高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列通項公式課件課件 新人教A版必修5.ppt

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1、等差數(shù)列及其通項公式你還記得嗎??一:什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的項?按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.二:通項公式的概念?如果數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(1)1,3,5,7,9,11,13,15從第二項起每一項與它前一項的差都等于2(2)-3,0,3,6,9,12,15,18從第二項起每一項與它前一項的差都等于3(3)70,60,50,40,30,20,10從第二項起每一項與它前一項的差都等于-10它們都有什么特點(diǎn)？？一般地，如果一個數(shù)列a1,a2,a3，…，an…從第二項起，每一項與它

2、的前一項的差等于同一個常數(shù)d，a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。為什么？？為什么？？等差數(shù)列的定義定義好長?。?！an+1-an=d(n∈N*)它們都是等差數(shù)列嗎??（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）0，2，4，6，8，10，12（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1（4）1，2，3，5，7，9，11，13是是不是這些特別的數(shù)列有沒有通項公式呢？？不是通項公式的推導(dǎo)設(shè)一個等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3

3、=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d)+d=a1+3dan=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時，上式也成立。所以等差數(shù)列的通項公式是：an=a1+(n-1)d（n∈N*）問an=?通過觀察：a2，a3，a4都可以用a1與d表示出來；a1與d的系數(shù)有什么特點(diǎn)？a1、an、n、d知三求一…例題１：指出下列數(shù)列中的等差數(shù)列，并求出公差和通項公式（１）１，５，９，１３，１７，(2)１，４，１６，６４，２５６，（３）２，２，２，２，２，２，解：由等差數(shù)列的定義可以判斷（１）、（３）、（６）是等差數(shù)列。（１）中數(shù)列的公差d=4，通項公式是an=1+(n－1)·4,即an=

4、4n－3（３）中數(shù)列的公差d=０，通項公式是an=２；（６）中數(shù)列的公差是　，通項公式是an=分析：如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿足等差數(shù)列的定　　　　　　義，即從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)。例題二求等差數(shù)列１０，６，２，…的第１１項。分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通過a2－a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通項公式就可以求出這個等差數(shù)列的第１１項．解：∵a1=10，d=6-10=－4,n=11,∴a11=10+(11－1)×(－4)=－30例題三等差數(shù)列－５，－８，－１１…的第幾項是－３２？分析：仿照例題１可先求出公差d，本題知

5、道a1，d，an,求n。但　　　　求得的n必須是正整數(shù)。解：∵a1＝－5，d=－8－（－5）＝－3＝－32，∴an=a1+(n－1)·d＝－5＋(n－1)×（－3）＝－3n－2即?。?2＝－3n－2解得n=10由于10是正整數(shù)，所以－32是數(shù)列的第10項。練　習(xí)１、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差）(1)-5，-7，-9，…，則d=(2)1,,0,…則d=(3)…則d=2、填空題：(1)已知等差數(shù)列３，７，１１，…，則a11=(2)已知等差數(shù)列１１，６，１，…，則an=(3)已知等差數(shù)列１０，８，６，…，中，－１０是　　　第（）項-243-5n+1611小結(jié)１、理解等差數(shù)列的概念2、掌握

6、等差數(shù)列的通項公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡單的問題一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一想與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。an=a1+(n－1)d作　業(yè)書上103頁，第3題在等差數(shù)列｛an｝中，已知三個量，將未知的量填入空格中a1dnan(1)215-10(2)526105(3)-45345(4)5.20.443-3843122再　見！