3、an
4、}；②{an＋1－an}；③{pan
5、＋q}(p、q為常數(shù))；④{2an＋n}．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】數(shù)列－1,1,3等差，取絕對(duì)值后：1,1,3不等差，①錯(cuò)．若{an}等差，利用等差數(shù)列的定義，{an＋1－an}為常數(shù)列，故等差．若{an}的公差為d，則{pan＋q)－(pan－1＋q)＝p(an－an－1)＝pd為常數(shù)，故{pan＋q}等差．(2an＋n)－(2an－1＋n－1)＝2(an－an－1)＋1＝2d＋1，故{2an＋n}等差，所以②③④均成立，選C.6．已知點(diǎn)(n，an)(n∈N*)都在直線3x－y－24＝0上，那么在數(shù)列{an}中有( )A．a(chǎn)7＋a
6、9>0B．a(chǎn)7＋a9<0C．a(chǎn)7＋a9＝0D．a(chǎn)7·a9＝0【答案】C【解析】∵(n，an)在直線3x－y－24＝0，∴an＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，a9＝3×9－24＝3，∴a7＋a9＝0.二、填空題：7．△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且A－C＝40°，則A＝________.【答案】 80°【解析】∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.又A－C＝40°，∴A＝80°.8．已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．【
7、答案】 15【解析】由于三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長分別為x－4，x，x＋4.度數(shù)為120°的內(nèi)角必是最長邊x＋4所對(duì)的角．由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10.∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin120°＝15.9．在直角坐標(biāo)平面上有一系列點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y＝3x＋的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以－為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}，則Pn的坐標(biāo)為________．
8、【答案】 【解析】∵xn＝－＋(n－1)·(－1)＝－n－，∴yn＝3·xn＋＝－3n－，∴Pn點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題10．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，這個(gè)數(shù)列在450到600之間共有多少項(xiàng)？【答案】見解析【解析】：由題意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因?yàn)閚為正整數(shù)，故有38項(xiàng)．11．4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這4個(gè)數(shù)的平方和為94，第1個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的積比第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)的積少18，求這四個(gè)數(shù)．【答案】見解析【解
9、析】設(shè)4個(gè)數(shù)依次為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，據(jù)題意得解得或因此，這四個(gè)數(shù)依次為8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2,1.12．是否存在數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：(1){an}是等差數(shù)列且公差不為0；(2)數(shù)列也是等差數(shù)列．【答案】見解析【解析】設(shè)符合條件的數(shù)列{an}存在，其首項(xiàng)為a1，公差d≠0，則有an＝a1＋(n－1)d.又因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列，所以－＝－，即＝，所以＝，所以a1＋2d＝a1.所以d＝0，與題設(shè)矛盾，所以不存在符合條件的數(shù)列{an}.
