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1、第二章標(biāo)量衍射理論光波是電磁波，其傳播過程滿足電磁波波動方程。當(dāng)遇到障礙物時(shí)，光波會發(fā)生衍射。電磁波是矢量波，嚴(yán)格電磁場衍射理論必須考慮其電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的矢量性。一定條件下，可以不考慮電磁場矢量各個(gè)分量之間的聯(lián)系，電磁波矢量方程可以寫為分量方程（標(biāo)量方程）——光波作為標(biāo)量處理標(biāo)量衍射理論條件：（1）衍射孔徑比光波長大得多;（2）觀察點(diǎn)距離衍射孔足夠的遠(yuǎn)。光波傳播理論發(fā)展歷史1678年惠更斯提出“子波”概念——惠更斯原理1818年菲涅爾發(fā)展惠更斯原理，指出“子波”是相干的，提出惠更斯-菲涅爾原理1882年，基爾霍夫利用格林定理，通過求解電磁場波動方程，導(dǎo)出嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式
2、——基爾霍夫標(biāo)量衍射理論?；鶢柣舴蜓苌淅碚摮霭l(fā)點(diǎn)——點(diǎn)光源發(fā)出的球面波是光波傳播的基元函數(shù)空間任意一點(diǎn)電場或磁場分量在無源區(qū)滿足的標(biāo)量波動方程，,式中為拉普拉斯算子。為電磁波傳播速度。波動方程為線性方程，滿足該波動方程的基本解的線性組合都是方程的解。球面波和平面波都是波動方程的解。任何復(fù)雜的光波都可以用球面波和平面波的組合表示，它們的解也都滿足波動方程。2.1光波的數(shù)學(xué)描述2.1.1光波場的復(fù)振幅單色光波場：寫為復(fù)指數(shù)形式：與空間位置有關(guān)的部分：U(P)稱為光波場中P點(diǎn)的復(fù)振幅。包涵了P點(diǎn)光振動的振幅和相位。它與時(shí)間無關(guān)。利用復(fù)振幅表示的光振動：P點(diǎn)光強(qiáng)度：2.1.2球面波的
3、復(fù)振幅任何復(fù)雜光波場都可以看作許多點(diǎn)光源的集合，它所發(fā)出的光波就是球面波的疊加。當(dāng)光波場為非相干場時(shí)，點(diǎn)光源互不相干，它們發(fā)出的光波疊加為光強(qiáng)度疊加。當(dāng)光波場為相干場時(shí)，光場的疊加為光波復(fù)振幅的疊加。點(diǎn)光源發(fā)出的光波為球面波，研究球面波的復(fù)振幅表示是非常重要的。球面波的復(fù)振幅對于單色發(fā)散球面波當(dāng)點(diǎn)光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)：r為觀察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離：會聚球面波：若點(diǎn)光源位于空間任意一點(diǎn)，其球面波復(fù)振幅形式不變，此時(shí)有坐標(biāo)系幾何示意圖光學(xué)中一般考慮的是某一給定平面的光場分布，如衍射物平面和觀察平面的光場分布。點(diǎn)光源光波場近似設(shè)光源位于平面，觀察面位于其中，r可以寫為：當(dāng)x-y平面上只考慮
4、一個(gè)對S點(diǎn)張角不大的區(qū)域，有：點(diǎn)光源光波場近似利用二項(xiàng)式展開，并略去高階項(xiàng)，有稱為傍軸近似將上面r的表達(dá)式代入球面波復(fù)振幅表達(dá)式，則發(fā)散的球面波在x-y平面上的復(fù)振幅說明：分母中r直接用z1替代，而指數(shù)項(xiàng)中r由于波長λ極小，很大，上式中第二項(xiàng)不能省略點(diǎn)光源光波場相位因子和復(fù)振幅X-y平面上相位稱為球面波的二次相位因子其相位軌跡方程：為同心圓環(huán)簇。光源位于原點(diǎn)，且傍軸近似條件下的發(fā)散球面波復(fù)振幅為2.1.3平面波的復(fù)振幅平面波也是光源最簡單的一種形式。平面波的特點(diǎn)是等相位面是平面。在各向同性介質(zhì)中，等相面與傳播方向垂直，各點(diǎn)的振幅為常數(shù)。點(diǎn)光源發(fā)出的光波經(jīng)透鏡準(zhǔn)直，或者把點(diǎn)光源
5、移到無窮遠(yuǎn)，可以近似獲得平面波平面波的復(fù)振幅在確定的直角坐標(biāo)系中，若平面波傳播方向的方向余弦為則沿方向傳播的單色平面波，點(diǎn)處產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為式中a表示常數(shù)振幅，方向余弦之間存在著下述關(guān)系：平面波的復(fù)振幅平面波復(fù)振幅表達(dá)式可以寫為：令x-y平面上的復(fù)振幅分布可以表示為：平面波等相線平面波等相位線方程——直線方程。2.1.4平面波空間頻率平面波的空間頻率是信息光學(xué)中常用的基本物理量．深入理解這個(gè)概念的物理含義是很重要的首先研究波矢量位于xz平面內(nèi)的簡單情況，考慮平面波空間頻率等相位線方程為復(fù)振幅在xy平面上周期分布的空間周期，可以用相位差的兩相鄰等相位線的間距X表示則有x方
6、向的空間頻率用表示單位：1/mm等相位線平行于y軸，可以認(rèn)為沿y方向的空間周期因此y方向的空間頻率平面波空間頻率傳播方向余弦為(cosα,0)的單色平面波在x-y平面上的復(fù)振幅分布可用x，y方向的空間頻率來表示：由空間頻率與傳播方向余弦之間的對應(yīng)關(guān)系，我們可將上式看成傳播方向余弦為的單色平面波。任一傳播方向的平面波在傳播方向余弦為的一般情況下，x-y平面上的等相位線是一些平行斜線。X-y平面上沿x方向和y方向的復(fù)振幅分布都是周期變化的，其周期空間X和Y分別為相應(yīng)的空間頻率分別為任一傳播方向的平面波空間頻率表示x-y平面上的復(fù)振幅分布代表了一個(gè)傳播方向余弦為的單色平面波。我們的
7、不是某一個(gè)平面上而是整個(gè)空間光場分布，可以類似地定義沿z方向的空間頻率有由有注意空間頻率的概念同樣可以描述其它物理量如光強(qiáng)度的空間周期分布，但它們有不同的物理含義。對于非相干照明的平面上的光強(qiáng)分布，也可以通過傅里葉分析利用空間頻率來描述。但空間頻率不再和單色平面波有關(guān)，也就不再對應(yīng)沿某一方向傳播的平面波復(fù)振幅分布的空間頻譜表示在x-y平面上光場分布，在相干照明下，利用傅里葉變換，復(fù)振幅分布可表示成式中是的頻譜。上式表明，可以看做無數(shù)指數(shù)基元疊加而成的，疊加時(shí)任一確定頻率的指數(shù)基元權(quán)重是，這些指數(shù)基元在物
