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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（七）等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式（含解析）新人教A版必修5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(七) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式[即時(shí)達(dá)標(biāo)對點(diǎn)練]題組1 等差數(shù)列的判斷1．給出下列數(shù)列：(1)0，0，0，0，0，…；(2)1，11，111，1111，…；(3)2，22，23，24，…；(4)－5，－3，－1，1，3，…；(5)1，2，3，5，8，….其中等差數(shù)列有( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B 根據(jù)等差數(shù)列的定義可知(1)、(4)是等差數(shù)列，故選B.2．?dāng)?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{dan}是( )A．公差為d的等差數(shù)列B．公差為2d的
2、等差數(shù)列C．公差為d2的等差數(shù)列D．公差為4d的等差數(shù)列解析：選C 由于dan－dan－1＝d(an－an－1)＝d2，故選C.3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝，則數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由．解：數(shù)列是等差數(shù)列，理由如下：因?yàn)閍1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以是以＝為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．題組2 等差中項(xiàng)的應(yīng)用4．等差數(shù)列的前3項(xiàng)依次是x－1，x＋1，2x＋3，則其通項(xiàng)公式為( )A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝2n－3C．a(chǎn)n＝2n－1D．a(chǎn)n＝2n＋1解析：選B ∵x－1，x＋1
3、，2x＋3是等差數(shù)列的前3項(xiàng)，∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.5．已知1，x，y，10構(gòu)成等差數(shù)列，則x，y的值分別為________．解析：由已知，x是1和y的等差中項(xiàng)，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中項(xiàng)，即2y＝x＋10，②由①②可解得x＝4，y＝7.答案：4，76．若，，是等差數(shù)列，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列．證明：∵，，是等差數(shù)列，∴＋＝.整理得(a＋b)(c＋a)＋(b＋c)(c＋a)＝
4、2(a＋b)(b＋c)，即(c＋a)(a＋c＋2b)＝2(a＋b)(b＋c)，即2ac＋2ab＋2bc＋a2＋c2＝2ab＋2ac＋2bc＋2b2，有a2＋c2＝2b2.∴a2，b2，c2成等差數(shù)列．題組3 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式7．在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝( )A．12 B．14 C．16 D．18解析：選D 由題意知，d＝a3－a2＝4－2＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0.所以a10＝a1＋9d＝18.8．在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，則a1等
5、于( )A．－9B．－8C．－7D．－4解析：選B 由an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，得d＝.∴d＝＝＝3.∴a1＝a2－d＝－8.9．等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項(xiàng)數(shù)是( )A．45B．46C．47D．92解析：選B 由題意知，等差數(shù)列的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝－2，且an＝－89.由an＝a1＋(n－1)d，解得n＝46.故選B.10．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：在等差數(shù)列{an}中，∵a2＋a3＋a4＝18，∴3a3
6、＝18，a3＝6.故解得或當(dāng)時(shí)，a1＝16，d＝－5.an＝a1＋(n－1)d＝16＋(n－1)·(－5)＝－5n＋21.當(dāng)時(shí)，a1＝－4，d＝5.an＝a1＋(n－1)d＝－4＋(n－1)·5＝5n－9.[能力提升綜合練]1．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，則k＝( )A．45 B．46 C．47 D．48解析：選B 因?yàn)閍k＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，所以a1＋(k－1)d＝10a1＋45d.因?yàn)閍1＝0，公差d≠0，所以(k－1
7、)d＝45d.解得k＝46.2．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，若前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是( )A．－2B．－3C．－4D．－6解析：選C 設(shè)公差為d，則an＝23＋(n－1)d.由題意知即解得－8、，…，bn，y各自都成等差數(shù)列，則等于( )A.B.C.D.解析：選D 設(shè)這兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別是d1，d2，則a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一個(gè)數(shù)列共(m＋2)項(xiàng)，∴d1＝；第二個(gè)數(shù)列共(n＋2)項(xiàng)，∴d2＝.這樣可求出＝＝.5．在數(shù)列{an}中，a1＝3，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)都在直線x－y－＝0上，則an＝________．解析：由題意得－＝，所以數(shù)列{
