（試卷）北京市育才學(xué)校08-09學(xué)年高二3月月考（數(shù)學(xué)理）

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1、2008——2009學(xué)年第二學(xué)期三月月考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）滿分150分一、選擇題：1、汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程$看作時(shí)間/的函數(shù)，其圖像可能是（）2、函數(shù)/（x）=x3-3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為（）A（2,+oo）B（-oo,2）C（-oo,0）D（0,2）3、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是5=1-/+/2,則該物體在t二3時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A.7B.6C?5D?84、若曲線y=%4的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，貝％的方程為（）A.4x-y-3=0B.x+4y—5=0C.4兀一y+3=0

2、D.兀+4〉‘+3=05、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤Y-L-16、曲線）—在點(diǎn)（3,2）處的切線斜率為（）x-A.2B.丄C.--D.—2227、下列函數(shù)中導(dǎo)數(shù)是丄,xe（0,+oo）,（k為大于零的常數(shù)）的函數(shù)是（）￡兀+￡A.ln（x+k）B.InkxC.ln—DAn——8、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60"時(shí)，反設(shè)正確的是（

3、）A.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于6（TB.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60”C.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°9、函數(shù)/（尢）的定義域?yàn)殚_區(qū)間⑺上），導(dǎo)函數(shù)廣（兀）在（M）內(nèi)的圖象如圖所示,B?2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)10、下列值等于1的定積分是(D.C-dx11>有一段演繹推理是：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線bcz平面&,直線au平面a,b//a,則a〃b。”這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)B.小前提錯(cuò)C.推理形式錯(cuò)D.非以上錯(cuò)誤12、把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方

4、向依次為()1-25~69->10……ItItI3->47-811?2004-A.2004-B-2004->2004DJ二、填空題:14、函數(shù)尸丄(戶+嚴(yán))的導(dǎo)數(shù)是215、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直,則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為16、函數(shù)/(x)=x-ln(l+x)的單調(diào)增區(qū)間為17、拋物線y=x?與直線x+y=2所圍圖形的面積是18、函數(shù)f{x)=ax3+bx2+cx+d的圖

5、象如圖所示，則/(!)+/(-!)的值一定三、解答題：19、已知函數(shù)f(x)=—x3+3x2+9x+a,(I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若/(*)在區(qū)間［一2,2］上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.20、已知數(shù)列匕｝,Z"1+2%)⑴求$4,備⑵歸納猜想通項(xiàng)公式％⑶用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。21、設(shè)/(x)=x3+ax2+6x+c和g(x)=4?-7x+2滿足下列兩個(gè)條件：①/(兀)在x=-l處有極值，②曲線y=f(x)和尸g(x)在點(diǎn)(2,4)處有公切線。求°、b、c的值。22、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為lm的正六棱柱

6、，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心q的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大?C23、設(shè)兀=3是函數(shù)/（x）=（x2+似+亦尺）的一個(gè)極值點(diǎn).求G與b的關(guān)系式（用G表示5）,并求/（兀）的單調(diào)區(qū)間。24、用適當(dāng)方法證明:已矢tha>O.b>0,求證：-4^+>4ci+7^oyjbyja答案1——12123456789101112ADCADCBAAcAB2「+114、y'=e2x-e~2x15、S^8CD2=S^8C2+S^CD2+SMDl}16、(0,+oo)17、9/218、大于019、減區(qū)間是(y),_1)

7、,(3,+8)；/?in=/(-D=-720、廿和嚴(yán)和冷；歸納猜想廿啟;數(shù)學(xué)歸納法證明略21>a二0,b二-3,c二222、當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為2m時(shí)，帳篷體積最大。23>2a+b二-3當(dāng)a<—4時(shí)，減區(qū)間（一8,3)(—a—1,+°°)增區(qū)間(3,—a-1)當(dāng)a>—4時(shí)，減區(qū)間（一8,—a—1)(3,+°°)增區(qū)間(一a—1,3)24.用作差比較法、綜合法.分析法均可證明，證明略。