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《 2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測浙江版專題4.3簡單的三角恒等變換（講）含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（浙江版）第四章三角函數(shù)與解三角形第03講簡單的三角恒等變換---講1.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明.3.高考預(yù)測：（1）和（差）角公式；（2）二倍角公式；（3）和差倍半的三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用.（4）對于三角恒等變換，高考命題主要以公式的基本運用（正用、逆用、變用）、計算為主，其中多以與角的范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識結(jié)合考查.4.備考重點：(1)掌握和差倍半的三角函數(shù)公式；
2、(2)掌握三角函數(shù)恒等變換的常用技巧.知識點1．兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.變形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?ta
3、nαtanβ)；.函數(shù)f(α)＝acosα＋bsinα(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一確定．【典例1】（2019·江西高考模擬（文））如圖，點A為單位圓上一點，點A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點B(-，)則cos=()A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得：故選A【總結(jié)提升】三角公式化簡求值的策略(1)使用兩角和、差及倍角公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”．(2)使用公式求
4、值，應(yīng)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用．(3)使用公式求值，應(yīng)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用．【變式1】（2019·四川高考模擬（理））已知，，則()A．B．7C．D．【答案】C【解析】∴則故選：C．知識點2．二倍角公式的運用公式的應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝.變形公式：cos2α＝，sin2α＝1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,
5、1－sin2α＝(sinα－cosα)2【典例2】（2017·全國高考真題（文））已知，則（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】.所以選A.【總結(jié)提升】明確各個角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角)，熟悉角的變換技巧，及半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，＋＝，＝2×等．【變式2】（2019·河南高考模擬（理））已知，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題，則故故選：A考點1兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)公式
6、的應(yīng)用【典例3】（2019·北京高考模擬（文））如圖，在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線OA和射線OB．射線OA，OC與單位圓的交點分別為，.若，則的值是()A．B．C．D．【答案】C【解析】依題意，有：，，，，＝.故答案為：C.【總結(jié)提升】三角函數(shù)求值的兩種類型：(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式
7、求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.【變式3】（2019·河南鶴壁高中高考模擬（文））平面直角坐標系中，點是單位圓在第一象限內(nèi)的點，，若，則為_____．【答案】【解析】由題意知：，，由，得，，故答案為：.考點2兩角和與差的正切公式的應(yīng)用【典例4】（2018年全國卷II文）已知，則__________．【答案】.【解析】，解方程得.【規(guī)律方法】1．運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練，準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的
8、多種變形等．2．應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．提醒：在T(α＋β)與T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保證tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意義；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用誘導(dǎo)
