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《2019_2020學年高中數(shù)學課時達標訓練九等差數(shù)列的前n項和含解析新人教A版必修》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、課時達標訓練(九)等差數(shù)列的前n項和[即時達標對點練]題組1等差數(shù)列前n項和的有關計算1．設Sn是等差數(shù)列的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()A．13B．35C．49D．63解析：選CS7＝＝＝＝49，或由解得即S7＝7a1＋d＝49.故選C.2．在等差數(shù)列中，a6＝a3＋a8，則S9等于()A．0B．1C．－1D．－1或1解析：選A因為a6＝a3＋a8，故a5＋d＝a2＋d＋a8，得a5＝2a5，即a5＝0.又a1＋a9＝2a5＝0，S9＝＝9a5＝0，故選A.3．(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為等
2、差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝()A．－12B．－10C．10D．12解析：選B設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.將a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.4．已知等差數(shù)列中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前k項和Sk＝－35，求k的值．解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3
3、＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.進而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N，故k＝7為所求結果．題組2已知Sn求通項公式an65．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n＝1，2，3，…)，則此數(shù)列的通項公式為an＝________．解析：當n＝1時，a1＝S1＝1－10＝－9；當n>1時，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－1
4、0(n－1)]＝2n－11.又2×1－11＝－9＝a1，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－11.答案：2n－116．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且lg(Sn＋1)＝n＋1，求通項公式．解：因為lg(Sn＋1)＝n＋1，所以Sn＋1＝10n＋1，即Sn＝10n＋1－1.當n＝1時，a1＝S1＝102－1＝99，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(10n＋1－1)－(10n－1)＝9×10n，從而，數(shù)列{an}的通項公式為：an＝題組3等差數(shù)列前n項和的性質7．設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若＝，則等于()A
5、.B.C.D.解析：選A設S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m.∴＝，故選A.8．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且＝，則＝()A.B.C.D.解析：選D∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，＝，∴＝＝＝＝.故選D.題組4等差數(shù)列前n項和的最值9．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－26，a8＋a13＝5，當{an}的前n項和Sn
6、取最小值時，n等于()A．8B．9C．10D．116解析：選B∵{an}是等差數(shù)列，a1＝－26，a8＋a13＝5，∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，∴Sn＝－26n＋×3＝n2－n＝2－，∴{an}的前n項和Sn取最小值時，n＝9.故選B.10．設等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由．解：(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12＞0，S13＜0，∴即∴－＜d＜－3.故d的取值范圍為.(2)∵S12＞0，S1
7、3＜0，∴∴∴a6＞0，又由(1)知d＜0.∴數(shù)列前6項為正，從第7項起為負．∴數(shù)列前6項和最大．[能力提升綜合練]1．在等差數(shù)列中，若a2＋a8＝4，則其前9項的和S9等于()A．18B．27C．36D．9解析：選A∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5.∴S9＝(a2＋a8)＝18.故選A.2．一個凸多邊形的內角成等差數(shù)列，其中最小的內角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于()A．12B．16C．9D．16或96解析：選C設凸多邊形的內角組成的等差數(shù)列為{an}
8、，則an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180，得n<13且n∈N.由n邊形內角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9.∵n<13，∴n＝9.3．在等差數(shù)列中，7a5＋5a9＝0，且a9＞a5，則使數(shù)列前n項和Sn取得最小值的n等于()A．5B．6C．7D．8解析：選B∵a9＞a5，∴公差d＞0.由7a5＋5a9＝
