資源描述：
《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)15等比數(shù)列的前n項和（含解析）新人教A版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(十五) 等比數(shù)列的前n項和(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達標(biāo)練]一、選擇題1．設(shè)數(shù)列{(－1)n}的前n項和為Sn，則Sn等于( )A．B．C．D．D [Sn＝＝.]2．已知{an}是等比數(shù)列，a3＝1，a6＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)C [∵a3＝1，a6＝，∴q＝，∴a1＝4，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．]3．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a1a5＝1，S3＝7，則S5等于( )
2、A．B．C．D．B [∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1a5＝1，∴a1·a1q4＝1，又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝＋＋1，∴6q2－q－1＝0，解得q＝，∴a1＝＝4，S5＝＝.]4．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7等于( )A． B．C． D．A [＝＝＝q＝－，由a1＋a2＋a3＝6，且q＝－，得a1＝8，可得a2＝a1q＝8×＝－4，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝S7－a1－a2＝－a1－a2＝－8－(－4)＝.]5．已知{an}是首項為
3、1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項和等于( )A．或5B．或5C．D．C [設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，由已知得＝，解得q＝2(q＝1舍去)，∴數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，前5項和為＝.]二、填空題6．等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3＝，S6＝，則a8＝________．32 [設(shè){an}的首項為a1，公比為q，則解得所以a8＝×27＝25＝32.]7．某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_______
4、_．6 [由題意知，第n天植樹2n棵，則前n天共植樹2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵，令2n＋1－2≥100，則2n＋1≥102，又26＝64，27＝128，且{2n＋1}單調(diào)遞增，所以n≥6，即n的最小值為6.]8．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________．6 [∵a1＝2，an＋1＝2an，∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.]三、解答題9．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求{an}的公比
5、q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解] (1)依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，從而q＝－.(2)由已知可得a1－a1＝3，故a1＝4.從而Sn＝＝.10．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an與bn；(2)記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn.[解] (1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．由題意知：當(dāng)n＝1時，b1＝b2－1，故b2＝2.當(dāng)n≥2
6、時，bn＝bn＋1－bn.整理得＝，所以bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．[能力提升練]1．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，則a＋a＋…＋a等于( )A．(2n－1)2B．(2n－1)2C．4n－1D．(4n－1)D [a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，則Sn－1＝2n－1－1(n≥
7、2)，則an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)．]2．如圖所示，作邊長為3的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，則前n個內(nèi)切圓的面積和為( )A．B．πC．2πD．3πB [根據(jù)條件，第一個內(nèi)切圓的半徑為×3＝，面積為π，第二個內(nèi)切圓的半徑為，面積為π，…，這些內(nèi)切圓的面積組成一個等比數(shù)列，首項為π，公比為，故面積之和為＝π.]3．一座七層的塔，每層所點的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點381盞燈，則底層所點燈的盞
8、數(shù)是________．192 [設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1，則公比
