資源描述:
《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)13等比數(shù)列的性質(zhì)(含解析)新人教B版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)分層作業(yè)(十三) 等比數(shù)列的性質(zhì)(建議用時(shí):60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1.等比數(shù)列{an}的公比q=-,a1=,則數(shù)列{an}是( )A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.?dāng)[動(dòng)數(shù)列D [因?yàn)閝=-<0,所以{an}是擺動(dòng)數(shù)列.]2.對(duì)任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是( )A.a(chǎn)1,a3,a9成等比數(shù)列B.a(chǎn)2,a3,a6成等比數(shù)列C.a(chǎn)2,a4,a8成等比數(shù)列D.a(chǎn)3,a6,a9成等比數(shù)列D [因?yàn)閍=a3a9,所以a3,a6,a9成等比數(shù)列.]3.若1,a1,a2,
2、4成等差數(shù)列;1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值等于( )A.-B.C.±D.A [∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列,∴3(a2-a1)=4-1,∴a2-a1=1.又∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則b=1×4=4,且b2=1×q2>0,∴b2=2,∴==-.]4.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,若q2=4,則的值為( )A.B.±C.2D.±2A [由q2=4得q=±2,因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),所以q=2.又因?yàn)閍4=a3q,a5=a4q,所以a4
3、+a5=a3q+a4q=(a3+a4)q,所以==.]5.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=9,則log(a5+a7+a9)的值是( )A.-5B.-C.5D.A [由題知log3an+1=log3(3an)=log3an+1,所以an+1=3an>0,所以=3,所以{an}是公比為3的等比數(shù)列.所以a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=9×33=35,所以log(a5+a7+a9)=log35=-5.]二、填空題6.在等比數(shù)列{an
4、}中,a3=16,a1a2a3…a10=265,則a7等于________.256 [∵a1a2a3…a10=(a3a8)5=265,∴a3a8=213.∵a3=16=24,∴a8=29=512.又∵a8=a3q5,∴q=2,∴a7===256.]7.已知6,a,b,48成等差數(shù)列,6,c,d,48成等比數(shù)列,則a+b+c+d=________.90 [由題知a+b=6+48=54,3=,cd=6×48,所以c=12,d=24,所以a+b+c+d=54+12+24=90.]8.在等比數(shù)列{an}
5、中,若a2,a8是方程x2-3x+6=0的兩個(gè)根,則a4a6=________.6 [由題知a2·a8=6,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),a4·a6=a2a8=6.]三、解答題9.三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,這三個(gè)數(shù)的和為6,求這三個(gè)數(shù).[解] 由已知,可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,則a-d+a+a+d=6,∴a=2,這三個(gè)數(shù)可表示為2-d,2,2+d,①若2-d為等比中項(xiàng),則有(2-d)2=2(2+d),解得d=6或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為-4,2,8.②
6、若2+d是等比中項(xiàng),則有(2+d)2=2(2-d),解得d=-6或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為8,2,-4.③若2為等比中項(xiàng),則22=(2+d)(2-d),∴d=0(舍去).綜上可求得此三數(shù)為-4,2,8.10.設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N+)有兩個(gè)根α,β且滿足6α-2αβ+6β=3.(1)試用an表示an+1;(2)當(dāng)a1=時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.[解] (1)由根與系數(shù)的關(guān)系得,α+β=,αβ=,又6α-2αβ+6β=3,所以-=3,即an+1=an+.(2)因?yàn)閍
7、n+1=an+,所以an+1-=,又a1-=,故是以為首項(xiàng),公比也為的等比數(shù)列,an-=n,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=+n.[能力提升練]1.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4-2a+3a8=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b2b8b11等于( )A.1B.2C.4D.8D [由已知,a4-2a+3a8=0,即4a7-2a=0,又各項(xiàng)不為0,a7=2,所以b7=2,則b2b8b11=b=8.]2.等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為Tn,若T13=4T9,則a8a
8、15=( )A.±2B.±4C.2D.4C [∵T13=4T9.∴a1a2…a9a10a11a12a13=4a1a2…a9.∴a10a11a12a13=4.又∵a10·a13=a11·a12=a8·a15,∴(a8·a15)2=4.∴a8a15=±2.又∵{an}為遞減數(shù)列,∴q>0.∴a8a15=2.]3.在等比數(shù)列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,則=________.或 [因?yàn)閍7a11=a4a14=6,又a4+a14=5,所以或所以=q10=,所以=或=.]4.設(shè){an}是