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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)13等比數(shù)列的性質(zhì)（含解析）新人教B版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)分層作業(yè)(十三) 等比數(shù)列的性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．等比數(shù)列{an}的公比q＝－，a1＝，則數(shù)列{an}是( )A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列D [因?yàn)閝＝－<0，所以{an}是擺動(dòng)數(shù)列．]2．對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是( )A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列D [因?yàn)閍＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列．]3．若1，a1，a2,
2、4成等差數(shù)列；1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則的值等于( )A．－B．C．±D．A [∵1，a1，a2,4成等差數(shù)列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，∴b2＝2，∴＝＝－.]4．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，若q2＝4，則的值為( )A．B．±C．2D．±2A [由q2＝4得q＝±2，因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q＝2.又因?yàn)閍4＝a3q，a5＝a4q，所以a4
3、＋a5＝a3q＋a4q＝(a3＋a4)q，所以＝＝.]5．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是( )A．－5B．－C．5D．A [由題知log3an＋1＝log3(3an)＝log3an＋1，所以an＋1＝3an>0，所以＝3，所以{an}是公比為3的等比數(shù)列．所以a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]二、填空題6．在等比數(shù)列{an
4、}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，則a7等于________．256 [∵a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，∴a3a8＝213.∵a3＝16＝24，∴a8＝29＝512.又∵a8＝a3q5，∴q＝2，∴a7＝＝＝256.]7．已知6，a，b,48成等差數(shù)列，6，c，d,48成等比數(shù)列，則a＋b＋c＋d＝________.90 [由題知a＋b＝6＋48＝54，3＝，cd＝6×48，所以c＝12，d＝24，所以a＋b＋c＋d＝54＋12＋24＝90.]8．在等比數(shù)列{an}
5、中，若a2，a8是方程x2－3x＋6＝0的兩個(gè)根，則a4a6＝________.6 [由題知a2·a8＝6，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a4·a6＝a2a8＝6.]三、解答題9．三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，又可成為等比數(shù)列，這三個(gè)數(shù)的和為6，求這三個(gè)數(shù)．[解] 由已知，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，則a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，這三個(gè)數(shù)可表示為2－d,2,2＋d，①若2－d為等比中項(xiàng)，則有(2－d)2＝2(2＋d)，解得d＝6或d＝0(舍去)．此時(shí)三個(gè)數(shù)為－4,2,8.②
6、若2＋d是等比中項(xiàng)，則有(2＋d)2＝2(2－d)，解得d＝－6或d＝0(舍去)．此時(shí)三個(gè)數(shù)為8,2，－4.③若2為等比中項(xiàng)，則22＝(2＋d)(2－d)，∴d＝0(舍去)．綜上可求得此三數(shù)為－4,2,8.10．設(shè)二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N＋)有兩個(gè)根α，β且滿足6α－2αβ＋6β＝3.(1)試用an表示an＋1；(2)當(dāng)a1＝時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．[解] (1)由根與系數(shù)的關(guān)系得，α＋β＝，αβ＝，又6α－2αβ＋6β＝3，所以－＝3，即an＋1＝an＋.(2)因?yàn)閍
7、n＋1＝an＋，所以an＋1－＝，又a1－＝，故是以為首項(xiàng)，公比也為的等比數(shù)列，an－＝n，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝＋n.[能力提升練]1．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2a＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b8b11等于( )A．1B．2C．4D．8D [由已知，a4－2a＋3a8＝0，即4a7－2a＝0，又各項(xiàng)不為0，a7＝2，所以b7＝2，則b2b8b11＝b＝8.]2．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a
8、15＝( )A．±2B．±4C．2D．4C [∵T13＝4T9.∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9.∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4.∴a8a15＝±2.又∵{an}為遞減數(shù)列，∴q>0.∴a8a15＝2.]3．在等比數(shù)列{an}中，a7a11＝6，a4＋a14＝5，則＝________.或 [因?yàn)閍7a11＝a4a14＝6，又a4＋a14＝5，所以或所以＝q10＝，所以＝或＝.]4．設(shè){an}是
