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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)9等差數(shù)列的性質(zhì)（含解析）新人教B版必修5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(九) 等差數(shù)列的性質(zhì)(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列說法中正確的是( )A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列C [由a，b，c成等差數(shù)列知2b＝a＋c，所以2(b＋2)＝a＋2＋c＋2，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列．]2．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝( )A．
2、39 B．20C．19.5D．33D [由題意知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差數(shù)列，所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝33.]3．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為( )A．1B．2C．3D．4B [由題知a1＋a5＝2a3＝10，所以a3＝5，又a4＝7，所以公差d＝a4－a3＝2.]4．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有( )A．a(chǎn)1＋a101>0B．a(chǎn)2＋a101<0C．a(chǎn)3＋a99＝0D．a(chǎn)51＝51C [根據(jù)性質(zhì)得：a1＋a101＝a
3、2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因?yàn)閍3＋a99＝2a51＝0，故選C．]5．已知{an}、{bn}是兩個等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值為( )A．－6B．6C．0D．10B [由于{an}、{bn}都是等差數(shù)列，所以{an－bn}也是等差數(shù)列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常數(shù)列，故a10－b10＝6.故選B．]二、填空題6．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＝9，a8＝6，則a2＝______.4 [法一：由∴a2＋a5＋a8＝3a5
4、＝15，∴a5＝5，a2＝4.法二：由得解得a2＝4.]7．若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為________．1或2 [∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為1或2.]8．在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a99是函數(shù)f(x)＝x2－10x＋16的兩個零點(diǎn)，則a50＋a20＋a80＝________. [由題意，知a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a1＋a99＝10.又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以
5、a50＝＝5，故a50＋a20＋a80＝a50＝×5＝.]三、解答題9．四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為－8，求這四個數(shù)．[解] 設(shè)這四個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)，依題意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四個數(shù)為－2,0,2,4.10．(1)已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8的值；(2)設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a
6、12＋a13的值．[解] 法一：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，由a2＋a6＋a10＝1，得3a6＝1，解得a6＝，∴a4＋a8＝2a6＝.法二：設(shè)公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a2＋a6＋a10＝(a1＋d)＋(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝3a1＋15d，由題意知，3a1＋15d＝1，即a1＋5d＝.∴a4＋a8＝2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝.(2)設(shè)公差為d，∵a1＋a3＝2a2，∴a1＋a2＋a3＝15＝3a2，∴a2＝5.又a1a2a3＝80，{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，∴a1a3＝(5－d)(5＋d)＝16?d＝3或d＝－3(舍去
7、)，∴a12＝a2＋10d＝35，a11＋a12＋a13＝3a12＝105.[能力提升練]1．設(shè){an}是等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是( )A．若a1＋a2>0，則a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，則a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)>0C [若an＝5－3n是等差數(shù)列，滿足a1＋a2＝2＋(－1)＝1>0，但a2＋a3＝(－1)＋(－4)＝－5<0，A不正確；an＝5－3n也滿足a1＋a3＝2＋(－4)＝－2<0，但a1＋a2＝
