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1、維納濾波研究XXX摘要:濾波問題，指的就是從獲得的信號(hào)與干擾屮盡可能地濾除干擾，分離出所期望的信號(hào)。維納濾波是基于最小均方誤差的基礎(chǔ)上的維納濾波器設(shè)計(jì)，使其與輸入信號(hào)濾波后的輸出在最小平方意義下與期望輸出最佳逼近，尋求最小均方誤差的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是解維納-霍夫方程。關(guān)鍵詞：維納濾波；最小平方準(zhǔn)則；維納.霍夫方程ResearchofWienerFilteringXXXAbstract：Filteringissueistodisposethesignalthathasbeeninterferedwith,toseparatetheantici
2、pantsignal.Thedissertationdesignsawienerfilterbasinguponminimummean-squareerror.Infact,theessentialofseekingminimummean-squareerrorissolvingtheWiener-Hopfequation.Keywords：WienerFiltering;MinimumMean-Square;Wiener-HopfEquation引言濾波技術(shù)是信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支，無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換
3、都離不開濾波技術(shù)，它對信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號(hào)分析檢測與處理的一個(gè)十分重要的內(nèi)容就是從噪聲屮提取信號(hào),實(shí)現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計(jì)一種具有最佳線性過濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的信號(hào)通過這種濾波器的吋候，它可以將信號(hào)盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘?hào)作出盡可能精確的估計(jì)，而對所伴隨噪聲進(jìn)行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一。1維納濾波理論基礎(chǔ)1.1維納濾波背景介紹維納濾波理論是由數(shù)學(xué)家N?維納(NorbertWiener,1894^1964)于第二次世界大戰(zhàn)期間提出的。這一科研成果是這一時(shí)期重大科學(xué)發(fā)
4、現(xiàn)之一，他提出了線性濾波的理論和線性預(yù)測的理論，對通信工程理論和應(yīng)用的發(fā)展起了重要的作用。維納濾波就是為紀(jì)念他的重要貢獻(xiàn)而命名的。維納是著名的數(shù)學(xué)家，后來被譽(yù)為信息理論家。維納的著作不僅是一個(gè)很好的創(chuàng)見，而且具有結(jié)合工程的實(shí)際意義，是線性濾波理論研究的一個(gè)重要開端。在第二次世界大戰(zhàn)中，由于雷達(dá)的發(fā)明以及防空炮火控制的任務(wù)，把大量有修養(yǎng)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家都動(dòng)員到信息科學(xué)這個(gè)研究領(lǐng)域中來了，這個(gè)時(shí)候人們活躍于這個(gè)領(lǐng)域，并有許多重大的科學(xué)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)家維納對于濾波理論的研究成果，就是這時(shí)候重大的科學(xué)創(chuàng)見之一。通訊與控制中的濾波問題，指的是從獲
5、得的信號(hào)與干擾中盡可能地濾除干擾,分離出所期望的信號(hào)，或者說，是通過對一系列帶有誤差的實(shí)際測量數(shù)據(jù)的處理，得岀證明：在一定條件下，處在統(tǒng)計(jì)平衡的時(shí)間序列的時(shí)間平均等于相平均。維納正是基于這點(diǎn)提出了他著名的濾波和預(yù)測理論。濾波問題就是盡可能地恢復(fù)一個(gè)被噪聲干擾了的信號(hào)的問題。實(shí)質(zhì)上，就是預(yù)測一個(gè)被噪聲干擾了的時(shí)間序列的問題，因此，濾波問題也可以視為一個(gè)預(yù)測問題。數(shù)學(xué)上講，預(yù)測就是從一個(gè)時(shí)間序列的過去的數(shù)據(jù)估算整個(gè)序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。工程上的濾波問題也是理論上的一類統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題，最佳線形濾波是最佳線性估計(jì)的方法之一，在最佳估計(jì)中最小均方誤差估
6、計(jì)是最有現(xiàn)實(shí)意義的。估計(jì)理論的課題是眾多的，最小均方誤差估計(jì)只是估計(jì)理論的一個(gè)小的分支。然而，它卻是最重要乂最富有實(shí)際意義的一個(gè)分支，對系統(tǒng)所加的線性條件起初是為了簡化理論分析，非線性濾波問題是在理論處理上比線性濾波問題要困難和復(fù)雜的多,但是后來證明：在一定條件下，在最小均方誤差準(zhǔn)則下得到的最佳線性系統(tǒng)是所有系統(tǒng)中的最佳者。近代濾波理論的發(fā)展對于信息科學(xué)的發(fā)展是有重大貢獻(xiàn)的，它概括了通訊與控制中信息過濾的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)。這是由于濾波理論與通訊和控制中的許多課題有密切的聯(lián)系，從而賦予了濾波理論以極大的生命力，濾波理論本來是一個(gè)小的研究領(lǐng)域，但
7、是它聯(lián)系著許多大的廣泛的研究領(lǐng)域，因此它的價(jià)值己經(jīng)超出了它起源時(shí)自身的價(jià)值，也就是它能夠繼續(xù)活躍地向前發(fā)展的保證。兒十年來濾波理論已經(jīng)發(fā)展成了一個(gè)廣闊的研究領(lǐng)域，可以有許多不同的方法來介紹它的內(nèi)容，有的可以選擇不同的重點(diǎn)。本文主耍是關(guān)于維納濾波的，介紹維納濾波的基本概念以及講其維納濾波的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來說濾波理論是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的估計(jì)理論的一個(gè)重要分支，從工程的觀點(diǎn)來看它又是系統(tǒng)工程研究的一個(gè)重要組成部分⑴。kn)1.2維納濾波原理介紹如)s(ii)+v(n)圖1」維納濾波器原理在生產(chǎn)實(shí)踐中，我們所觀測到的信號(hào)都是受到噪聲干擾的。如何最
8、大限度的抑制噪聲，并將有用信號(hào)分離出來，是信號(hào)處理中經(jīng)常遇到的問題，信號(hào)處理的目的就是要得到不受干擾影響的真正信號(hào)。相應(yīng)的處理系統(tǒng)稱為濾波器。這里,我們只考慮加性噪聲的影響。我們的目的是為了得到不含噪聲的信號(hào)是s(n),
