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1、最佳陣容【摘要】根據(jù)運動員的得分水平，根據(jù)不同的得分情況分析，得出相應(yīng)的目標函數(shù)，結(jié)合問題條件約束，采用0-1整數(shù)規(guī)劃，對出場陣容進行最優(yōu)化處理選擇。菊4^^場1員參力怫個項目菊個倒員不魏I第個r頁目G=l,2-10；j=l,2,3,4),針對問題一：計算運動員最悲觀情況下的得分情況，最悲觀情況下以獲得最高分為410r目標函數(shù)max2価=工工4內(nèi)，州=/=!;=110410目標函數(shù)為Z叱二工工給％,采用采用0-1整數(shù)規(guī)劃，結(jié)合題中對運動員參賽約束為約束條件，建立最優(yōu)化模型，運用Lingo軟件對模型進行最優(yōu)化求解。均值情況下,0?1規(guī)劃，方法類似。針對問題二：1、運川概率論知識將問題進行簡化
2、，運川獨立性，中心極限，正態(tài)分布等，根據(jù)410236.2-1j1問題要求，得出符合條件的目標函數(shù)，對奪冠問題的目函數(shù)為—,再V/■=!7=1結(jié)合約束條件，采用0-1整數(shù)規(guī)劃，建立最優(yōu)化模型，再運用Lingo軟件對其進行最優(yōu)化求解。2、對于戰(zhàn)勝對于把握問題，使用正態(tài)分布的知識，將對手的得分范圍求出410I410必E(W)-1.28J。(W)=工工b屆-1.28工工DijxiJ，則只需求出后者,i=lj=lV/=!j=l則得出目標函數(shù)max410I410/=!j=IV/=!J=1再結(jié)合約朿條件，0?1規(guī)劃求出最優(yōu)解，從而得出％的值，得到問題結(jié)果。問題重述與分析有一場出四個項日（高低杠、平衡木、
3、跳馬、自曲休操）組成的女子體操團體賽，賽程規(guī)定：每個隊至多允許10名運動員參賽，每一個項目可以有6名選手參加。每個選手參賽的成績評分從高到低依次為:10；9.9；9.8；…；0.1；0。每個代表隊的總分是參賽選手所得總分Z和，總分最多的代表隊為優(yōu)勝者。此外，還規(guī)定每個運動員只能參加全能比賽（四項全參加）與單項比賽這兩類屮的一類，參加單項比賽的每個運動員至多只能參加三個單項。每個隊應(yīng)有4人參加全能比賽，其余運動員參加單項比賽?，F(xiàn)某代表隊的教練已經(jīng)対其所帶領(lǐng)的10名運動員參加各個項目的成績進行了大量測試，教練發(fā)現(xiàn)每個運動員在每個單項上的成績穩(wěn)定在4個得分上（見附件1）,她們得到這些成績的相應(yīng)概
4、率也由統(tǒng)計得出（見表中第二個數(shù)據(jù)。例如：&4?0.15表示取得8.4分的概率為0.15）o試解答以下問題:1.每個選手的各單項得分按最悲觀估算，在此前提下，請為該隊排出一個出場陣容,使該隊團體總分盡可能高；每個選手的各單項得分按均值估算，在此前提下，請為該隊排出一個出場陣容，使該隊團體總分盡可能高。2.若對以往的資料及近期各種信息進行分析得到：本次奪冠的團體總分估計為不少于236.2分，該隊為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？以該陣容岀戰(zhàn)，其奪冠的前景如何？得分前景（即期望值）乂如何？它有90%的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對手？模型假設(shè)1.參加多項比賽的選手，前一項比賽對后一項比賽沒有影響。2?每個運動員，
5、每場比賽都是相互獨立的。3.每個運動員在每個項目上只能進行一次比賽。4.運動員在比賽吋都能發(fā)揮出平常水平。三.模型的符號說明七——第j個運動員是否參加第i個項Ba）j——第j個運動員參加第i個項目的最悲觀得分5——第j個運動員參加第i個項目的均值得分5——第j個運動員參加第i個項目的最優(yōu)得分Zmin——最悲觀情況下的總體得分Zge——均值情況下的總體得分S”——第j個運動員參加i個項目的得分P——總分不少于236.2的概率U——有90%把握戰(zhàn)勝的對手的得分U!?模型的建立與求解4.1對選手估算，排出出場陣容，獲得最高得分。使用0-1整數(shù)規(guī)劃：設(shè)高低杠、平衡木、跳馬、口由體操分別為第1、2、
6、3、4個項目。引入0-1輔助變量：(i=l,2???10；j=l,2,3,4)第j個運動員參加第i個項目第j個運動員不參加第i個項目4.1.1最悲觀估算:410最悲觀情況下的團體總分為：/=17=110每一個項目可以有6名選手參加，最優(yōu)情況卜?滿人，貝h工列=6；>1參加全能賽的運動員滿足：r［州=1；/=1引入輔助變對-也」第j個運動員參加全能比賽］?10）引入輔助支兀一廠（0第j個運動員不參加全能賽°一，）;10每對有四個人參加全能賽，貝山工兒=4；7=1參加單項的運動員滿足：兒?=0；4參加單項比賽的每個運動員至多只能參加三個單項，貝U：（1-兒）工?53。/=!最悲觀的得分情況如下
7、表（即ay的值）:動員項目^12345678910高低杠8.49.38.48.18.49.49.58.48.49.0平衡木8.48.48.18.79.08.78.48.88.48.1跳馬9.18.48.49.08.38.58.38.78.48.2自由體操8.78.99.58.49.48.48.48.29.39.1所以最悲觀情況下的0-1規(guī)劃模型為:max乙亦二工工5jXij(i=1,2,3,4;丿=1,2???10)工
