數(shù)學(xué)建模-最佳陣容問題(論文)

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1、最佳陣容問題摘要：　　本文研究了女子體操團(tuán)體賽中最佳出場陣容的問題。我們通過對賽程規(guī)定和已知數(shù)據(jù)的分析，合理的列出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立了以0-1整數(shù)規(guī)劃為核心的數(shù)學(xué)模型，最后很好的給出了不同情況下出場陣容的最佳方案，并對奪冠、得分前景進(jìn)行了綜合估計(jì)。問題一：我們先利用Matlab軟件對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行排列處理，再編程對滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行搜索，得到了最悲觀估算和均值估算下的最佳出場陣容。問題二：我們先建立同問題一的整數(shù)規(guī)劃模型，然后通過編程搜索出總分不少于236.2分的所有陣容，接著運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識求出各陣容的概率，概

2、率最高的陣容即為所求奪冠最佳陣容，最佳陣容確定后，依概率知識可容易的求出奪冠概率和得分期望（222.64），最后我們用隨機(jī)模擬方法（去隨機(jī)數(shù)為個(gè)）得到最佳陣容有90%的把握可戰(zhàn)勝平均成績?yōu)?20.7的對手。關(guān)鍵字：最佳陣容0-1整數(shù)規(guī)劃估計(jì)理論　假設(shè)檢驗(yàn)　正態(tài)分布　隨機(jī)模擬問題結(jié)果：總分全能運(yùn)動員非全能運(yùn)動員高低杠平衡木跳馬自由體操問題一最悲觀212.32、5、6、97、104、81、43、10均值情況224.72、3、8、106、75、91、45、92、8、9、106、73、51、43、52、8、9、106、74、51、43、

3、52、8、9、106、75、6.1、43、5問題二奪冠陣容4、7、8、93、61、61、23、5奪冠前景得分期望222.5分90%戰(zhàn)勝對手水平220.7分問題重述：有一場由四個(gè)項(xiàng)目（高低杠、平衡木、跳馬、自由體操）組成的女子體操團(tuán)體賽，賽程規(guī)定：每個(gè)隊(duì)至多允許10名運(yùn)動員參賽，每一個(gè)項(xiàng)目可以有6名選手參加。每個(gè)選手參賽的成績評分從高到低依次為：10；9.9；9.8；…；0.1；0。每個(gè)代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊(duì)為優(yōu)勝者。此外，還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動員只能參加全能比賽（四項(xiàng)全參加）與單項(xiàng)比賽這兩類中的一類，參加單

4、項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動員至多只能參加三項(xiàng)單項(xiàng)。每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有4人參加全能比賽，其余運(yùn)動員參加單項(xiàng)比賽?，F(xiàn)某代表隊(duì)的教練已經(jīng)對其所帶領(lǐng)的10名運(yùn)動員參加各個(gè)項(xiàng)目的成績進(jìn)行了大量測試，教練發(fā)現(xiàn)每個(gè)運(yùn)動員在每個(gè)單項(xiàng)上的成績穩(wěn)定在4個(gè)得分上（見下表），她們得到這些成績的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計(jì)得出（見表中第二個(gè)數(shù)據(jù)。例如：8.4～0.15表示取得8.4分的概率為0.15）。試解答以下問題：1、每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算，在此前提下，請為該隊(duì)排出一個(gè)出場陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高；每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按均值估算，在此前提下，請為該隊(duì)排出一個(gè)出場陣容

5、，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高。2、若對以往的資料及近期各種信息進(jìn)行分析得到：本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)為不少于236.2分，該隊(duì)為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？以該陣容出戰(zhàn)，其奪冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90％的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對手？附：運(yùn)動員各項(xiàng)目得分及概率分布表隊(duì)員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）18.40.158.40.109.10.108.70.109.00.508.80.209.30.108.90.209.20.259.00.609.50.609.10.609.40.10100.109.80.20

6、9.90.1029.30.108.40.158.40.108.90.109.50.109.00.508.80.209.10.109.60.609.20.259.00.609.30.609.80.209.40.10100.109.60.2038.40.108.10.108.40.159.50.108.80.209.10.509.00.509.70.109.00.609.30.309.20.259.80.60100.109.50.109.40.10100.2048.10.108.70.109.00.108.40.109.10.508

7、.90.209.40.108.80.209.30.309.10.609.50.509.00.609.50.109.90.109.70.30100.1058.40.159.00.108.30.109.40.109.00.509.20.108.70.109.60.109.20.259.40.608.90.609.70.609.40.109.70.209.30.209.90.2069.40.108.70.108.50.108.40.159.60.108.90.208.70.109.00.509.70.609.10.608.90.509

8、.20.259.90.209.90.109.10.309.40.1079.50.108.40.108.30.108.40.109.70.108.80.208.70.108.80.109.80.609.00.608.90.609.20.60100.20100.10