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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式練習(xí)（含解析）新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第9課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的定義 1．下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是( )A．6，6，6，…，6，…B．－2，－1，0，…，n－3，…C．5，8，11，…，3n＋2，…D．0，1，3，…，，…答案 D解析 利用等差數(shù)列的定義去判斷．故選D．2．下列數(shù)列是等差數(shù)列的是( )A．，，，B．1，，，C．1，－1，1，－1D．0，0，0，0答案 D解析 ∵－≠－，故排除A；∵－1≠－，故排除B；∵－1－1≠1－(－1)，故排除C，故選D．3．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a
2、n＝－n＋5，則此數(shù)列是( )A．公差為－1的等差數(shù)列B．公差為5的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D．公差為n的等差數(shù)列答案 A解析 ∵an＝－n＋5，∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，∴{an}是公差d＝－1的等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4．在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，則a1等于( )A．－9B．－8C．－7D．－4答案 B解析 ∵a6＝a4＋6，∴2d＝a6－a4＝6，∴d＝3．∴a1＝a2－d＝－5－3＝－8．故選B．5．已知{an}為等差數(shù)列，且a
3、7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d等于( )A．－2B．－C．D．2答案 B解析 根據(jù)題意，得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1．又∵a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－．6．設(shè)等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n＝( )A．48B．49C．50D．51答案 C解析 a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50．7．等差數(shù)列的第3項(xiàng)是7，第11項(xiàng)是－1，則它的第7項(xiàng)是________．答案 3解
4、析 設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，則a7＝3．8．已知數(shù)列{an}滿足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．答案 an＝2n－1解析 由an－1＋an＋1＝2an，得an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1．知識(shí)點(diǎn)三等差中項(xiàng)及應(yīng)用9．已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)為
5、( )A．B．C．D．答案 A解析 設(shè)等差中項(xiàng)為x，由等差中項(xiàng)的定義知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故選A．10．設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng)，x2是a2與－b2的等差中項(xiàng)，則a，b的關(guān)系是( )A．a(chǎn)＝－bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝－b或a＝3bD．a(chǎn)＝b＝0答案 C解析 由等差中項(xiàng)的定義知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0．故a＝－b或a＝3b．易錯(cuò)點(diǎn)一忽略角標(biāo)形式，相鄰項(xiàng)找錯(cuò)11．若數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，則數(shù)列{a2n－1＋2a2n}是( )A．公差為3的等差數(shù)列B．公
6、差為4的等差數(shù)列C．公差為6的等差數(shù)列D．公差為9的等差數(shù)列易錯(cuò)分析 本題在找a2n－1＋2a2n的前一項(xiàng)時(shí)易錯(cuò)找為a2n－2＋2a2n－1導(dǎo)致錯(cuò)選A．答案 C解析 數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，所以a2n－1＋2a2n－(a2n－3＋2a2n－2)＝(a2n－1－a2n－3)＋2(a2n－a2n－2)＝2＋2×2＝6(n＞1，n∈N*)，所以{a2n－1＋2a2n}是公差為6的等差數(shù)列．故選C．易錯(cuò)點(diǎn)二忽略公差d＝0的情況12．已知{an}是等差數(shù)列且an>0，求證：＋＋…＋＝．易錯(cuò)分析 常數(shù)列一定是等差數(shù)列
7、．常數(shù)列的一大特點(diǎn)就是公差為零，而零不能作分母，因此當(dāng)需要公差作分母時(shí)，一定要分析該數(shù)列有沒有可能是常數(shù)列，缺乏這種分析，會(huì)導(dǎo)致解題過程不完善．證明 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．①當(dāng)d＝0時(shí)，a1＝a2＝…＝an＝an＋1，左邊＝＝右邊；②當(dāng)d≠0時(shí)，左邊＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝＝＝＝右邊．綜合①②知結(jié)論成立． 一、選擇題1．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3－2n，則它的公差為( )A．2B．3C．－2D．－3答案 C解析 因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以公差為an－
8、an－1＝3－2n－(3－2n＋2)＝－2．故選C．2．若{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為( )A．p＋qB．0C．－(p＋q)D．答案 B解析 依題意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1．∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0．3．等差數(shù)
