4.5垂線（1）

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1、1.掌握垂線的定義及性質(zhì)（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是　　　　時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.?（2）垂線的性質(zhì)①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線　　　??；?②在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線　　　　于另一條；?③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有　　　　與已知直線垂直.?2.掌握垂線段的定義及性質(zhì)（1）垂線段的定義：從直線l外一點(diǎn)P向直線l作垂線，垂足記為O，則線段　　　　叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.?（2）垂線段的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，　　　　最

2、短.簡(jiǎn)單地說(shuō)成：垂線段最短.?（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的　　　　，叫做點(diǎn)到直線的距離.?探究一：垂直的定義及應(yīng)用【例1】如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（　?。ˋ）20°　　　?。˙）40°（C）50°　　　　（D）60°【思路導(dǎo)引】1.由OA⊥OB得到∠AOB=　　　　.?2.∠1+∠2=　　　　.?變式訓(xùn)練1-1：如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（　　）（A）35°　　?。˙）45°（C）55°　　?。―）65°變式訓(xùn)練1-2：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠

3、AOE，∠BOD=15°30'，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。ˋ）∠AOF=45°（B）∠BOD=∠AOC（C）∠BOD的余角等于75°30'（D）∠AOD與∠BOD互為補(bǔ)角探究二：垂線的性質(zhì)【例2】如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70°，則∠2等于（　　）（A）70°（B）90°（C）110°（D）80°【思路導(dǎo)引】1.因?yàn)橹本€a⊥直線c，直線b⊥直線c，所以　　　　∥　　　?。ㄔ谕黄矫鎯?nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.?2.∠2的對(duì)頂角與∠1是　　　　.?變式訓(xùn)練2-1：平面內(nèi)，如果AB⊥l，AC⊥l，且點(diǎn)A在直線l上.則下列結(jié)論成立的是（　?。ˋ）AC

4、∥AB（B）點(diǎn)B，C在l同側(cè)（C）點(diǎn)B，C在l兩側(cè)（D）點(diǎn)B，C在同一直線上變式訓(xùn)練2-2：如圖，AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，則圖中互相平行的直線有　　　　　　　　.?探究三：垂線段性質(zhì)的應(yīng)用【例3】如圖所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，則BD的長(zhǎng)度的取值范圍是（　?。ˋ）大于3cm（B）小于5cm（C）大于3cm或小于5cm（D）大于3cm且小于5cm【思路導(dǎo)引】1.BD　　　　BC，BD　　　　AB.（填“>”或“<”）?2.根據(jù)是　　　　　　　　　.?變式訓(xùn)練3-1：如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)A起跳落在

5、沙坑內(nèi)B處，這次小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)是4.6米，則小明從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)之間的距離是（　?。ˋ）大于4.6米（B）等于4.6米（C）小于4.6米（D）不能確定變式訓(xùn)練3-2：如圖，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，則點(diǎn)A到BC的距離是　　　　.點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是　　　　.?1.下列說(shuō)法中不正確的是（　?。ˋ）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)一條且只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直（B）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離（C）一條直線的垂線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條（D）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短2.（2015宜昌）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=

6、50°，則∠2的度數(shù)是（　?。ˋ）60°　　　?。˙）50°（C）40°　　　?。―）30°3.下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（　?。?.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　?。ˋ）60°（B）50°（C）40°（D）30°5.如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點(diǎn)F，∠2=65°，則∠1的度數(shù)是　　　　.?6.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM，ON，且∠AOM=∠CON=90°.（1）若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù).（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD.【參考答案】課前預(yù)習(xí)1.（1）直角　

7、（2）平行　垂直　一條直線2.（1）PO?。?）垂線段?。?）長(zhǎng)度課堂探究【例1】思路導(dǎo)引答案：1.90°　2.∠AOB　C　變式訓(xùn)練1-1：C　變式訓(xùn)練1-2：C　【例2】思路導(dǎo)引答案：1.a　b　2.同位角A　變式訓(xùn)練2-1：D　變式訓(xùn)練2-2：AB∥CD，GP∥HQ【例3】思路導(dǎo)引答案：1.>　<　2.垂線段最短D　變式訓(xùn)練3-1：A變式訓(xùn)練3-2：12　13課堂達(dá)標(biāo)1.B　2.C　3.A　4.A　5.25°　6.解：（1）因?yàn)椤螦OM=∠CON=90°，OC平