閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程

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1、函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)李梅（寧蒗一中）【教材分析】《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.2．使大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的方法.3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

2、思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察,歸納,抽象能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。【教法分析】為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1．通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成?shū)面表達(dá)。【學(xué)法分析】在教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)置問(wèn)題情景

3、讓學(xué)生想辦法解決；通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問(wèn)題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問(wèn)題解決。整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】（一）問(wèn)題情境教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)：步步高升.蒸蒸日上.每況愈下、一落千丈.潮起潮落.此起彼伏。用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這些成語(yǔ)？觀察學(xué)生繪制的函數(shù)圖象,指出圖象的變化的趨勢(shì)Oxyy=x/1yOxy步步高升（一次函數(shù)）每況愈下（反

4、比例函數(shù)）此起彼伏（二次函數(shù)）觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。例如：初中研究y=x2時(shí)，我們知道，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大?；貞洺踔袑?duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋?zhuān)簣D象呈逐漸上升趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而減小。函數(shù)圖象的上升下降函數(shù)的基本性質(zhì)~單調(diào)性.如何描述圖象的上升和下降呢?Oxy形:圖象呈上升的趨勢(shì)數(shù):隨著x的增大y也不斷的增大Oxy形：圖象呈下降的趨勢(shì)數(shù)：隨著x的增大y不斷的減小總結(jié)：圖象呈逐漸上升的趨勢(shì)數(shù)

5、值y著x增大而增大。圖象呈逐漸下降的趨勢(shì)數(shù)值y隨x增大而減小。函數(shù)的這種性質(zhì)稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)性。用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性。如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)f（x）.在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).如何定義減函數(shù)（可以通過(guò)類(lèi)比的方法由學(xué)生給出）?說(shuō)明一：?D稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就稱(chēng)函數(shù)y=f(x）在區(qū)間上有單調(diào)性。?說(shuō)明二：增函數(shù)和減函數(shù)的定義中兩個(gè)變量x1,x2:?1.必須在同一單調(diào)區(qū)間上;?2.必須是任意的,不能用定值代替;?3.必須

6、設(shè)定它們的大小關(guān)系后,比較y1,y2的大小才有意義.?二：講解例題例：證明函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1

7、大而增大數(shù):y隨x的增大而減小1）單調(diào)遞增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。五、布置作業(yè)第32頁(yè)第4題第39頁(yè)第2