閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程 (2)

《閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程 (2)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第4講　函數(shù)及其表示　

2、

3、

4、

5、課后練習(xí)

6、

7、

8、

9、　[P204]A級(jí)1.函數(shù)y＝·ln(1－x)的定義域?yàn)?B)A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]解：由解得0≤x<1.2.(2016·廣州市綜合測(cè)試(一))已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－2)]的值為(C)A.B.C.－D.－解：因?yàn)閒(－2)＝(－2)2－(－2)＝6,所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.3.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)g(x)＝的定義域是(B)A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇0,2],所以解得0≤x<

10、1.4.(2016·河北衡水模擬(三))設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),則g(x)的解析式為(C)A.3x－1B.3x＋1C.2x－1D.2x＋1解：g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3,即g(x＋2)＝2x＋3,令x＋2＝t,所以x＝t－2,所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1,所以g(x)＝2x－1.5.已知函數(shù)f(x)在[－1,2]上的圖象如下圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝　　.解：由圖可知,圖象是由兩條直線的一段構(gòu)成,故可采用待定系數(shù)法求出其表示式.當(dāng)－1≤x≤0時(shí),設(shè)y＝k1x＋b1,將(－1,0),(0,1)代入得k1＝1

11、,b1＝1,所以y＝x＋1,當(dāng)00)的值；(2)畫出f(x)的圖象,并求出滿足條件f(x)>3的x的值.解：(1)因?yàn)?>2,所以f(3)＝－2×3＋8＝2.因?yàn)椋?－1,所以f(－)＝2－.又－1<2－<2

12、,所以f[f(－)]＝f(2－)＝(2－)2＝6－4.又a>0,當(dāng)03的解為(,).B級(jí)8.定義一種新運(yùn)算：a?b＝已知函數(shù)f(x)＝(1＋)?log2x,則f(1)＝(A)A.0B.1C.4D.5解：因?yàn)?＋>log21,所以f(1)＝log21＝0.9.若f(x)滿足關(guān)系

13、式f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1,則f(x)＝　x2－x＋　.解：將－x代替x,可得f(－x)＋2f(x)＝x2－x＋1,①又f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1,②由①②解得f(x)＝x2－x＋.10.函數(shù)f(x)＝.(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域?yàn)閇－2,1],求實(shí)數(shù)a的值.解：(1)因?yàn)閷?duì)于x∈R,(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立,所以①當(dāng)a＝1時(shí),原不等式變?yōu)?≥0,此時(shí)x∈R.②當(dāng)a＝－1時(shí),原不等式變?yōu)?x＋6≥0,此時(shí)x?R.③若a≠±1時(shí),則所以解得－≤a<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[

14、－,1].(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇－2,1],所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集為[－2,1],所以x＝－2,x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的兩根,所以解得a＝2.