統(tǒng)計(jì)R、G、B顏色通道的直

7、方圖的數(shù)據(jù)并做均衡化運(yùn)算，然后根據(jù)R、G、B的映射表分別替換R、G、B通道顏色值。用亮度公式或求RGB的平均值的方式計(jì)算亮度通道，然后統(tǒng)計(jì)亮度通道的直方圖的數(shù)據(jù)并做均衡化運(yùn)算，然后根據(jù)映射表分別替換R、G、B通道顏色值。直方圖均衡化：直方圖表示數(shù)字圖像中每一灰度級與其出現(xiàn)頻數(shù)的的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，用橫坐標(biāo)表示灰度級，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)。直方圖就能給出該圖像的概貌性描述，例如圖像的灰度范圍、每個(gè)灰度級的頻數(shù)和灰度的分布、整幅圖像的亮度和平均明暗對比度等，由此可得出進(jìn)一步處理的重要依據(jù)。直方圖均衡化的思想是把原圖的直方圖變換為均

8、勻分布的形式，這樣就增加了像素灰度值的動(dòng)態(tài)范圍，從而達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對比度的效果。大多數(shù)自然圖像由于其灰度值分布集中在較窄的范圍之內(nèi)，引起圖像細(xì)節(jié)不夠清楚。采用直方圖修正后可使圖像的灰度間距拉大或使灰度均勻分布，從而增大了反差，使圖像細(xì)節(jié)清楚，達(dá)到增強(qiáng)的目的。其主要實(shí)現(xiàn)算法如下：設(shè)256個(gè)灰度級出現(xiàn)的概率為：Pk＝Nk/N=0，1，…,255式中，Pk表示第k個(gè)灰度級出現(xiàn)