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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式練習(xí)(含解析)新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第9課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的定義 1.下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是( )A.6,6,6,…,6,…B.-2,-1,0,…,n-3,…C.5,8,11,…,3n+2,…D.0,1,3,…,,…答案 D解析 利用等差數(shù)列的定義去判斷.故選D.2.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是( )A.,,,B.1,,,C.1,-1,1,-1D.0,0,0,0答案 D解析 ∵-≠-,故排除A;∵-1≠-,故排除B;∵-1-1≠1-(-1),故排除C,故選D.3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a
2、n=-n+5,則此數(shù)列是( )A.公差為-1的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列答案 A解析 ∵an=-n+5,∴an+1-an=[-(n+1)+5]-(-n+5)=-1,∴{an}是公差d=-1的等差數(shù)列.知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4.在等差數(shù)列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,則a1等于( )A.-9B.-8C.-7D.-4答案 B解析 ∵a6=a4+6,∴2d=a6-a4=6,∴d=3.∴a1=a2-d=-5-3=-8.故選B.5.已知{an}為等差數(shù)列,且a
3、7-2a4=-1,a3=0,則公差d等于( )A.-2B.-C.D.2答案 B解析 根據(jù)題意,得a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-1,∴a1=1.又∵a3=a1+2d=0,∴d=-.6.設(shè)等差數(shù)列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,則n=( )A.48B.49C.50D.51答案 C解析 a1=,a2+a5=2a1+5d=+5d=4,∴d=,又an=a1+(n-1)d=+(n-1)=33,∴n=50.7.等差數(shù)列的第3項(xiàng)是7,第11項(xiàng)是-1,則它的第7項(xiàng)是________.答案 3解
4、析 設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,由a3=7,a11=-1得,a1+2d=7,a1+10d=-1,所以a1=9,d=-1,則a7=3.8.已知數(shù)列{an}滿足an-1+an+1=2an(n∈N*,n≥2)且a1=1,a2=3,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.答案 an=2n-1解析 由an-1+an+1=2an,得an+1-an=an-an-1(n≥2).∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.又a1=1,a2=3,∴d=2,an=a1+(n-1)d=2n-1.知識(shí)點(diǎn)三等差中項(xiàng)及應(yīng)用9.已知a=,b=,則a,b的等差中項(xiàng)為
5、( )A.B.C.D.答案 A解析 設(shè)等差中項(xiàng)為x,由等差中項(xiàng)的定義知,2x=a+b=+=(-)+(+)=2,∴x=,故選A.10.設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng),x2是a2與-b2的等差中項(xiàng),則a,b的關(guān)系是( )A.a(chǎn)=-bB.a(chǎn)=3bC.a(chǎn)=-b或a=3bD.a(chǎn)=b=0答案 C解析 由等差中項(xiàng)的定義知:x=,x2=,∴=2,即a2-2ab-3b2=0.故a=-b或a=3b.易錯(cuò)點(diǎn)一忽略角標(biāo)形式,相鄰項(xiàng)找錯(cuò)11.若數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列,則數(shù)列{a2n-1+2a2n}是( )A.公差為3的等差數(shù)列B.公
6、差為4的等差數(shù)列C.公差為6的等差數(shù)列D.公差為9的等差數(shù)列易錯(cuò)分析 本題在找a2n-1+2a2n的前一項(xiàng)時(shí)易錯(cuò)找為a2n-2+2a2n-1導(dǎo)致錯(cuò)選A.答案 C解析 數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列,所以a2n-1+2a2n-(a2n-3+2a2n-2)=(a2n-1-a2n-3)+2(a2n-a2n-2)=2+2×2=6(n>1,n∈N*),所以{a2n-1+2a2n}是公差為6的等差數(shù)列.故選C.易錯(cuò)點(diǎn)二忽略公差d=0的情況12.已知{an}是等差數(shù)列且an>0,求證:++…+=.易錯(cuò)分析 常數(shù)列一定是等差數(shù)列
7、.常數(shù)列的一大特點(diǎn)就是公差為零,而零不能作分母,因此當(dāng)需要公差作分母時(shí),一定要分析該數(shù)列有沒有可能是常數(shù)列,缺乏這種分析,會(huì)導(dǎo)致解題過程不完善.證明 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.①當(dāng)d=0時(shí),a1=a2=…=an=an+1,左邊==右邊;②當(dāng)d≠0時(shí),左邊=++…+=++…+=====右邊.綜合①②知結(jié)論成立. 一、選擇題1.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3-2n,則它的公差為( )A.2B.3C.-2D.-3答案 C解析 因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列,所以公差為an-
8、an-1=3-2n-(3-2n+2)=-2.故選C.2.若{an}為等差數(shù)列,ap=q,aq=p(p≠q),則ap+q為( )A.p+qB.0C.-(p+q)D.答案 B解析 依題意,得ap=a1+(p-1)d=q,aq=a1+(q-1)d=p,∴p-q=(q-p)d,∴d=-1,∴a1=p+q-1.∴ap+q=a1+(p+q-1)(-1)=0.3.等差數(shù)