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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)10等差數(shù)列的前n項和（含解析）新人教B版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(十) 等差數(shù)列的前n項和(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝1，a4＝5，則{an}的前5項和S5＝( )A．7 B．15C．20D．25B [設(shè){an}的首項為a1，公差為d，則有所以所以S5＝5a1＋d＝15.]2．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋5n，則公差d等于( )A．1B．2C．5D．10B [∵a1＝S1＝6，a1＋a2＝S2＝14，∴a2＝8∴d＝a2－a1＝2.]3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝( )A．5B．7C．9D．11A [法一：∵
2、a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故選A．法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故選A．]4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝( )A．1B．－1C．2D．A [＝＝＝×＝1.]5．在等差數(shù)列{an}和{bn}中，a1＋b100＝100，b1＋a100＝100，則數(shù)列{an＋bn}的前100項和為( )A．0B．100C．1000D．10000D [{an＋bn}的前100項的和為＋＝50(a1
3、＋a100＋b1＋b100)＝50×200＝10000.]二、填空題6．記等差數(shù)列前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差d＝________.3 [法一：由解得d＝3.法二：由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，∴20－4＝4＋4d，解得d＝3.]7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝22，S5＝100，則S10＝________.350 [法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則解得所以S10＝10×8＋×10×9×6＝350.法二：設(shè)Sn＝An2＋Bn,則解得所以S10＝3×102＋5×10＝350.]8．等差數(shù)
4、列{an}中，d＝，S100＝145，an＝－，則n＝________.21 [S100＝100a1＋50×99d＝145，d＝，所以a1＝－，an＝a1＋(n－1)d＝－，解得n＝21.]三、解答題9．等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若Sn＝242，求n.[解] (1)設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為D．則解得∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去
5、)．故n＝11.10．已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.[解] (1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)證明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，則bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1
6、)＝1，即數(shù)列{bn}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn＝＝.[能力提升練]1．在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，且S2011＝S2015，Sk＝S2007，則正整數(shù)k為( )A．2016B．2017C．2018D．2019D [因為等差數(shù)列的前n項和Sn可看成是關(guān)于n的二次函數(shù)，所以由二次函數(shù)的對稱性及S2011＝S2015，Sk＝S2007，可得＝，解得k＝2019.故選D．]2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝( )A．8B．7C．6D．5D [Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋k
7、d＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d，又a1＝1，d＝2.Sk＋2－Sk＝24，所以2＋2(2k＋1)＝24，得k＝5.]3．在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝10，若Sn＝12，則n＝________.3 [公差d＝＝＝2，則a1＝a2－d＝4－2＝2，又Sn＝12，所以na1＋d＝12，得n＝3.]4．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且＝，則使得為整數(shù)的n的個數(shù)是________．5 [由等差數(shù)列的性質(zhì)，知＝＝＝＝∈Z，則n＋1只能取2,3,4,6,12這5個數(shù)，故滿足題意的n有5個．]5．一支車隊有15輛車，某天依次出發(fā)
