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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練七等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式含解析新人教A版必修》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(七) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1 等差數(shù)列的判斷1.給出下列數(shù)列:(1)0,0,0,0,0,…;(2)1,11,111,1111,…;(3)2,22,23,24,…;(4)-5,-3,-1,1,3,…;(5)1,2,3,5,8,….其中等差數(shù)列有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:選B 根據(jù)等差數(shù)列的定義可知(1)、(4)是等差數(shù)列,故選B.2.?dāng)?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{dan}是( )A.公差為d的等差數(shù)列B.公差為2d的等差數(shù)列C.公差為d2的等差數(shù)列D.公差為4d的等差數(shù)列解析:選C 由于da
2、n-dan-1=d(an-an-1)=d2,故選C.3.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=,則數(shù)列是否為等差數(shù)列?說明理由.解:數(shù)列是等差數(shù)列,理由如下:因?yàn)閍1=2,an+1=,所以==+,所以是以=為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.題組2 等差中項(xiàng)的應(yīng)用4.等差數(shù)列的前3項(xiàng)依次是x-1,x+1,2x+3,則其通項(xiàng)公式為( )A.a(chǎn)n=2n-5 B.a(chǎn)n=2n-3C.a(chǎn)n=2n-1D.a(chǎn)n=2n+1解析:選B ∵x-1,x+1,2x+3是等差數(shù)列的前3項(xiàng),∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0.6∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2,∴an=-1+2(n-
3、1)=2n-3.5.已知1,x,y,10構(gòu)成等差數(shù)列,則x,y的值分別為________.解析:由已知,x是1和y的等差中項(xiàng),即2x=1+y,①y是x和10的等差中項(xiàng),即2y=x+10,②由①②可解得x=4,y=7.答案:4,76.若,,是等差數(shù)列,求證:a2,b2,c2成等差數(shù)列.證明:∵,,是等差數(shù)列,∴+=.整理得(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(a+b)(b+c),即(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c),即2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b2,有a2+c2=2b2.∴a2,b2,c2成等差數(shù)列.題組3 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
4、7.在等差數(shù)列{an}中,a2=2,a3=4,則a10=( )A.12 B.14 C.16 D.18解析:選D 由題意知,d=a3-a2=4-2=2,a1=a2-d=2-2=0.所以a10=a1+9d=18.8.在等差數(shù)列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,則a1等于( )A.-9B.-8C.-7D.-4解析:選B 由an=am+(n-m)d(m,n∈N*),得d=.∴d===3.∴a1=a2-d=-8.9.等差數(shù)列1,-1,-3,…,-89的項(xiàng)數(shù)是( )A.45B.46C.47D.92解析:選B 由題意知,等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1,公差d=-2,且an=-8
5、9.由an=a1+(n-1)d,解得n=46.故選B.610.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:在等差數(shù)列{an}中,∵a2+a3+a4=18,∴3a3=18,a3=6.故解得或當(dāng)時(shí),a1=16,d=-5.an=a1+(n-1)d=16+(n-1)·(-5)=-5n+21.當(dāng)時(shí),a1=-4,d=5.an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)·5=5n-9.[能力提升綜合練]1.在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a10,則k=( )A.45 B.46 C.47
6、D.48解析:選B 因?yàn)閍k=a1+a2+a3+…+a10,所以a1+(k-1)d=10a1+45d.因?yàn)閍1=0,公差d≠0,所以(k-1)d=45d.解得k=46.2.一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,若前6項(xiàng)均為正數(shù),第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù),則它的公差是( )A.-2B.-3C.-4D.-6解析:選C 設(shè)公差為d,則an=23+(n-1)d.由題意知即解得-7、知x≠y,且兩個(gè)數(shù)列x,a1,a2,…,am,y與x,b1,b2,…,bn,y各自都成等差數(shù)列,則等于( )A.B.C.D.6解析:選D 設(shè)這兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別是d1,d2,則a2-a1=d1,b2-b1=d2,第一個(gè)數(shù)列共(m+2)項(xiàng),∴d1=;第二個(gè)數(shù)列共(n+2)項(xiàng),∴d2=.這樣可求出==.5.在數(shù)列{an}中,a1=3,且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(,)都在直線x-y-=0上,則an=________.解析:由題意得-=,所以