中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：整式乘除運算中的常見錯誤

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1、整式乘除運算中的常見錯誤《整式的乘除》是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一，不少學(xué)生在運算吋會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，現(xiàn)將整式乘除運算中常見的錯誤歸納分析如下.一、性質(zhì)、法則混淆的錯誤例1計算：(—X)3?(—X)5.錯解(一X)3?(—X)5.=(-x)3x5=-x,5.剖析本題應(yīng)根據(jù)“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的性質(zhì)進(jìn)行計算，而錯解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯誤.例2計算:(l)y,0+y10；(2)b10?b10.錯解(l)y，()+y,0=y20；(2)b,0?b”=2b,0.剖析木題屮的(1)是加法運算，應(yīng)按合并同類項的法則進(jìn)行，只把系數(shù)

2、相加，字母和字母的指數(shù)不變；(2)是同底數(shù)幕的乘法，應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.錯解在把合并同類項與同底數(shù)幕相乘混淆了.正解(l)y10+y10=(1+1)y10=2y10.(2)b10b10=b10+10=b20?例3計算：(一0‘)6?(-6Z)5.錯解(-a3)6?(-a)5=(~a)9?(-a)5=(-a)14=a14.剖析幕的乘方性質(zhì)為“幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”?而錯解屮把指數(shù)相加了.正解(-a3)6?(-a)5=-a18?a=-a23.例4計算：(x6)2>(-x3)2-錯解(d)2?(-/)2=%36?X9=代剖析本題錯在把指數(shù)進(jìn)行

3、乘方運算了，正確的解法應(yīng)按幕的運算性質(zhì)“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計算.正解(/)2?(一/嚴(yán)=%*2?X=X18.例5下列運算中，正確的是()(A)x3?x5=x15(B)(y5)6=y30-7(C)a5+a4=a9(D)a74-a8=—8錯解選A或C或D.剖析出現(xiàn)上述錯誤的原因是對整式乘法運算及整式加減運算的運算法則把握不準(zhǔn)，事實上，A中屬于同底數(shù)幕的乘法，應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘；(2屮兩個單項式不是同類項，不能再進(jìn)行合并計算；D屮應(yīng)用同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減來得到結(jié)果，避免上述錯誤只有準(zhǔn)確把握整式的運算法才行.正解選B.

4、二、公式運用的錯誤例6下列計算中正確的有()①(a+b)2=a?+y；②(x—4)2=x2—4x+16；③(5a-l)(-5a-l)=25a2-l；④(一a—屏=/+2汕+1)'(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個錯解B或C或D.剖析本題主?？疾榱送耆椒焦胶推椒讲罟降撵`活應(yīng)用.?(a+b)2應(yīng)等于a2+2ab+b2,而不是子+/中間一項是兩數(shù)乘積的2倍，不能漏掉.②(x-4)2應(yīng)等于x2-8x+16,而不是x2-4x+16.中間一項是兩數(shù)乘積的2倍，不是乘積的一倍.3(5a-l)(-5a-l)應(yīng)等于l-25a2,而不是25a2-1.一1在

5、兩括號屮符號沒變，相當(dāng)于公式屮的第一個數(shù)，5a在兩括號中符號改變了，相當(dāng)于公式中的第二個數(shù)，先改寫成(―l+5a)(―1—5a),就不容易做錯了.正解A.例7計算：(2x+y)(2x—y).錯解(2x+y)(2x-y)=2x2-y2.剖析式子在計算中都沒有明確“項”的概念，包括字母前面的系數(shù)，因此在平方時漏掉了系數(shù).應(yīng)是2x與y這兩項的平方差.正解(2x+y)(2x—y)=(2x)2—y$=4%2_$2.三、忽視符號的錯誤例8計算：(-2a2b2)2.錯解(一2a?b2)2=一2W=-4a4b4.剖析錯解中忽略了積中數(shù)字因數(shù)的符號，這類錯誤比較常見

6、.(一2幾結(jié)果應(yīng)是正數(shù).正解(一2^/)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4?例9計算：(一2xy)2?(—x2)3-錯解(一2xy)2?(-x2)3=4x2y2?x6=4x8y2.剖析本題錯在符號上.(-x2)3-(-x2)-(-x2)*(-x2)=-x6,(-x2)3所表示的意義是有三個(一X?)相乘，而積的符號又有負(fù)因數(shù)的個數(shù)來決定，負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時積為負(fù).(一x2)3與[(—x)2]3=x6不同，解題時應(yīng)注意符號.正解(一2xy)6(—x2)3=4x2y2.(―x6)=—4x8y2.例10計算:(2x—3y)(—3x—y).

7、錯解(2x-3y)(-3x-y)=—6x2—2xy—9xy—3y2=—6x2—llxy—3y2.剖析本題錯在解題時符號出現(xiàn)錯誤.進(jìn)行多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都包括它前面的符號，計算過程中如(一3y)乘以(一y)應(yīng)該是3)/,錯解中把項前面的符號弄錯了，因此在計算類似題吋一定要注意確定乘積中各項的符號.正解(2x-3y)(-3x-y)=—6x2—2xy+9xy+3y2=—6x2+7xy+3y2.四、漏乘的問題例11計算：3a(2a2-y+l).錯解3a(2a2-a+1)=3a?2a2—3ay=6a3—3ay.剖析錯在3a與1沒有相乘，即漏

8、乘了最后的常數(shù)項.正解3a(2a2—y+l)=6a3—3ay+3a.例12計算(2x—3y)(3x—4y).錯解(2x—3