3、an
4、};②{an+1-an};③{pan
5、+q}(p、q為常數(shù));④{2an+n}.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】數(shù)列-1,1,3等差,取絕對(duì)值后:1,1,3不等差,①錯(cuò).若{an}等差,利用等差數(shù)列的定義,{an+1-an}為常數(shù)列,故等差.若{an}的公差為d,則{pan+q)-(pan-1+q)=p(an-an-1)=pd為常數(shù),故{pan+q}等差.(2an+n)-(2an-1+n-1)=2(an-an-1)+1=2d+1,故{2an+n}等差,所以②③④均成立,選C.6.已知點(diǎn)(n,an)(n∈N*)都在直線3x-y-24=0上,那么在數(shù)列{an}中有( )A.a(chǎn)7+a
6、9>0B.a(chǎn)7+a9<0C.a(chǎn)7+a9=0D.a(chǎn)7·a9=0【答案】C【解析】∵(n,an)在直線3x-y-24=0,∴an=3n-24,∴a7=3×7-24=-3,a9=3×9-24=3,∴a7+a9=0.二、填空題:7.△ABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且A-C=40°,則A=________.【答案】 80°【解析】∵A,B,C成等差數(shù)列,∴2B=A+C.又A+B+C=180°,∴B=60°,A+C=120°.又A-C=40°,∴A=80°.8.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為________.【
7、答案】 15【解析】由于三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,故可設(shè)三邊長分別為x-4,x,x+4.度數(shù)為120°的內(nèi)角必是最長邊x+4所對(duì)的角.由余弦定理,得(x+4)2=x2+(x-4)2-2x(x-4)·cos120°,∴2x2-20x=0,∴x=0(舍去)或x=10.∴S△ABC=×(10-4)×10×sin120°=15.9.在直角坐標(biāo)平面上有一系列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=3x+的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn},則Pn的坐標(biāo)為________.
8、【答案】 【解析】∵xn=-+(n-1)·(-1)=-n-,∴yn=3·xn+=-3n-,∴Pn點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題10.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=112,a2=116,這個(gè)數(shù)列在450到600之間共有多少項(xiàng)?【答案】見解析【解析】:由題意,得d=a2-a1=116-112=4,所以an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108.令450≤an≤600,解得85.5≤n≤123,又因?yàn)閚為正整數(shù),故有38項(xiàng).11.4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這4個(gè)數(shù)的平方和為94,第1個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的積比第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)的積少18,求這四個(gè)數(shù).【答案】見解析【解
9、析】設(shè)4個(gè)數(shù)依次為a-3d,a-d,a+d,a+3d,據(jù)題意得解得或因此,這四個(gè)數(shù)依次為8,5,2,-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.12.是否存在數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件:(1){an}是等差數(shù)列且公差不為0;(2)數(shù)列也是等差數(shù)列.【答案】見解析【解析】設(shè)符合條件的數(shù)列{an}存在,其首項(xiàng)為a1,公差d≠0,則有an=a1+(n-1)d.又因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列,所以-=-,即=,所以=,所以a1+2d=a1.所以d=0,與題設(shè)矛盾,所以不存在符合條件的數(shù)列{an}.