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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)10橢圓的幾何性質(zhì)(一)(含解析)新人教B版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)分層作業(yè)(十) 橢圓的幾何性質(zhì)(一)(建議用時(shí):60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1.已知橢圓+=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m等于( )A.2 B.3 C.4 D.9B [由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.]2.已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6,離心率為,則橢圓C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為( )A.9B.1C.1或9D.以上都不對(duì)C [解得a=5,b=3,c=4.∴橢圓C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為a+c=9或a-c=1.]3.如圖所示,底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°角的平面所截,截口是一
2、個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率為( )A.B.C.D.A [由題意得2a==8(cm),短軸長(zhǎng)即2b為底面圓直徑12cm,∴c==2cm,∴e==.故選A.]4.曲線+=1與曲線+=1(k<9)的( )A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D.離心率相等C [曲線+=1的焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,短軸長(zhǎng)為6,離心率為,焦距為8.曲線+=1(k<9)的焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,短軸長(zhǎng)為2,離心率為,焦距為8.則C正確.]5.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn),若△AF1B的周長(zhǎng)為4,則C的方程為( )
3、A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1A [∵△AF1B的周長(zhǎng)為4,∴4a=4,∴a=,∵離心率為,∴c=1,∴b==,∴橢圓C的方程為+=1.故選A.]二、填空題6.若橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍,則a=________.2 [由橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,),即b=.又橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,即2a=2·2c.∵a=2c,又a2=b2+c2,∴a2=4,∴a=2.]7.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20,離心率為,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.+=1或+=1 [由條件知,2a=20,=,∴a=10,c=
4、6,b=8,故標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或+=1.]8.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足·=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是________. [由·=0得,以F1F2為直徑的圓在橢圓內(nèi),于是b>c,則a2-c2>c2,所以00)的離心率e=,求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo).[解] 橢圓方程可化為+=1,∵m-=>0,∴m>,∴a2=m,b2=,c==.由e=,得=,∴m=1.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+=1.∴a=1,b=,c=.∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,短軸長(zhǎng)為1
5、;兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1,F(xiàn)2;四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(-1,0),A2(1,0),B1,B2.10.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),∠F1PF2=60°.(1)求橢圓離心率的范圍;(2)求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).[解] (1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),
6、PF1
7、=m,
8、PF2
9、=n,則m+n=2a.在△PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60°=(m+n)2-3mn=4a2-3mn≥4a2-3·2=4a2-3a2=a2(當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)).∴≥,即e≥.又010、由(1)知mn=b2,∴S△PF1F2=mnsin60°=b2,即△PF1F2的面積只與短軸長(zhǎng)有關(guān).[能力提升練]1.過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.B [由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為,或,因?yàn)椤螰1PF2=60°,那么=,∴2ac=b2,這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為,選B.]2.已知橢圓x2+my2=1的離心率e∈,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.B.C.∪D.∪C [橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+=1.當(dāng)m>1時(shí),e2=1-∈,解得m>;
11、當(dāng)0b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為_(kāi)_______. [由題意知OQ