標(biāo)量衍射理論.ppt

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1、第二章標(biāo)量衍射理論本章主要研究內(nèi)容基爾霍夫衍射理論衍射的角譜理論菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射透鏡的傅里葉變換性質(zhì)2.1基爾霍夫衍射理論惠更斯－菲涅爾原理與基爾霍夫衍射公式惠更斯－菲涅爾原理與疊加積分相干光場在自由空間傳播的平移不變性相干光場在自由空間傳播的脈沖響應(yīng)表述：任何時刻的波面上的每一點(diǎn)都可作為發(fā)射子波的波源，各自發(fā)出球面子波。其后任一時刻所有子波波面的包絡(luò)面形成整個波動在該時刻的新波面。2.1.1惠更斯—菲涅耳原理與基爾霍夫衍射公式不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、位相等物理量對衍

2、射結(jié)果作定量描述。優(yōu)點(diǎn)：①可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。②可由已知波面求另一時刻的波面。一惠更斯原理惠更斯－菲涅耳原理目的：以子波相干疊加的方法對衍射結(jié)果進(jìn)行定量描述。研究方法：單色點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波波面為?，波面半徑為R，光波傳播空間內(nèi)任意一點(diǎn)P的振動應(yīng)是波面?上發(fā)出的所有子波在該點(diǎn)振動的相干疊加。菲涅耳子波干涉說(1818):子波間應(yīng)當(dāng)互相干涉,并且應(yīng)當(dāng)考慮不同方向子波的差異.—惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理:波陣面上任意未受阻擋的點(diǎn),產(chǎn)生一個與原波頻率相同的子波.此后空

3、間任何一點(diǎn)的光振動是這些子波疊加的結(jié)果.其數(shù)學(xué)表述為:常數(shù)幅相因子傾斜因子球面子波表達(dá)式源點(diǎn)光擾動U(P0)ds:球面子波的振幅相干疊加觀察點(diǎn)(場點(diǎn))復(fù)振幅球面子波源惠更斯－菲涅耳原理（續(xù)）原波陣面源點(diǎn)處的面元法線場點(diǎn)源點(diǎn)到場點(diǎn)的距離所考慮的傳播方向與面元法線的夾角源點(diǎn)成功:可計算簡單孔徑的衍射圖樣強(qiáng)度分布.局限:難以確定K(q).無法引入-p/2的相移dsreKPUcPUjkr)()()(0qòS=惠更斯－菲涅耳原理（續(xù)）三基爾霍夫衍射公式方法：將光場當(dāng)作標(biāo)量處理，只考慮電場的一個橫向分量的標(biāo)

4、量振幅，而假定其它分量也可以用同樣的方法處理，忽略電磁場矢量間的耦合特性，稱之為標(biāo)量衍射理論。標(biāo)量衍射理論適用條件：（1）衍射孔徑比波長大得多（2）觀察平面遠(yuǎn)離孔徑平面主要研究問題：研究光源P0發(fā)出的球面波照明無限大的不透明屏上的孔，計算孔徑右邊空間衍射場中某點(diǎn)Q的場值－－小孔衍射問題基爾霍夫的貢獻(xiàn)：1.給出了傾斜因子2.給出了常數(shù)C的具體形式三、基爾霍夫衍射公式1.格林定理令U(P)和G(P)為位置坐標(biāo)的兩個任意的復(fù)值函數(shù)，并令S為包圍體積V的封閉曲面。若U(P)和G(P)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)都

5、是單值的，并在S內(nèi)和S上連續(xù)，則有——格林定理其中基爾霍夫衍射公式1.格林定理（續(xù)）這一定理是標(biāo)量衍射理論的主要基礎(chǔ)。但是，只要慎重地選擇格林函數(shù)G和封閉曲面S，才能直接應(yīng)用于衍射問題?；鶢柣舴蜓苌涔?.亥姆霍茲-基爾霍夫積分定理令觀察點(diǎn)為P0，并令S包圍P0點(diǎn)的任意封閉曲面。如何用封閉曲面S上的波動值來表示在P0點(diǎn)的波動。設(shè)U(P,t),G(P,t)滿足波動方程，且有相同的頻率,并設(shè)函數(shù)U(P),G(P)都滿足亥姆霍茲方程，代入到格林定理的左邊，得P0SVS?基爾霍夫衍射公式2.亥姆霍茲-基

6、爾霍夫積分定理（續(xù)）P0SVS?選擇函數(shù)G為由P0點(diǎn)向外發(fā)散的單位振幅的球面波，于是在任一點(diǎn)P1出，G值為r01表示有P0指向P1的矢量的長度。G函數(shù)在P0點(diǎn)不連續(xù)。要使用格林定理，G在V內(nèi)必須連續(xù)。選擇如圖的積分體積V為介于S和S?之間的體積，而積分曲面是復(fù)合曲面S'=S+S??；鶢柣舴蜓苌涔?.亥姆霍茲-基爾霍夫積分定理（續(xù)）P0SVS?設(shè)P1是位于S‘上的任一點(diǎn)，則基爾霍夫衍射公式2.亥姆霍茲-基爾霍夫積分定理（續(xù)）P0SVS?那么——亥姆霍茲-基爾霍夫積分定理三、基爾霍夫衍射公式3.基

7、爾霍夫衍射公式無限大的不透明平面屏，其上有一個開孔∑，用點(diǎn)光源P0照明，并設(shè)∑的線度?滿足Q點(diǎn)的光場復(fù)振幅為三、基爾霍夫衍射公式3.基爾霍夫衍射公式（續(xù)）確定三個面上的U和?U/?n.對于S2面，r=R，三、基爾霍夫衍射公式3.基爾霍夫衍射公式（續(xù)）因此，在S2面上的積分為索末菲輻射條件：在輻射場中三、基爾霍夫衍射公式3.基爾霍夫衍射公式（續(xù)）通過上述討論可知P為∑上任一點(diǎn)，r0是P0與P間的距離，則三、基爾霍夫衍射公式3.基爾霍夫衍射公式（續(xù)）——基爾霍夫衍射公式惠-菲原理基爾霍夫衍射公式基爾

8、霍夫邊界條件3基爾霍夫衍射公式（續(xù)）在單色點(diǎn)光源照明平面孔徑的情況下:∑PnP0Qrr0常數(shù)幅相因子1/jl自動出現(xiàn)，K(q)函數(shù)形式確定2.1.2惠更斯－菲涅爾原理與疊加積分∑PnP0Qrr02.1.2惠更斯－菲涅爾原理與疊加積分（續(xù)）2.1.3相干光場在自由空間傳播的平移不變性∑PnP0Qrr02.1.3相干光場在自由空間傳播的平移不變性（續(xù)）2.1.3相干光場在自由空間傳播的平移不變性（續(xù)）2.1.4相干光場在自由空間傳播的脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)表達(dá)式為其中2.1.4相干光場在自由空間傳播的脈沖