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《 2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測浙江版專題4.3簡單的三角恒等變換(講)含解析》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(浙江版)第四章三角函數(shù)與解三角形第03講簡單的三角恒等變換---講1.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明.3.高考預(yù)測:(1)和(差)角公式;(2)二倍角公式;(3)和差倍半的三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用.(4)對于三角恒等變換,高考命題主要以公式的基本運用(正用、逆用、變用)、計算為主,其中多以與角的范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識結(jié)合考查.4.備考重點:(1)掌握和差倍半的三角函數(shù)公式;
2、(2)掌握三角函數(shù)恒等變換的常用技巧.知識點1.兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;C(α+β):cos(α+β)=cosαcos_β-sin_αsinβ;S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;S(α-β):sin(α-β)=sin_αcos_β-cosαsinβ;T(α+β):tan(α+β)=;T(α-β):tan(α-β)=.變形公式:tanα±tanβ=tan(α±β)(1?ta
3、nαtanβ);.函數(shù)f(α)=acosα+bsinα(a,b為常數(shù)),可以化為f(α)=sin(α+φ)或f(α)=cos(α-φ),其中φ可由a,b的值唯一確定.【典例1】(2019·江西高考模擬(文))如圖,點A為單位圓上一點,點A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點B(-,)則cos=()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意得:故選A【總結(jié)提升】三角公式化簡求值的策略(1)使用兩角和、差及倍角公式,首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡記為:“同名相乘,符號反”.(2)使用公式求
4、值,應(yīng)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.(3)使用公式求值,應(yīng)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.【變式1】(2019·四川高考模擬(理))已知,,則()A.B.7C.D.【答案】C【解析】∴則故選:C.知識點2.二倍角公式的運用公式的應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切公式:S2α:sin2α=2sin_αcos_α;C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;T2α:tan2α=.變形公式:cos2α=,sin2α=1+sin2α=(sinα+cosα)2,
5、1-sin2α=(sinα-cosα)2【典例2】(2017·全國高考真題(文))已知,則().A.B.C.D.【答案】A【解析】.所以選A.【總結(jié)提升】明確各個角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角),熟悉角的變換技巧,及半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化,如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,40°=60°-20°,+=,=2×等.【變式2】(2019·河南高考模擬(理))已知,則()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題,則故故選:A考點1兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)公式
6、的應(yīng)用【典例3】(2019·北京高考模擬(文))如圖,在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,終邊分別是射線OA和射線OB.射線OA,OC與單位圓的交點分別為,.若,則的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】依題意,有:,,,,=.故答案為:C.【總結(jié)提升】三角函數(shù)求值的兩種類型:(1)給角求值:關(guān)鍵是正確選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值:關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式,求得另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用;②變換待求式,便于將已知式
7、求得的函數(shù)值代入,從而達到解題的目的.【變式3】(2019·河南鶴壁高中高考模擬(文))平面直角坐標系中,點是單位圓在第一象限內(nèi)的點,,若,則為_____.【答案】【解析】由題意知:,,由,得,,故答案為:.考點2兩角和與差的正切公式的應(yīng)用【典例4】(2018年全國卷II文)已知,則__________.【答案】.【解析】,解方程得.【規(guī)律方法】1.運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,不但要熟練,準確,而且要熟悉公式的逆用及變形,如tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的
8、多種變形等.2.應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用,公式的正用是常見的,但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視,公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路,培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力,只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后,才能真正掌握公式的應(yīng)用.提醒:在T(α+β)與T(α-β)中,α,β,α±β都不等于kπ+(k∈Z),即保證tanα,tanβ,tan(α+β)都有意義;若α,β中有一角是kπ+(k∈Z),可利用誘導(dǎo)