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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：二次根式常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、二次根式常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析本文通過(guò)對(duì)一些二次根式運(yùn)算中典型錯(cuò)誤的剖析，揭示錯(cuò)誤之所在，診斷產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從中探尋正確的解法,以避免類似錯(cuò)誤發(fā)生，現(xiàn)舉例剖析，供讀者參考.一.應(yīng)用性質(zhì)(y[a^)=a時(shí)，忽視aMO這一條件例1化簡(jiǎn):jm錯(cuò)解:原式=2?x.錯(cuò)解剖析:導(dǎo)致錯(cuò)解的原因是忽視了算術(shù)平方根的非負(fù)性，避免出錯(cuò)的方法是先寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的帶絕對(duì)值的代數(shù)式，再判斷絕對(duì)值中的代數(shù)式的符號(hào)然后去絕對(duì)值.正解:原式=J(x-=x-2=x-2.二.對(duì)二次根式變形時(shí),將負(fù)號(hào)誤帶入根號(hào)內(nèi)，造成錯(cuò)解例2將-3歷根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi).錯(cuò)解:原式=J(-3)“屈.錯(cuò)解剖析：-3歷中的根式符
2、號(hào)“■”號(hào)不能移到根號(hào)里面，因?yàn)?3歷是非正數(shù)，而屈則是非負(fù)數(shù).正解源式=-心m=-^9xy.三?錯(cuò)誤理解最簡(jiǎn)二次根式例3下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.J"]b.72x+1C.—D.何74錯(cuò)解:A或C.錯(cuò)解剖析:由于最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件:一是被開(kāi)方數(shù)中不能含有開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，二是被開(kāi)方數(shù)屮不能含有字母，因而A、B、c都應(yīng)是最簡(jiǎn)二次根式.事實(shí)上，7771+比再含有開(kāi)得盡方的因式了，亙盡管式子含有分母，但被開(kāi)方數(shù)是2b,因而它仍是最簡(jiǎn)二4次根式?而麗=為,被開(kāi)放數(shù)屮含有分母，故它不是最簡(jiǎn)二次根式?對(duì)于這類題，不可僅從表面形式上作出結(jié)論，應(yīng)深究其所
3、具有的本質(zhì)特征才行.正解:D四?錯(cuò)用分配律對(duì)乘法分配律a(b+c)=ab+ac的變形應(yīng)用(a+b)4~d=(a+b)?丄=—+—的錯(cuò)誤理解.ddd錯(cuò)解:原式=Jig+Vt5-r-^==715x^3+V15xV5=3a/5+5>/3.錯(cuò)解剖析:錯(cuò)解的原因是把和對(duì)除數(shù)的分配即（a+b）一d*+b）丄二￥+2,誤解為除數(shù)對(duì)和的dad分配.正解：原式=丘十卑I二丘x?！癸Z-⑻.V15V5+V32五?不熟悉二次根式的運(yùn)算法則例5下列計(jì)算正確的是（）A.V8-V2=V2B.（2-同2+石）=1C.阿-屁=的—麗=1D.上具3近341錯(cuò)解:C或D.錯(cuò)解剖析：產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因在
4、于對(duì)二次根式的運(yùn)算法則不熟悉.A中V8-V2=2V2->/2=>/2;B屮（2-^5）（2+VJ）=22-（V5）2=-1;C中歷-屁,込-2込JI°中津=止—333迥2正解：A和a=的通過(guò)以上幾例可以看出，為避免二次根式問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)把握準(zhǔn)幾個(gè)相關(guān)的概念:二次根式，最簡(jiǎn)二次根式以及同類二次根式等，從定義本身全面分析，獲得結(jié)果，同時(shí)要能熟練地運(yùn)用分母有理化的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，正確處理77，掌握陌二需?麗,限制條件，以保證在化簡(jiǎn)過(guò)程中不出差錯(cuò).二次根式加減錯(cuò)解分析初學(xué)二次根式，若對(duì)于二次根式的根念或有關(guān)的運(yùn)算理解不透，則常會(huì)出現(xiàn)一些解題上的錯(cuò)誤.現(xiàn)就有關(guān)的易出現(xiàn)的
5、錯(cuò)誤，歸納如下，希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有幫助喲.例1當(dāng)G>0時(shí)，J廬是否是二次根式？【錯(cuò)解】因?yàn)?7=^,所以需7不是二次根式.【分析】根據(jù)二次根式的定義，形如需⑺20）叫做二次根式.對(duì)于二次根式的理解是:（1）帶有根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)非負(fù).所以二次根式是形式上的定義.所以妒是二次根式.例2化簡(jiǎn)：(1)a/32+42；(2)7102-62.【錯(cuò)解】(l)V32+42=3+4=7；(2)V102-62=10-6=4=10-6=4.【分析】上述錯(cuò)解在把被開(kāi)方數(shù)是和的形式模仿譏麗=ab(a20,b20)進(jìn)行運(yùn)算了?實(shí)際上(1)732+42=725=5^7；(2)V102—62=
6、J(10+6)(10-6)=V64=8北4.例3計(jì)算J(-25)(-16).【錯(cuò)解】7(-25)(-16)=aP25x4^=(-5)x(-4)=20.【分析】錯(cuò)解在雖然結(jié)果正確，但沒(méi)有考慮4^b=4^i4b的使用條件是左0,b>0.實(shí)際上負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.正確的解法是J(-25)(-16)=V25X16=V25xV16=5x4=20.例4如果a-a=0,則a-1=?【錯(cuò)解】由a-a=0,得a=0,所以(4/=0.【分析】錯(cuò)解在沒(méi)有根據(jù)絕對(duì)值的意義全面的考慮問(wèn)題.取了特殊值"0,實(shí)際上gNO,所以/4a2=2a.例5計(jì)算：(1)V32-V8；(2)土?I
7、.2【錯(cuò)解】(1)V32-V8=4V2-2a/2=2;(2)^+a^=V4+V9=2+3=5.2【分析】(1)錯(cuò)解沒(méi)有理解合并同類二次根式的方法:合并同類二次根式，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變.(2)錯(cuò)解在把根號(hào)外的因式與根號(hào)內(nèi)的因式直接相除.正確的解法是：(1)V32-a/8=4V2-2V2=(4-2)V2=272；⑵屈+個(gè)_2血+3血二5血二5佢22'
