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《2019_2020學年高中數學課時分層作業(yè)8橢圓的幾何性質一含解析新人教B版.docx》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(八) 橢圓的幾何性質(一)(建議用時:60分鐘)[基礎達標練]1.已知橢圓+=1(m>0)的左焦點為F1(-4,0),則m等于( )A.2B.3 C.4 D.9B [由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.]2.已知橢圓C的短軸長為6,離心率為,則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為( )A.9B.1C.1或9D.以上都不對C [解得a=5,b=3,c=4.∴橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為a+c=9或a-c=1.]3.如圖所示,底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30
2、°角的平面所截,截口是一個橢圓,則這個橢圓的離心率為( )A.B.C.D.A [由題意得2a==8(cm),短軸長即2b為底面圓直徑12cm,∴c==2cm,∴e==.故選A.]4.曲線+=1與曲線+=1(k<9)的( )A.長軸長相等B.短軸長相等C.焦距相等D.離心率相等C [曲線+=1的焦點在x軸上,長軸長為10,短軸長為6,離心率為,焦距為8.曲線+=1(k<9)的焦點在x軸上,長軸長為2,短軸長為2,離心率為,焦距為8.故選C.]5.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F2,離心率為,過F2的直線
3、l交C于A,B兩點,若△AF1B的周長為4,則C的方程為( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1A [∵△AF1B的周長為4,∴4a=4,∴a=.∵離心率為,∴c=1,∴b==,∴橢圓C的方程為+=1.故選A.]6.若橢圓C:+=1(a>b>0)經過點P(0,),且橢圓的長軸長是焦距的2倍,則a=________.2 [由橢圓C:+=1(a>b>0)經過點P(0,),即b=.又橢圓的長軸長是焦距的兩倍,即2a=4c,∴a=2c,又a2=b2+c2,∴a2=4,∴a=2.]7.已知橢圓的長軸長為20,離心率為,則該橢
4、圓的標準方程為________.+=1或+=1 [由條件知,2a=20,=,∴a=10,c=6,b=8,故標準方程為+=1或+=1.]8.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,滿足·=0的點M總在橢圓內部,則橢圓離心率的取值范圍是________. [由·=0得,以F1F2為直徑的圓在橢圓內,于是b>c,則a2-c2>c2,所以00)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標.[解] 橢圓方程可化為+=1,∵m-=>0,∴m>,∴a2=m
5、,b2=,c==.由e=,得=,∴m=1.∴橢圓的標準方程為x2+=1.∴a=1,b=,c=.∴橢圓的長軸長為2,短軸長為1;兩焦點坐標為F1,F2;四個頂點坐標分別為A1(-1,0),A2(1,0),B1,B2.10.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,∠F1PF2=60°.(1)求橢圓離心率的范圍;(2)求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關.[解] (1)設橢圓方程為+=1(a>b>0),
6、PF1
7、=m,
8、PF2
9、=n,則m+n=2a.在△PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos6
10、0°=(m+n)2-3mn=4a2-3mn≥4a2-3·=4a2-3a2=a2(當且僅當m=n時取等號).∴≥,即e≥.又0b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為( )A. B.C.D.B [由題意知點P的坐標為,或,因為∠F1PF2=60°,那么=,∴2ac=b2,這樣根據a,b,c的關系
11、式化簡得到結論為,選B.]2.已知橢圓x2+my2=1的離心率e∈,則實數m的取值范圍是( )A.B.C.∪D.∪C [橢圓標準方程為x2+=1.當m>1時,e2=1-∈,解得m>;當012、4.如圖,已知F1,F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為________. [由題意知OQ垂直平分PF2.所以
13、PO
14、=
15、OF2
16、=c.又O為F1F2的中點,