資源描述：
《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十二）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（含解析）新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十二) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算1．等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)和是( )A．179 B．211 C．348 D．275解析：選B 由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.于是S5＝＝211.2．設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則等于( )A．11B．5C．－8D．－11解析：選D 由條件得8a1q＋a1q4＝0，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以a1q≠0，則q＝－2，于是，＝＝－11.3．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝3
2、n＋1＋a，則a的值為( )A．3B．－3C．－1D．任意實(shí)數(shù)解析：選B 由q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝A·qn－A的形式知，Sn＝3n＋1＋a＝3·3n＋a中a＝－3.4．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，則公比q的值為________．解析：法一：q＝1時(shí)不合題意．∴q≠1，＋＝，解得q＝－.法二：∵S3＋S6＝2S9，∴2(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＋a6＝2(a1＋a2＋…＋a9)，∴－(a4＋a5＋a6)＝2(a7＋a8＋a9)，∴－(a4＋a5＋a6)＝2q3(a4＋a5＋a6)，解得q＝－.答
3、案：－5．已知在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，求該數(shù)列前21項(xiàng)的和S21.解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn.由題知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a2，公比為q3，故a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝＝＝·＝S21·＝13，解得S21＝.6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，∴2S3＝S
4、1＋S2，顯然的公比為q≠1，于是＝a1＋，即2(1＋q＋q2)＝2＋q，整理得2q2＋q＝0，∴q＝－(q＝0舍去)．(2)∵q＝－，又a1－a3＝3，∴a1－a1·＝3，解得a1＝4.于是Sn＝＝.題組2 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)7．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )A．135B．100C．95D．80解析：選A 由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為40，公比為＝.∴a7＋a8＝40×＝135.8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
5、且a5＝S5，則S2018＝________.解析：設(shè)公比為q.根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，從而1＋q＝0，則q＝－1，所以這個(gè)等比數(shù)列任意相鄰兩項(xiàng)的和都是0，所以S2018＝0.答案：09．等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝10，前10項(xiàng)和S10＝50，則它的前15項(xiàng)和S15＝________．解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)得S5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列，故(S10－S5)2＝S5(S15－S
6、10)，即(50－10)2＝10(S15－50)，解得S15＝210.答案：21010．等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q＝________．解析：設(shè){an}的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)為a1，S2n＝，S奇＝.由題意得＝，∴1＋q＝3.∴q＝2.答案：2[能力提升綜合練]1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn,3an成等差數(shù)列，則S5的值是( )A．－243B．－242C．－162D．243解析：選B ∵2，Sn,3an成等差數(shù)列，∴2Sn＝2＋3an.當(dāng)n＝1
7、時(shí)，2S1＝2a1＝2＋3a1，∴a1＝－2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝1＋an－1－an－1＝an－an－1，∴an＝3an－1(n≥2)，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝－2，公比q＝3的等比數(shù)列，∴S5＝＝＝－242.故選B.2．已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )A.或5B.或5C.D.解析：選C 易知公比q≠1.由9S3＝S6，得9·＝，解得q＝2.∴是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．∴其前5項(xiàng)和為＝.3．某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米，在改造過(guò)程中政府決定每年拆除b平方米舊住房
8、，同時(shí)按當(dāng)年住房面積的10%建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為( )A．a(chǎn)·1.1n－nbB．a(chǎn)·1.1n－10b(1.1n－1)C．n(1.1a－1)D．(a－b)1.1n解析：選B 由題意，第一年
