2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)10橢圓的幾何性質(zhì)（一）（含解析）新人教B版

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1、課時(shí)分層作業(yè)(十)　橢圓的幾何性質(zhì)(一)(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，則m等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．9B　[由題意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.]2．已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為(　　)A．9B．1C．1或9D．以上都不對(duì)C　[解得a＝5，b＝3，c＝4.∴橢圓C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為a＋c＝9或a－c＝1.]3．如圖所示，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°角的平面所截，截口是一

2、個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為(　　)A.B.C.D.A　[由題意得2a＝＝8(cm)，短軸長(zhǎng)即2b為底面圓直徑12cm，∴c＝＝2cm，∴e＝＝.故選A.]4．曲線＋＝1與曲線＋＝1(k<9)的(　　)A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等C　[曲線＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8.曲線＋＝1(k<9)的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2，離心率為，焦距為8.則C正確．]5．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為(　　)

3、A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1A　[∵△AF1B的周長(zhǎng)為4，∴4a＝4，∴a＝，∵離心率為，∴c＝1，∴b＝＝，∴橢圓C的方程為＋＝1.故選A.]二、填空題6．若橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則a＝________.2　[由橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，)，即b＝.又橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，即2a＝2·2c.∵a＝2c，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，∴a＝2.]7．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．＋＝1或＋＝1　[由條件知，2a＝20，＝，∴a＝10，c＝

4、6，b＝8，故標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1或＋＝1.]8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足·＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是________．　[由·＝0得，以F1F2為直徑的圓在橢圓內(nèi)，于是b>c，則a2－c2>c2，所以00)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)．[解]　橢圓方程可化為＋＝1，∵m－＝＞0，∴m＞，∴a2＝m，b2＝，c＝＝.由e＝，得＝，∴m＝1.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1.∴a＝1，b＝，c＝.∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1

5、；兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1，F(xiàn)2；四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)．[解]　(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，

6、PF1

7、＝m，

8、PF2

9、＝n，則m＋n＝2a.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60°＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn≥4a2－3·2＝4a2－3a2＝a2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào))．∴≥，即e≥.又0

10、由(1)知mn＝b2，∴S△PF1F2＝mnsin60°＝b2，即△PF1F2的面積只與短軸長(zhǎng)有關(guān)．[能力提升練]1．過(guò)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.B　[由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或，因?yàn)椤螰1PF2＝60°，那么＝，∴2ac＝b2，這樣根據(jù)a，b，c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B.]2．已知橢圓x2＋my2＝1的離心率e∈，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A.B.C.∪D.∪C　[橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1.當(dāng)m>1時(shí)，e2＝1－∈，解得m＞；

11、當(dāng)0b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2＋y2＝b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______．　[由題意知OQ