淺談確定解幾問(wèn)題中的參數(shù)取值范圍的策略

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1、淺談確定解幾問(wèn)題中的參數(shù)取值范圍的策略重慶一中李紅林求參數(shù)的取值范I節(jié)I在屮學(xué)數(shù)學(xué)中比比皆是，它使函數(shù)、方程與不等式、數(shù)與形、常量與變雖冇機(jī)地結(jié)合在一起.這類問(wèn)題不僅綜合性強(qiáng)，而n情杲新穎，能很好地考查考生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是歷年高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn).本文結(jié)合近幾年的高考試題，對(duì)此問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法作簡(jiǎn)單探討.轉(zhuǎn)化策略一：構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)參數(shù)的不等式建立關(guān)于冃標(biāo)參數(shù)的不等式，然后解出不等式，則得到所求參數(shù)的取值范圍。建立冃標(biāo)參數(shù)的不等式有多種途徑，常見(jiàn)的有：圓錐曲線的x,y収值范囤、函數(shù)的有界性、判別式、基木不等式及

2、位置關(guān)系(點(diǎn)與曲線、曲線與曲線)等。通過(guò)解不等式求參數(shù)的取值范圍特別要注意必須進(jìn)行等價(jià)變換，不然會(huì)擴(kuò)大或縮小參數(shù)的取值范圍。22例1(2004年高考題重慶卷10題)已知雙曲線乂-￡=l,(a>0,b〉0)的左、右焦點(diǎn)ab~分別為耳迅,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且IPFX1=41則此雙曲線的離心率e的最大值為()457A-B-C2D-333分析：因題意涉及到雙曲線的焦半徑，故可考慮利用雙曲線的兩種定義。若用第一定義則據(jù)焦半徑存在一個(gè)取值范圍能列出關(guān)于離心率的不等式；若用第二定義(焦半徑公式)則據(jù)雙1111線上的點(diǎn)的坐標(biāo)存在取

3、值范用也能列出關(guān)于離心率的不等式。略解1：由雙曲線的定義可得:PF.-PF.=2a=>3PF2=2a(點(diǎn)P在雙曲線的右支上)/PF2>c-a:.2a>3(c-=>/>3c=>^<-

4、所以選B.略解2：???點(diǎn)P(x,y)在雙曲線的右支上，由焦半徑公式可得:PF,=a+exPF°=-a-{-ex:.x=—*:x>ae<—123e3例2(2002年高考題全國(guó)卷19題)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)、N(1,O)距離之差為2m,到x軸、y軸距離Z比為2。求實(shí)數(shù)加的取值范圍。分析：顯然點(diǎn)P是直線與雙曲線的交點(diǎn)，其交點(diǎn)P的

5、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都與參數(shù)加有，顯化這種關(guān)系，則為實(shí)數(shù)的平方，根據(jù)其有界性即可列出關(guān)于參數(shù)加的不等式。V略解:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則—=2,即y=±2x(%0),故點(diǎn)P(x,y)>M(-1,0)、Nx(I,O)三點(diǎn)不共線，得

6、

7、pm

8、-

9、p/v

10、

11、=2

12、/77

13、<

14、w

15、=2,所以o<加<1。因此，點(diǎn)p在22以M、N為焦點(diǎn)門實(shí)軸長(zhǎng)為2加的雙曲線上，故各一一J=1,則有]_加_所以1—5加2>0二>—

16、需要積累解題經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)地玩味。另外，嚴(yán)格地說(shuō)，這樣求出地取值范圍還需檢驗(yàn)，因?yàn)榍髤?shù)的取值范圍是尋找適合題意的充要條件。轉(zhuǎn)化策略二：構(gòu)造關(guān)于冃標(biāo)參數(shù)的函數(shù)式建立關(guān)于目標(biāo)參數(shù)的函數(shù),然后求出兩數(shù)的值域，則得到所求參數(shù)的取值范圍。通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)確定參數(shù)的取值范圍特別要注意函數(shù)的定義域?qū)ζ渲涤虻挠绊?。?（2000年高考題全國(guó)卷22題）如圖，已知梯形ABCD小“AB=2CD，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為2雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn).23當(dāng)-

17、w會(huì)隨著點(diǎn)E分有向線段4C所成的比2的變化而變化，即是說(shuō)離心率￡是幾的函數(shù)。只要能顯化這種函數(shù)關(guān)系，求出這個(gè)函數(shù)的值域即為雙111］線離心率0的取值范圍.略解：如圖，以AB為垂直平分線為y軸，直線AB為兀軸，建立直角坐標(biāo)系兀Oy,則CD丄y軸。因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱。依題意，記A（-c,0）,Cy,/7,E&0,刃J,其中c=丄IABI為雙1111線的半焦距，/2是梯形的高。2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得設(shè)雙曲線的方程為則離心率e=-a由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐

18、標(biāo)和€=-代入雙Illi線方程得a即二打丄咨=1②4（兄+1丿Z4-1）b由①式得厶=——1③，將③式代入②式，整理得b24￡-（4-42）=1+22,故孑22+1-1-2"2+T7由題設(shè)-<2<-W-,9<^—<12=>V7<^

19、外，木題中的兩個(gè)參數(shù)。與2之間的關(guān)系也可以用參數(shù)e來(lái)農(nóng)示兄,從而根據(jù)已知條件幾的取值范圍可建立參數(shù)e的不等式。轉(zhuǎn)化策略三：數(shù)形結(jié)合數(shù)與形是一對(duì)彎生的姊妹，若題忖的兒何意義很明顯，則利用數(shù)形結(jié)合的手段處理往往能大人地簡(jiǎn)化計(jì)算，有意想不到地簡(jiǎn)潔效果。例4(2004年高考題重慶卷16題)對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線:與橢圓」2的+2皿&(0505