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《2018_2019版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式練習(xí)新人教a版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第1課時 等差數(shù)列的概念及通項公式課后篇鞏固探究 A組1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2,公差d=3,則數(shù)列{an}的通項公式為( )A.an=3n-1B.an=2n+1C.an=2n+3D.an=3n+2解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.答案A2.若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則cos(A+C)=( )A.B.C.-D.-解析因為A,B,C成等差數(shù)列,所以A+C=2B.又因為A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.答
2、案C3.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,則k=( )A.50B.49C.48D.47解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,則an=+(n-1)×,則ak==33,解得k=50.答案A4.在等差數(shù)列{an}中,a1=8,a5=2,若在相鄰兩項之間各插入一個數(shù),使之成等差數(shù)列,則新等差數(shù)列的公差為( )A.B.-C.-D.-1解析設(shè)原等差數(shù)列的公差為d,則8+4d=2,解得d=-,因此新等差數(shù)列的公差為-.答案B5.若{an}為等差數(shù)
3、列,則下列數(shù)列仍為等差數(shù)列的有( )①{
4、an
5、};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q為常數(shù));④{2an+n}.A.1個B.2個C.3個D.4個解析設(shè)an=kn+b,則an+1-an=k,故②為常數(shù)列,也是等差數(shù)列;pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),故③為等差數(shù)列;2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,故④為等差數(shù)列;①不一定為等差數(shù)列,如an=2n-4,則{
6、an
7、}的前4項為2,0,2,4,顯然{
8、an
9、}不是等差數(shù)列.答案C6.-401是等差數(shù)列-5,
10、-9,-13,…中的第 項.?解析該等差數(shù)列的首項為-5,公差為-4.設(shè)-401是該數(shù)列的第n項,則-401=-5-4(n-1),解得n=100.答案1007.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5,則m和n的等差中項是 .?解析由題意,得①+②,得3(m+n)=18,∴m+n=6,∴m和n的等差中項為=3.答案38.正項數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2(n∈N*,n≥2),則a7= .?解析因為2(n∈N*,n≥2),所以數(shù)列{}是以=1為首項,以d==4-1=3
11、為公差的等差數(shù)列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1.所以a7=.答案9.在等差數(shù)列{an}中,a1=23,公差d為整數(shù),若a6>0,a7<0.(1)求公差d的值;(2)求通項an.解(1)因為{an}是等差數(shù)列,a1=23,a6>0,a7<0,所以解得-12、:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.解(1)因為an+1=2an+2n,所以+1,所以=1,n∈N*.又因為bn=,所以bn+1-bn=1.所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,其首項b1=a1=1,公差為1.(2)由(1)知bn=1+(n-1)×1=n,所以an=2n-1bn=n·2n-1.B組1.已知等差數(shù)列的前4項分別是a,x,b,2x,則等于( )A.B.C.D.解析依題意,得解得,故.答案C2.下列命題正確的是( )A.若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2成等差數(shù)列B.若a,b
13、,c成等差數(shù)列,則log2a,log2b,log2c成等差數(shù)列C.若a,b,c成等差數(shù)列,則a+2,b+2,c+2成等差數(shù)列D.若a,b,c成等差數(shù)列,則2a,2b,2c成等差數(shù)列解析因為a,b,c為等差數(shù)列,所以2b=a+c,所以2(b+2)=(a+2)+(c+2),故a+2,b+2,c+2成等差數(shù)列.答案C3.已知數(shù)列{an},a3=2,a7=1,若為等差數(shù)列,則a11=( )A.B.C.1D.2解析由已知可得是等差數(shù)列的第3項和第7項,故其公差d=,由此可得+(11-7)d=+4×,解得a11=.答案
14、A4.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,若3a6=a3+a4+a5+12,則d= .?解析3a6=a3+a4+a5+12?3(a1+5d)=a1+2d+a1+3d+a1+4d+12?6d=12,解得d=2.答案25.已知直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列,則它們長度的比等于 .?解析設(shè)這個直角三角形的三邊長分別為a-d,a,a+d,根據(jù)勾股定理,得(a-d)2+a2=(a+d)2,解
