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《調(diào)查研究個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)查研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)查研究李祎I涂榮豹2（1.山西師范人學(xué)課程與教學(xué)研究所，山西臨汾041004：2.南京師范人學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210097）摘要：個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)者個(gè)人自主生成的有別于書本知識(shí)的個(gè)性化的數(shù)學(xué)知識(shí)。個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)具有個(gè)體差異性、主觀創(chuàng)造性、個(gè)人體驗(yàn)性等特征。調(diào)查研究表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單一的衍生性知識(shí)的獲得途徑，往往不自覺地?cái)D壓了個(gè)人知識(shí)的自主生成；個(gè)體所擁有的個(gè)人知識(shí)具有數(shù)量、質(zhì)量和功能上的顯著差異；個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程普遍缺乏個(gè)體思維的深層參與。為此，教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生提供“有限的”的數(shù)學(xué)知識(shí)，注重個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的自主
2、生成和發(fā)展，并積極鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的交流。關(guān)鍵詞：個(gè)人知識(shí)；衍生性知識(shí)；個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)一、對(duì)個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的基本認(rèn)識(shí)1、個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵所謂個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)，是指學(xué)習(xí)者個(gè)人在對(duì)數(shù)學(xué)書木知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解的基礎(chǔ)上，借助于口身的數(shù)學(xué)理解力、判斷力、批判力和洞察力，通過自己的深思、反省、體驗(yàn)與領(lǐng)會(huì)，所“創(chuàng)造”出來的有別于書本知識(shí)的、為學(xué)習(xí)者個(gè)人所享用的實(shí)效性、個(gè)性化的數(shù)學(xué)知識(shí)。山這種數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)者個(gè)體深層認(rèn)識(shí)的結(jié)果，是對(duì)口身己有數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深加丄的產(chǎn)物，是對(duì)傳統(tǒng)意義上知識(shí)建構(gòu)的超越和發(fā)展。它不是通過教師“自上而下”的傳授被動(dòng)獲得的，而是通過學(xué)
3、習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的方式“白下而上”白主生成的，因而它決不是一犬堆“死”的、“僵化”知識(shí)，而是真正的“我的知識(shí)”，亦如哲學(xué)家懷特海所說的“鮮活的知識(shí)”。從類型上來看，個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)包括了陳述性數(shù)學(xué)知識(shí)和策略性數(shù)學(xué)知識(shí)。陳述性個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)是指學(xué)習(xí)者通過對(duì)數(shù)學(xué)書木知識(shí)的反省和領(lǐng)會(huì)，所生成和擁有的數(shù)學(xué)屮常用的一些衍主性的命題知識(shí)。比如，“y軸的平行線與函數(shù)的圖像最多只有一個(gè)交點(diǎn)，而與Illi線的圖形卻不一定只有一個(gè)交點(diǎn)”，“一次和二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件是函數(shù)中沒有常數(shù)項(xiàng)”。策略性個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)是指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中，通過數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的某種組
4、合，牛成的具有一定穩(wěn)定性的組塊性知識(shí)。比如，“與中線有關(guān)的問題，常常將中線延長成為原來的兩倍”，‘'與角平分有關(guān)的問題，通常利用關(guān)于平分線的反射”。我們把除數(shù)學(xué)課本知識(shí)Z外的其它一切與此相關(guān)的陳述性知識(shí)，稱作衍生性的數(shù)學(xué)知識(shí)。顯然，陳述性個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)屬于衍生性數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇。作者簡介：李祎（1971-）,男,山西臨汾人,山西師范大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師,主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究；涂榮豹（19們一），男，江蘇南京人，南京師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，生要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。2、個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)(1)個(gè)體差界性以語言形式存在于個(gè)體之外的書本知
5、識(shí)是有限的、共亨的，學(xué)習(xí)者通過對(duì)書本知識(shí)的加工、改造、重組等思維活動(dòng)，所生成的數(shù)學(xué)知識(shí)則是無盡的、個(gè)性化的。這是山于不同學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)背景不同、認(rèn)知方式各異，因而對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)彖的認(rèn)知就會(huì)采用不同的觀察視角、使用不同的認(rèn)知策略，這樣就會(huì)“創(chuàng)造”出形態(tài)各異、層次不同、多寡不一的個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，對(duì)于兩向量的數(shù)量積公式a-b=abcosO的學(xué)習(xí)，有的學(xué)習(xí)者能主成形如“cos&=a-b/ab的個(gè)人知識(shí)，有的學(xué)習(xí)者能生成形如“a-hS同卩”的個(gè)人知識(shí),而有的學(xué)習(xí)者能生成形如"cos0=a/a-h/^=a-h0的個(gè)人知識(shí)，體現(xiàn)出了個(gè)體認(rèn)識(shí)的不同層
6、次和水平的差異性。(2)主觀創(chuàng)造性個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，需要學(xué)習(xí)者深入到H己的整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)屮，去進(jìn)行捕捉、分析、比較、鑒別和判斷等。這些思維動(dòng)作是個(gè)人化的、批判性的，因而也是具有獨(dú)特性和新穎性的。從某種程度上講，學(xué)習(xí)者所擁有的個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)和量，是學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的集中體現(xiàn)，也極大地影響著個(gè)體的問題解決能力的高低。就這一意義而言，在對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)知過程中，并非每個(gè)人都能生成侑價(jià)值的個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)。只有那些有著一定洞察力和創(chuàng)造力的學(xué)生，才會(huì)產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)，從而生成具冇獨(dú)特意義的個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)。此外,也正是山于個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)者主觀創(chuàng)造的
7、思維產(chǎn)物，因此，它有可能是片而的、粗糙的,其至是錯(cuò)課的。比如，有的學(xué)習(xí)者錯(cuò)謀地認(rèn)為：“原函數(shù)與其反函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)都在直線y=x上”。這就是學(xué)習(xí)者在認(rèn)知過程中過分地依賴于直覺而生成的一種錯(cuò)誤性個(gè)人知識(shí)。(3)個(gè)人體驗(yàn)性個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)不是外在知識(shí)在個(gè)體屮的“植入”，而是源于個(gè)體對(duì)書木數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻領(lǐng)悟與超越，因此它深深地與學(xué)習(xí)者個(gè)體融為一體，成為了個(gè)體不可或缺的一個(gè)組成部分。具體而言，個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)者通過對(duì)書本知識(shí)的反復(fù)思考和對(duì)數(shù)學(xué)解題的長期探索而生成的知識(shí)，其間浸透著認(rèn)知者個(gè)人的能力傾向、認(rèn)知品格的成分，包含著認(rèn)知者個(gè)人的情感、信念和體驗(yàn)。
8、因此，學(xué)習(xí)者個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的擁有，不僅意味著“知道”某種知識(shí)，而且意味著“相信”它，相信這一說法的合理性，感到它與口己的經(jīng)驗(yàn)體系是一致的。止是由于個(gè)人數(shù)
