中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：整式乘除運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤

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1、整式乘除運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤《整式的乘除》是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，不少學(xué)生在運(yùn)算吋會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)將整式乘除運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤歸納分析如下.一、性質(zhì)、法則混淆的錯(cuò)誤例1計(jì)算：(—X)3?(—X)5.錯(cuò)解(一X)3?(—X)5.=(-x)3x5=-x,5.剖析本題應(yīng)根據(jù)“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，而錯(cuò)解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯(cuò)誤.例2計(jì)算:(l)y,0+y10；(2)b10?b10.錯(cuò)解(l)y，()+y,0=y20；(2)b,0?b”=2b,0.剖析木題屮的(1)是加法運(yùn)算，應(yīng)按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行，只把系數(shù)

2、相加，字母和字母的指數(shù)不變；(2)是同底數(shù)幕的乘法，應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.錯(cuò)解在把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)幕相乘混淆了.正解(l)y10+y10=(1+1)y10=2y10.(2)b10b10=b10+10=b20?例3計(jì)算：(一0‘)6?(-6Z)5.錯(cuò)解(-a3)6?(-a)5=(~a)9?(-a)5=(-a)14=a14.剖析幕的乘方性質(zhì)為“幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”?而錯(cuò)解屮把指數(shù)相加了.正解(-a3)6?(-a)5=-a18?a=-a23.例4計(jì)算：(x6)2>(-x3)2-錯(cuò)解(d)2?(-/)2=%36?X9=代剖析本題錯(cuò)在把指數(shù)進(jìn)行

3、乘方運(yùn)算了，正確的解法應(yīng)按幕的運(yùn)算性質(zhì)“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計(jì)算.正解(/)2?(一/嚴(yán)=%*2?X=X18.例5下列運(yùn)算中，正確的是()(A)x3?x5=x15(B)(y5)6=y30-7(C)a5+a4=a9(D)a74-a8=—8錯(cuò)解選A或C或D.剖析出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因是對(duì)整式乘法運(yùn)算及整式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則把握不準(zhǔn)，事實(shí)上，A中屬于同底數(shù)幕的乘法，應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘；(2屮兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，不能再進(jìn)行合并計(jì)算；D屮應(yīng)用同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減來(lái)得到結(jié)果，避免上述錯(cuò)誤只有準(zhǔn)確把握整式的運(yùn)算法才行.正解選B.

4、二、公式運(yùn)用的錯(cuò)誤例6下列計(jì)算中正確的有()①(a+b)2=a?+y；②(x—4)2=x2—4x+16；③(5a-l)(-5a-l)=25a2-l；④(一a—屏=/+2汕+1)'(A)l個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)錯(cuò)解B或C或D.剖析本題主耍考查了完全平方公式和平方差公式的靈活應(yīng)用.?(a+b)2應(yīng)等于a2+2ab+b2,而不是子+/中間一項(xiàng)是兩數(shù)乘積的2倍，不能漏掉.②(x-4)2應(yīng)等于x2-8x+16,而不是x2-4x+16.中間一項(xiàng)是兩數(shù)乘積的2倍，不是乘積的一倍.3(5a-l)(-5a-l)應(yīng)等于l-25a2,而不是25a2-1.一1在

5、兩括號(hào)屮符號(hào)沒變，相當(dāng)于公式屮的第一個(gè)數(shù)，5a在兩括號(hào)中符號(hào)改變了，相當(dāng)于公式中的第二個(gè)數(shù)，先改寫成(―l+5a)(―1—5a),就不容易做錯(cuò)了.正解A.例7計(jì)算：(2x+y)(2x—y).錯(cuò)解(2x+y)(2x-y)=2x2-y2.剖析式子在計(jì)算中都沒有明確“項(xiàng)”的概念，包括字母前面的系數(shù)，因此在平方時(shí)漏掉了系數(shù).應(yīng)是2x與y這兩項(xiàng)的平方差.正解(2x+y)(2x—y)=(2x)2—y$=4%2_$2.三、忽視符號(hào)的錯(cuò)誤例8計(jì)算：(-2a2b2)2.錯(cuò)解(一2a?b2)2=一2W=-4a4b4.剖析錯(cuò)解中忽略了積中數(shù)字因數(shù)的符號(hào)，這類錯(cuò)誤比較常見

6、.(一2幾結(jié)果應(yīng)是正數(shù).正解(一2^/)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4?例9計(jì)算：(一2xy)2?(—x2)3-錯(cuò)解(一2xy)2?(-x2)3=4x2y2?x6=4x8y2.剖析本題錯(cuò)在符號(hào)上.(-x2)3-(-x2)-(-x2)*(-x2)=-x6,(-x2)3所表示的意義是有三個(gè)(一X?)相乘，而積的符號(hào)又有負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù).(一x2)3與[(—x)2]3=x6不同，解題時(shí)應(yīng)注意符號(hào).正解(一2xy)6(—x2)3=4x2y2.(―x6)=—4x8y2.例10計(jì)算:(2x—3y)(—3x—y).

7、錯(cuò)解(2x-3y)(-3x-y)=—6x2—2xy—9xy—3y2=—6x2—llxy—3y2.剖析本題錯(cuò)在解題時(shí)符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，計(jì)算過(guò)程中如(一3y)乘以(一y)應(yīng)該是3)/,錯(cuò)解中把項(xiàng)前面的符號(hào)弄錯(cuò)了，因此在計(jì)算類似題吋一定要注意確定乘積中各項(xiàng)的符號(hào).正解(2x-3y)(-3x-y)=—6x2—2xy+9xy+3y2=—6x2+7xy+3y2.四、漏乘的問(wèn)題例11計(jì)算：3a(2a2-y+l).錯(cuò)解3a(2a2-a+1)=3a?2a2—3ay=6a3—3ay.剖析錯(cuò)在3a與1沒有相乘，即漏

8、乘了最后的常數(shù)項(xiàng).正解3a(2a2—y+l)=6a3—3ay+3a.例12計(jì)算(2x—3y)(3x—4y).錯(cuò)解(2x—3