2019_2020學年高中數學課時分層作業(yè)8橢圓的幾何性質一含解析新人教B版.docx

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1、課時分層作業(yè)(八)　橢圓的幾何性質(一)(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]1．已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點為F1(－4,0)，則m等于(　　)A．2B．3　　　　C．4　　　　D．9B　[由題意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.]2．已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為(　　)A．9B．1C．1或9D．以上都不對C　[解得a＝5，b＝3，c＝4.∴橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為a＋c＝9或a－c＝1.]3．如圖所示，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30

2、°角的平面所截，截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為(　　)A．B．C．D．A　[由題意得2a＝＝8(cm)，短軸長即2b為底面圓直徑12cm，∴c＝＝2cm，∴e＝＝.故選A.]4．曲線＋＝1與曲線＋＝1(k<9)的(　　)A．長軸長相等B．短軸長相等C．焦距相等D．離心率相等C　[曲線＋＝1的焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8.曲線＋＝1(k<9)的焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8.故選C.]5．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F2，離心率為，過F2的直線

3、l交C于A，B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1A　[∵△AF1B的周長為4，∴4a＝4，∴a＝.∵離心率為，∴c＝1，∴b＝＝，∴橢圓C的方程為＋＝1.故選A.]6．若橢圓C：＋＝1(a>b>0)經過點P(0，)，且橢圓的長軸長是焦距的2倍，則a＝________.2　[由橢圓C：＋＝1(a>b>0)經過點P(0，)，即b＝.又橢圓的長軸長是焦距的兩倍，即2a＝4c，∴a＝2c，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，∴a＝2.]7．已知橢圓的長軸長為20，離心率為，則該橢

4、圓的標準方程為________．＋＝1或＋＝1　[由條件知，2a＝20，＝，∴a＝10，c＝6，b＝8，故標準方程為＋＝1或＋＝1.]8．已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，滿足·＝0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是________．　[由·＝0得，以F1F2為直徑的圓在橢圓內，于是b>c，則a2－c2>c2，所以00)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標．[解]　橢圓方程可化為＋＝1，∵m－＝＞0，∴m＞，∴a2＝m

5、，b2＝，c＝＝.由e＝，得＝，∴m＝1.∴橢圓的標準方程為x2＋＝1.∴a＝1，b＝，c＝.∴橢圓的長軸長為2，短軸長為1；兩焦點坐標為F1，F2；四個頂點坐標分別為A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.10．已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝60°.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關．[解]　(1)設橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，

6、PF1

7、＝m，

8、PF2

9、＝n，則m＋n＝2a.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos6

10、0°＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn≥4a2－3·＝4a2－3a2＝a2(當且僅當m＝n時取等號)．∴≥，即e≥.又0b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為(　　)A．　　　　B．C．D．B　[由題意知點P的坐標為，或，因為∠F1PF2＝60°，那么＝，∴2ac＝b2，這樣根據a，b，c的關系

11、式化簡得到結論為，選B.]2．已知橢圓x2＋my2＝1的離心率e∈，則實數m的取值范圍是(　　)A．B．C．∪D．∪C　[橢圓標準方程為x2＋＝1.當m>1時，e2＝1－∈，解得m＞；當0

12、4．如圖，已知F1，F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2＋y2＝b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為________．　[由題意知OQ垂直平分PF2.所以

13、PO

14、＝

15、OF2

16、＝c.又O為F1F2的中點，