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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十二)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(含解析)新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十二) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算1.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),若a1=81,a5=16,則它的前5項(xiàng)和是( )A.179 B.211 C.348 D.275解析:選B 由16=81×q5-1,q>0,得q=.于是S5==211.2.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,8a2+a5=0,則等于( )A.11B.5C.-8D.-11解析:選D 由條件得8a1q+a1q4=0,因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以a1q≠0,則q=-2,于是,==-11.3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3
2、n+1+a,則a的值為( )A.3B.-3C.-1D.任意實(shí)數(shù)解析:選B 由q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=A·qn-A的形式知,Sn=3n+1+a=3·3n+a中a=-3.4.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,則公比q的值為________.解析:法一:q=1時(shí)不合題意.∴q≠1,+=,解得q=-.法二:∵S3+S6=2S9,∴2(a1+a2+a3)+a4+a5+a6=2(a1+a2+…+a9),∴-(a4+a5+a6)=2(a7+a8+a9),∴-(a4+a5+a6)=2q3(a4+a5+a6),解得q=-.答
3、案:-5.已知在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13,求該數(shù)列前21項(xiàng)的和S21.解:設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn.由題知a2,a5,a8,a11,a14,a17,a20仍為等比數(shù)列,其首項(xiàng)為a2,公比為q3,故a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20===·=S21·=13,解得S21=.6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.(1)求的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.解:(1)∵S1,S3,S2成等差數(shù)列,∴2S3=S
4、1+S2,顯然的公比為q≠1,于是=a1+,即2(1+q+q2)=2+q,整理得2q2+q=0,∴q=-(q=0舍去).(2)∵q=-,又a1-a3=3,∴a1-a1·=3,解得a1=4.于是Sn==.題組2 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)7.在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=( )A.135B.100C.95D.80解析:選A 由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比數(shù)列,其首項(xiàng)為40,公比為=.∴a7+a8=40×=135.8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
5、且a5=S5,則S2018=________.解析:設(shè)公比為q.根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義知S5=a1+a2+a3+a4+a5=a5,故a1+a2+a3+a4=0,即a1(1+q+q2+q3)=a1(1+q)(1+q2)=0,從而1+q=0,則q=-1,所以這個(gè)等比數(shù)列任意相鄰兩項(xiàng)的和都是0,所以S2018=0.答案:09.等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=10,前10項(xiàng)和S10=50,則它的前15項(xiàng)和S15=________.解析:由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)得S5,S10-S5,S15-S10成等比數(shù)列,故(S10-S5)2=S5(S15-S
6、10),即(50-10)2=10(S15-50),解得S15=210.答案:21010.等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng),它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍,則公比q=________.解析:設(shè){an}的公比為q,則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列,其公比為q2,首項(xiàng)為a1,S2n=,S奇=.由題意得=,∴1+q=3.∴q=2.答案:2[能力提升綜合練]1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若2,Sn,3an成等差數(shù)列,則S5的值是( )A.-243B.-242C.-162D.243解析:選B ∵2,Sn,3an成等差數(shù)列,∴2Sn=2+3an.當(dāng)n=1
7、時(shí),2S1=2a1=2+3a1,∴a1=-2;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=1+an-1-an-1=an-an-1,∴an=3an-1(n≥2),∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=-2,公比q=3的等比數(shù)列,∴S5===-242.故選B.2.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )A.或5B.或5C.D.解析:選C 易知公比q≠1.由9S3=S6,得9·=,解得q=2.∴是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.∴其前5項(xiàng)和為=.3.某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米,在改造過(guò)程中政府決定每年拆除b平方米舊住房
8、,同時(shí)按當(dāng)年住房面積的10%建設(shè)新住房,則n年后該小區(qū)的住房面積為( )A.a(chǎn)·1.1n-nbB.a(chǎn)·1.1n-10b(1.1n-1)C.n(1.1a-1)D.(a-b)1.1n解析:選B 由題意,第一年