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《現代光學第4章光學全息數字全息的原理及激光散斑》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第4章光學全息、數字全息的原理及激光散斑4.1全息記錄和再現過程的基本方程4.2傅里葉變換全息圖4.3像全息圖4.4彩虹全息圖4.5真彩色全息圖4.6相位全息圖4.7體積全息圖4.8計算全息圖簡介4.9數字全息簡介4.10全息技術應用4.11激光散斑4.1全息記錄和再現過程的基本方程4.1.1基本公式全息的記錄和再現過程可用簡單的數學公式表示。如圖4.1-1所示，取全息圖平面H位于坐標平面xOy，原點O位于全息圖中心，z軸垂直于全息圖平面，光波自左向右傳播。并規(guī)定：物在xOy面左面為實物，在xOy面右面為虛物；像在xOy
2、面左面為虛像，在xOy面右面為實像。圖4.1-1全息記錄過程示意圖設記錄時全息圖平面上相干的物光波和參考光波復振幅分別為(4.1-1)式中:相位分布用相對于原點的相位差表示為(4.1-2)式中:k0=2π/λ0為波矢量的大小，λ0為記錄波長。在xOy平面,光波場的復振幅分布為(4.1-3)光強分布為(4.1-4)在線性記錄條件下，全息圖的振幅透射系數為(4.1-5)再現時，設照明全息圖的光波場在全息圖上的復振幅分布為(4.1-6)則透過全息圖光波的復振幅分布為(4.1-7)式中:第一項是直射光；第二項是原始像(含O)；第
3、三項是共軛像(含O*)。這就是全息照相的基本公式。應當指出，一般情況參考光是平面波或球面波，可看成是點光源；而物體都有一定的大小，可看成點光源的線性組合，則(4.1-8)4.1.2物像關系物像關系仍采用圖4.1-1所示光路，把物光波相位函數寫成(4.1-9)把式(4.1-9)用二項式定理展開，并用菲涅耳理論近似得(4.1-10)類似地，把參考光波和再現照明光波的相位函數表示為(4.1-11)和(4.1-12)根據式(4.1-7)，再現原始像和共軛像的相位函數為(4.1-13)將式(4.1-10)~式(4.1-12)代入式
4、(4.1-13)得(4.1-14)仿照式(4.1-10)～式(4.1-12)，把再現像的相位函數表示為(4.1-15)比較式(4.1-14)和式(4.1-15)，即可求得物像關系為(4.1-16)并由此求得像點的坐標(xi，yi，zi)為(4.1-17)在全息再現過程中，一種最常用的方法是用原參考光作為照明光。于是有xC=xR，yC=yR，zC=zR和μ=1，上述物像關系可大大簡化。 對于原始像,有(4.1-18)可見，原始像和物完全重合。對于共軛像，有(4.1-19)4.1.3再現像的放大率1.橫向放大率當物光和參
5、考光的夾角不大時，橫向放大率定義為(4.1-20)應用式(4.1-17)，分別求關于xi和xO的一階導數，得到橫向放大率的顯式表達式為(4.1-21)2.軸向放大率軸向放大率定義為(4.1-22)其顯式表達式為(4.1-23)3.視覺放大率當用眼睛觀察時，具有重要意義的是視覺放大率。視覺放大率定義為像和物對人眼睛張角的正切值之比，即(4.1-24)式中:正、負號分別對應于原始像和共軛像。由式(4.1-24)可見，原始像和共軛像的視覺放大率相同，但在空間的正倒相反。4.1.4全息圖的分類全息圖按記錄時感光介質平面上的光波場
6、分布可分為菲涅耳全息圖、傅里葉變換全息圖、像全息圖和無透鏡全息圖。記錄前三種全息圖時物面與記錄平面的相對位置如圖4.1-2所示。記錄無透鏡全息圖時物面與記錄平面的相對位置如圖4.1-1所示。圖4.1-2全息圖分類示意圖4.2傅里葉變換全息圖4.2.1標準傅里葉變換全息圖1.標準傅里葉變換全息圖的記錄記錄標準傅里葉變換全息圖的光路如圖4.2-1所示。圖4.2-1記錄標準傅里葉變換全息圖的光路圖4.2-1中，記錄物體為一透明圖片，位于透鏡的前焦平面上；參考點光源(針孔)與物共面，位置坐標為(-b，0)；記錄介質位于透鏡的后焦
7、面。用相干單色平面波垂直入射照明物面時，透明圖片后表面上的光波場復振幅分布 即為物光的復振幅，表示為O(x0,y0)，在記錄平面即透 鏡的后焦面上得到其傅里葉變換為(4.2-1)參考光在前焦面上的復振幅可用δ函數表示為R(x0,y0)=R0δ(x0+b,y0)，它在記錄平面上的復振幅是振幅為R0、空間頻率為b/(λf)的平面波前，即為(4.2-2)于是記錄時曝光光強為(4.2-3)2.標準傅里葉變換全息圖的再現根據式(4.2-3)，后焦面上的再現光波場包含四項，分別為圖4.2-2傅里葉變換全息圖的再現光路3.衍射像分離條
8、件各空間頻率量的大小均與其在物面上的位置有關，即(4.2-4)圖4.2-3討論衍射像分離條件的示意圖(a)物面光強分布；(b)物光波和參考光波的頻譜；(c)全息圖的頻譜；(d)再現光波的頻譜；(e)再現像面光強分布由以上分析可見，要使再現像分離，且不受暈輪光斑干擾，必須使ξHR滿足ξHR≥3ξHM(4.2-5)亦即b
