整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)指導(dǎo)

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1、整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識結(jié)構(gòu)圖:忸代數(shù)式多項式整式單項式字母表示數(shù)二、有關(guān)的運(yùn)算法則：%1)、幕的運(yùn)算性質(zhì)：(1)aman=(m,n都是正整數(shù))；(2)am^an=_(aHO,m,n都是正整數(shù)，且m>n),特別地：a°=l(aHO),ap=—ap(a^O,p是正整數(shù))；(3)(am)n=(m,n都是正整數(shù))；(4)(ab)11二(n是正整數(shù))(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(6)完全平方公式：(a±b)2=.點(diǎn)評：能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.答案：(1)am+n；(2)a,n_n；(3)amn(4)anbn；(5)(a+b)(a-b)=

2、a2-b2;(6)(a±b)2=a2±2ab+b2;二入整式的乘法法則：(1)單項式相乘法則：把單項式的系數(shù)與相同的字母分別相乘、對于只在一個單項式屮含有的字母則連同它的次數(shù)作為積的一個因式；(2)多項式相乘，把一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，可以參考單項式的乘法法則，把所得到的積相加減，有同類項的要合并同類項；(3)運(yùn)算技巧的運(yùn)用：整體求值、聯(lián)系待定系數(shù)法求未知的系數(shù)、次數(shù)和英屮含有的字母的值；三、考點(diǎn)例析：一)、考査基本運(yùn)算法則、公式等：例1、(08佛山)計算：(a-2b)(2a-b)=.答案：2a2-5ab+2b2.?點(diǎn)評：

3、運(yùn)用多項式相乘的法則即可；應(yīng)注意符號、及其合并同類項，把結(jié)果變?yōu)楹喡缘男问剑焕?、(08孝感)下列運(yùn)算屮正確的是()A.x3Dy3=x6；B.(m2)3=；C.2x~2=-；D.(—+(—a)'=—a'2x~答案：D；點(diǎn)評：加照相應(yīng)的公式即可看出正確的答案來；A.6f2+cibb~B.6?2+2,ci4-2:C.u~—2,b+b~；D.u~++1；答案：D.點(diǎn)評：對照完全平方公式：可以看出：tz2+2tz+l=6Z2+2-tz-l+l2=(tz+l)2.而其它三個選項都是錯誤的；’%1)、同類項的概念例4、若單項式2am+2nbn-2m+2與a5

4、b7是同類項，求nm的值.{/7?+2/1—5cJ解出即可；求出:n一2m+2=7斤=3,加=一1;所以：n,n=3_,=—;3%1)、整式的化簡與運(yùn)算例5、(08江西)先化簡，再求值：x(x+2)-(x+l)(x-1),其屮兀=一*°解：兀(x+2)—(x+l)(x—1)=x2+2x-(x2-1)=x2+2x-x2+1=2x+l.1(1A當(dāng)兀=—時，原式=2x——+1=0.2I2；點(diǎn)評：在化簡的過程中，可以適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用乘法公式、運(yùn)算法則進(jìn)行簡便運(yùn)算；%1)、定義新運(yùn)算：例6、(08孝感)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為：a^b=a2-b則方

5、程(4^3)☆兀=13的解為兀=.17.±6點(diǎn)評：兩次運(yùn)用題目中的新運(yùn)算公式：(1)4^3=42-32=7;(2)7☆兀=7'—兀2=13,所以：^2=72-13=36,求出：兀=±6；例7、(08宿遷)對于任意的兩個實(shí)數(shù)對(d,b)和(c,d),規(guī)定：當(dāng)a=c,b=d時，有(a,b)=(Q,d)；運(yùn)算“?”為：(a,b)E(c,d)=gbd)；運(yùn)算“十”為：(a,h)?(c,d)=(o+c,b+d).設(shè)p、g都是實(shí)數(shù),若(1,2)?(p,^)=(2,-4),則(1,2)十(p,q)=?點(diǎn)評：兩次運(yùn)用題目中的新運(yùn)算公式，不難求出問題的答案來：[p

6、=2(1)由：(l,2)?(p,^)=(2,-4)得出：

7、<=_4，所以：P=2,q=-2;(2)(1,2)十(卩9)=(1,2)十(2,—2)=[1+2,2+(—2)]=(3,0);%1)整體思想的運(yùn)用：例8、計算：(x-y)2(y-x)3(x-y)4分析：這里的底數(shù)為：(兀-刃、(y-兀)，而這兩個式子恰為相反數(shù)，我們可以把(y-x)看做一個字母：利用負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)的原則變化：(x-y)2、(x-y)4兩項的底數(shù)為(y—兀)，所以有：解：原^=(y-x)2(y-x)3(y-x)4=(y-x)2+3+4=(y-x)9；點(diǎn)評：底數(shù)是多項式且以

8、固定的形式(或者某一形式的相反數(shù))吋出現(xiàn)，這類幕的乘積運(yùn)算問題，可以把固定的形式看做一個整體，常常變化次數(shù)是偶次的幕的底數(shù)為它的相反數(shù),這樣變化不出現(xiàn)“-”，便于運(yùn)算；應(yīng)注意變?yōu)橥讛?shù)的幕的一般方法的靈活運(yùn)用；%1)巧妙變化幕的底數(shù)、指數(shù)例9、已知：2“=3,32"=6,求2如1"的值；點(diǎn)評：根據(jù)現(xiàn)有的知識水平，很難求出a、b的值熱所以我們可以把：2"、32h=(25/中的(，)〃分別看作一個整體，通過整體變換進(jìn)行求值，則有：2如"=2%x2血=(2“尸(2‘嚴(yán)=(2嘰(2‘)嘗=(2嘰(32燈=33x62=972；例10、計算：(-0.125)

9、"X8100；分析：顯然：-0.125與8的乘積是“-1”，而(-1)高次方值容易得出答案來：①(-1)的偶次方是1；②(-1)的奇次方