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《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件新人教A版必修5.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2.2等差數(shù)列第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式一二三2.填空:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.3.等差數(shù)列概念的理解:(1)定義中強(qiáng)調(diào)“從第2項(xiàng)起”,因?yàn)榈?項(xiàng)沒(méi)有前一項(xiàng);(2)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(因?yàn)橥粋€(gè)常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征);(3)公差d是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差,不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒;(4)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零;(5)等差數(shù)列的增減性與公差d的關(guān)系:當(dāng)d>0時(shí),是遞增數(shù)列;當(dāng)d<0時(shí),是遞減數(shù)列;當(dāng)d=0時(shí),
2、是常數(shù)列.一二三二、等差中項(xiàng)【問(wèn)題思考】1.在下面兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)怎樣的數(shù),這三個(gè)數(shù)就可以構(gòu)成等差數(shù)列?插入的數(shù)唯一嗎?(1)2,,6;(2)10,,-30;(3)9,,9.提示插入的數(shù)分別是4,-10,9,插入的數(shù)是唯一的.2.填空:由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng).這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式2A=a+b.一二三三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【問(wèn)題思考】1.給出等差數(shù)列{an}:1,4,7,10,13,…,請(qǐng)根據(jù)下列兩種思路探求其通項(xiàng)公式:(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義,{an}的遞推公式可以如何表示?利用累加法能否求得{an}的通項(xiàng)公式?(
3、2)根據(jù)等差數(shù)列的定義,能否將{an}的各項(xiàng)都利用首項(xiàng)和公差表示出來(lái)?由此歸納{an}的通項(xiàng)公式.提示(1){an}的遞推公式是a1=1,an-an-1=3(n≥2),累加可得an=3n-2;(2)a1=1,a2=a1+3,a3=a2+3=a1+2×3,…,an=a1+(n-1)·3.2.填空:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以a1為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.3.做一做:(1)等差數(shù)列{an}:5,0,-5,-10,…的通項(xiàng)公式是.(2)若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=4n-1,則其公差d=.解析(1)易知a1=5,d=-5,所以an=5+(n-
4、1)·(-5)=10-5n;(2)公差d=an-an-1=(4n-1)-[4(n-1)-1]=4.答案(1)an=10-5n(2)4判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.()(2)若數(shù)列{an}滿足an-an-1=d(d是常數(shù)),則{an}是等差數(shù)列.()(3)任何兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng),且其等差中項(xiàng)是唯一的.()(4)在等差數(shù)列中,除第1項(xiàng)和最后一項(xiàng)外,其余各項(xiàng)都是它前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).()(5)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=kn+b(k,b∈R),則{an}一定是
5、等差數(shù)列.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√【例1】(1)在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=-1,公差d=3,則當(dāng)an=2018時(shí),n等于()A.671B.672C.673D.674(2)在等差數(shù)列40,37,34,…中,第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是()A.第13項(xiàng)B.第14項(xiàng)C.第15項(xiàng)D.第16項(xiàng)(3)在等差數(shù)列{an}中,若a3=12,a6=27,則其通項(xiàng)公式為.思路分析(1)與(2)均可先求通項(xiàng)公式,再利用通項(xiàng)公式解決相應(yīng)問(wèn)題;(3)可根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1和d的方程組,求得a1和d即可得到通項(xiàng)公式.反思感悟等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法與應(yīng)用技巧1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可由首項(xiàng)與
6、公差確定,所以要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,只需求出首項(xiàng)與公差.2.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中共含有四個(gè)參數(shù),即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三個(gè)數(shù),那么就可以由通項(xiàng)公式求出第四個(gè)數(shù),這一求未知量的過(guò)程,我們通常稱之為“知三求一”.3.通項(xiàng)公式可變形為an=dn+(a1-d),可把a(bǔ)n看作自變量為n的一次函數(shù).1231231231.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+5,則此數(shù)列()A.是公差為2的等差數(shù)列B.是公差為5的等差數(shù)列C.是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D.是公差為n的等差數(shù)列解析∵an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,∴數(shù)列{an}
7、是公差為2的等差數(shù)列.答案A5.已知x,y,z成等差數(shù)列,求證:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差數(shù)列.證明因?yàn)閤,y,z成等差數(shù)列,所以2y=x+z,而x2(y+z)+z2(y+x)=x2y+x2z+z2y+z2x=x2y+z2y+xz(x+z)=x2y+z2y+2xyz=y(x+z)2=2y2(x+z),故x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差數(shù)列.編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽(tīng)課
