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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(八)等差數(shù)列的性質(zhì)(含解析)新人教A版必修5》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(八) 等差數(shù)列的性質(zhì)[即時達(dá)標(biāo)對點練]題組1 等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=33,則a3+a5等于( )A.36 B.37 C.38 D.39解析:選C a3+a5=a2+a6=5+33=38.2.已知等差數(shù)列{an}中,a1+a7+a13=4π,則tan(a2+a12)的值為( )A.B.±C.-D.-解析:選D ∵a1+a7+a13=4π,∴a7=,a2+a12=2a7=,∴tan(a2+a12)=tan=-.3.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于(
2、 )A.0B.37C.100D.-37解析:選C ∵{an},{bn}都是等差數(shù)列,∴{an+bn}也是等差數(shù)列.又∵a1+b1=100,a2+b2=100,∴an+bn=100,故a37+b37=100.4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn2+qn(p,q∈R,且p,q為常數(shù)).(1)當(dāng)p和q滿足什么條件時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列?(2)求證:對任意實數(shù)p和q,數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列.解:(1)要使{an}是等差數(shù)列,則an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,應(yīng)是一個與n無關(guān)的常數(shù),∴只有2p=0,即p=0時,數(shù)列{an
3、}是等差數(shù)列.(2)證明:∵an+1-an=2pn+p+q,∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q.又(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p為一個常數(shù),∴數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列.題組2 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a1+a5+a9=π,則cos(a2+a8)的值為( )A.-B.-C.D.解析:選A ∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1+a5+a9=π,∴a1+a5+a9=3a5=π,解得a5=,∴a2+a8=2a5=,∴cos(a2+a8)=cos=-cos=-.故選A.6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),且a3+a6+a
4、10+a13=32,若am=8,則m等于( )A.8B.4C.6D.12解析:選A 因為a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=(n∈N*).(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.解:(1)證明:∵=====+,∴-=,∴數(shù)列是等差數(shù)列.(2)由(1)知=+(n-1)×=,∴an=(n∈N*).[能力提升綜合練]1.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題:p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列.其中的
5、真命題為( )A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4解析:選D an=a1+(n-1)d,d>0,∴an-an-1=d>0,命題p1正確;nan=na1+n(n-1)d,∴nan-(n-1)an-1=a1+2(n-1)d與0的大小關(guān)系和a1的取值情況有關(guān).故數(shù)列{nan}不一定遞增,命題p2不正確;對于p3:=+d,∴-=,當(dāng)d-a1>0,即d>a1時,數(shù)列遞增,但d>a1不一定成立,則p3不正確;對于p4:設(shè)bn=an+3nd,則bn+1-bn=an+1-an+3d=4d>0.∴數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列,p4正確.綜上,正確的命題為p1,
6、p4.2.在等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,則a7-a8的值為( )A.4 B.6 C.8 D.10解析:選C 由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-a8=(2a7-a8)=(a6+a8-a8)=a6=8.3.若a,b,c成等差數(shù)列,則二次函數(shù)y=ax2-2bx+c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為( )A.0B.1C.2D.1或2解析:選D ∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,∴Δ=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0.∴二次函數(shù)y=ax2-2bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為1或2.4.
7、若等差數(shù)列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,則a6+a7+a8等于( )A.34B.35C.36D.37解析:選C 由題意得(a3+a7-a10)+(a11-a4)=12,∴(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12.∵a3+a11=a10+a4,∴a7=12.∴a6+a7+a8=3a7=36.5.在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的