數(shù)學(xué)論文關(guān) 于π

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1、對(duì)“π”的研究摘要：生活中的數(shù)學(xué)是美麗而迷人的，它來(lái)源于生活，又用于生活。隨著時(shí)代的進(jìn)步與發(fā)展，π也越來(lái)越離不開人們的生活。今天，讓我們揭開歷史的窗戶，一起發(fā)現(xiàn)與探索π之中的奧妙關(guān)鍵詞：π與生活前言：內(nèi)容：一、對(duì)π的介紹圓周率，一般以π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。在分析學(xué)上，π可以嚴(yán)格地定義為滿足sin(x)=0的最小正實(shí)數(shù)x。π是第十六個(gè)希臘字母。π這個(gè)符號(hào)，是希臘語(yǔ)περιφρεια（表示周邊，地域，圓周等意思）

2、的首字母。1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯（WilliamJones，1675－1749）最先使用“π”來(lái)表示圓周率[1]，π在希臘字母中排行第十六，也是希臘語(yǔ)“周長(zhǎng)”的第一個(gè)字母。1737年，瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉也開始用π表示圓周率。從此，π便成了圓周率的代名詞。[2]一塊產(chǎn)于公元前1900年的古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率=25/8=3.125。同一時(shí)期的古埃及文物也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方，約等于3.16。埃及人似乎在更早的時(shí)候就知道圓周率了。英國(guó)作家JohnTaylor(1781–1864)在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右

3、的金字塔和圓周率有關(guān)。例如，金字塔的周長(zhǎng)和高度之比等于圓周率的兩倍，正好等于圓的周長(zhǎng)和半徑之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵書》（SatapathaBrahmana）顯示了圓周率等于分?jǐn)?shù)339/108,約等于3.139。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年，美國(guó)制造的世上首部電腦－ENIAC（ElectronicNumericalInteratorandComputer）在亞伯丁試驗(yàn)場(chǎng)啟用了。次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計(jì)算出π的2037個(gè)小數(shù)位。這部電腦只用了70小時(shí)就完成了這項(xiàng)工作，

4、扣除插入打孔卡所花的時(shí)間，等于平均兩分鐘算出一位數(shù)。五年后，NORC（海軍兵器研究計(jì)算機(jī)）只用了13分鐘，就算出π的3089個(gè)小數(shù)位?？萍疾粩噙M(jìn)步，電腦的運(yùn)算速度也越來(lái)越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學(xué)家不斷地進(jìn)行電腦上的競(jìng)爭(zhēng)，π的值也越來(lái)越精確。在1973年，JeanGuilloud和M.Bouyer發(fā)現(xiàn)了π的第一百萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。2、π的公式幾何底面積：底面周長(zhǎng)：、側(cè)面積：、表面積：體積：、（底面積×高）圓錐底面積：底面周長(zhǎng)：、體積：、扇形面積公式：（其中n表示該扇形對(duì)應(yīng)的角度）弧長(zhǎng)公式：（其中n表示該扇形對(duì)應(yīng)的角度）圓面積：周長(zhǎng)：

5、圓環(huán)面積：周長(zhǎng)：、代數(shù)π是個(gè)無(wú)理數(shù)，即不可表達(dá)成兩個(gè)整數(shù)之比，是由JohannHeinrichLambert于1761年證明的。1882年，F(xiàn)erdinandLindemann更證明了π是超越數(shù)，即不可能是任何有理數(shù)多項(xiàng)式的根。圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規(guī)作圖問(wèn)題的可能性，因所有尺規(guī)作圖只能得出代數(shù)數(shù)，而超越數(shù)不是代數(shù)數(shù)。數(shù)學(xué)分析特斯林近似公式：歐拉恒等式：π的連分?jǐn)?shù)表示：三、π的趣聞歷史上最馬拉松式的手工π值計(jì)算，其一是德國(guó)的LudolphVanCeulen，他幾乎耗盡了一生的時(shí)間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的3

6、5位精度值，以至于圓周率在德國(guó)被稱為L(zhǎng)udolph數(shù)；其二是英國(guó)的威廉·山克斯，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽(yù)?？上?，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯(cuò)了。在Google公司2005年的一次公開募股中，集資額不是通常的整頭數(shù)，而是$14,159,265，這當(dāng)然是由π小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)得來(lái)。（順便一提，谷歌公司2004年的首次公開募股，集資額為$2,718,281,828，與數(shù)學(xué)常數(shù)e有關(guān)）每年3月14日為圓周率日，“終極圓周率日”則是1592年3月14日6時(shí)54分，(因?yàn)槠溆⑹接浄椤?

7、/14/15926.54”，恰好是圓周率的十位近似值。)和3141年5月9日2時(shí)6分5秒（從前往后,3.14159265）4.排版軟件TeX從第三版之后的版本號(hào)為逐次增加一位小數(shù)，使之越來(lái)越接近π的值：3.1，3.14，……當(dāng)前的最新版本號(hào)是3.141592分析總結(jié)：π在生活中無(wú)處不在，發(fā)揮著巨大的作用